高中数学 1.1 独立性检验课件 新人教B版选修12.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修1 11 2 统计案例 第一章 名师出高徒 这句谚语的意思是什么 有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗 这两者是否有关 1 1独立性检验 第一章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 饮用水的质量是人类普遍关心的问题 据统计 饮用优质水的518人中 身体状况优秀的有466人 饮用一般水的312人中 身体状况优秀的有218人 人的身体健康状况与饮用水的质量之间有关系吗 1 独立事件 1 独立事件的定义对于两个事件a b 如果有 就称事件a与b互相独立 简称a与b独立 2 当事件a与b独立时 事件 也独立 p ab p a p b 2 字母表示的2 2列联表 表中 n 1 n 2 n1 n2 n n11 n21 n11 n12 n21 n22 n11 n12 n21 n22 n12 n22 3 2统计量根据上表给定的数据引入 2 读作 卡方 统计量 它的表达式是 2 4 独立性检验思想 1 用h0表示事件a与b独立的决定式 即h0 p ab p a p b 称h0为 统计假设 2 用 2与其临界值 与 的大小关系来决定是否拒绝统计假设h0 如表 3 841 6 635 无关的 95 99 1 某人独立射击三次 每次射中的概率为0 6 则三次中至少有一次射中的概率为 a 0 216b 0 064c 0 936d 0 036 答案 c 解析 可以考虑利用对立事件的概率以及相互独立事件的关系来求 2 根据2 2列联表 以下各式 n 1 n11 n21 n 2 n12 n22 n1 n11 n21 n2 n12 n22 n n 1 n 2 n1 n2 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 b 解析 n 1 n11 n21 n 2 n12 n22 n1 n11 n12 n2 n21 n22 n n11 n21 n12 n22 正确 故选b 3 经过对 2统计量分布的研究 得到了两个临界值 3 841与6 635 当 2 3 841时 认为事件a与事件b a 有95 的把握有关b 有99 的把握有关c 没有理由说它们有关d 不确定 答案 c 解析 当根据具体的数据算出的 2 3 841时 认为事件a与事件b是无关的 故选c 4 2的表达式为 5 在独立性检验中字母h0含义表示 答案 统计假设 6 有甲 乙两个班级一次考试的成绩 按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后 得到如下的列联表班级与成绩列联表有多大把握认为成绩优秀与班级有关 计算 2的值 点评 1 在使用 2统计量作2 2列联表的独立性检验时 要求表中的4个数据都要大于5 为此 在选取样本时一定要注意这一点 本例的4个数据8 32 14 18都大于5 是满足这一要求的 下面2 2列联表的 2的值为 独立性的检验 解析 为便于将数据代入公式计算 先列出2 2列联表 点评 这里我们要提醒同学们 上述结论是对所有服用a药或b药的病人而言的 绝不要误以为只对100个病人成立 这就体现了统计的意义 即由样本推断出总体 巴西医生马廷思收集犯有各种贪污 受贿罪的官员与廉洁官员之寿命的调查资料 580名贪官中有348人的寿命小于平均寿命 152人的寿命大于或等于平均寿命 580名廉洁官中有93人的寿命小于平均寿命 487人的寿命大于或等于平均寿命 这里 平均寿命是指 当地人均寿命 试分析官员在经济上是否清白与他们寿命的长短之间是否独立 解析 列2 2列联表 相互独立的检验 分析 独立性的检验应利用相互独立的定义 对于事件a和事件b 若p ab p a p b 则事件a与b相互独立 先求基本事件空间 中基本事件总数 求出ab中的基本事件数和a与b中基本事件数 从而检验相互独立与否 点评 事件a与b相互独立的检验 应充分利用相互独立的性质 验证p ab 与p a p b 是否相等 若相等 则相互独立 若不相等 则不相互独立 解决这类问题 关键在于准确求出基本事件空间中的基本事件总数 确定事件a与b的概率 误解 能 根据题目所给数据得到如下2 2列联表 辨析 在独立性检验的过程中 错用 2统计量公式 从而导致推断错误 独立性检验思想1 独立性检验类似于数学中的反证法 要确认 两个变量有关系 这一结论成立的可信度 首先假设结论不成立 在假设下 我们构造的统计量 2应该很小 如果由观测数据计算得到的 2值很大 则在一定程度上说明假设不合理 再根据不合理的程度