全国2017年高二物理暑期作业复习第6讲“万有引力定律与航天”复习中的5个问题.docx

第6讲“万有引力定律与航天”复习中的5个问题高考热点1天体质量和密度的计算2卫星运行参数的比较与计算3卫星变轨问题的分析4宇宙速度的理解和计算5双星系统模型问题的分析与计算一、天体质量和密度的计算分析天体运动问题的两条基本思路：(1)当天体运动时，由万有引力提供向心力Gm m2rmr()2.这是万有引力定律这一章的主线索(2)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，Gmg.这是万有引力定律这一章的副线索由上式得：GMgR2.若已知地球表面的重力加速度g和地球半径R，可以用gR2替换GM，由于这种代换的重要性，通常称为黄金代换例1已知引力常量为G，地球半径为R，月球和地球之间的距离为r，同步卫星距地面的高度为h，月球绕地球的运转周期为T1.地球的自转周期为T2，地球表面的重力加速度为g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由Gmh得M.(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果；(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果规律总结天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密度；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度变式(2015江苏单科3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为()A. B1 C5 D10二、卫星运行参量的比较与运算1卫星的a、v、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定2对于稳定运动的卫星，只要轨道半径相等，卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都相等，与卫星的质量无关两个不同的卫星相比较，轨道半径越大，向心加速度、线速度、角速度越小，周期越大例2 (2016四川理综3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()图1Aa2a1a3 Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3规律总结1卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，Gma向mm2rm.2卫星的各物理量随轨道半径变化的规律三、卫星变轨问题的分析卫星的变轨问题有以下两种情况：(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径减小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动(2)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动例3发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()图2A卫星在轨道3上的周期小于在轨道1上的周期B卫星经轨道2由Q向P运动过程中速率变小C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点的速率大于它在轨道3上经过P点的速率规律总结人造卫星发射过程经过多次变轨(如图3)，物理量的定性分析图3(1)速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在A点和B点速率分别为vA、vB.在A点加速，则vAv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同(3)周期：设卫星在、轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律k可知T1T2TB BEkAEkBCSASB D.4一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的()A向心加速度大小之比为41B角速度大小之比为21C周期之比为18D轨道半径之比为125火星表面特征非常接近地球，适合人类居住我国宇航员王跃曾与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同，地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响和空气阻力的条件下，下述分析正确的是()A王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的B火星表面的重力加速度是gC火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的D王跃以相同的初速度v0在火星上起跳时，可跳的最大高度是h题组3卫星变轨问题的分析6(多选)“天宫一号”是中国发射的第一个目标飞行器，随后发射的“神舟八号”无人飞船已与它成功对接它们的运行轨迹如图5所示，假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则以下说法正确的是()图5A根据题中条件可以计算出地球的质量B根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小C在近地点P处，“神舟八号”的加速度比“天宫一号”大D要实现“神舟八号”与“天宫一号”在近地点P处安全对接，“神舟八号”需在靠近P处时制动减速7我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图6所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep，其中G为引力常量，M为月球质量若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()图6A.(h2R) B.(hR)C.(hR) D.(hR)8.(2016天津理综3)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图7A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接题组4宇宙速度的理解和计算9(多选)中俄联合实施了探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星如果火星的质量为地球质量的，火星的半径为地球半径的.那么关于火星探测器，下列说法中正确的是()A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运动的最大速度约为地球第一宇宙速度的10天文学家在太阳系外找到一颗和地球尺寸大体相同的系外行星P，这颗行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动测得P的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G.则()A恒星Q的质量约为B行星P的质量约为C以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面D以11.2 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面11使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A. B. C. D.12人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面已知引力常量为G，月球的半径为R.(1)求月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)若不考虑月球自转的影响，求：a月球的质量M；b.月球的“第一宇宙速度”大小v.题组5双星系统模型问题的分析与计算13冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O点运动的()A轨道半径约为卡戎的B角速度大小约为卡戎的C线速度大小约为卡戎的7倍D向心力大小约为卡戎的7倍14.如图8所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，二者质量分别为m1、m2.图8(1)求B的周期和速率；(2)A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体对它的引力，试求m.(用m1、m2表示)第6讲“万有引力定律与航天”复习中的5个问题备考指导例1(1)不正确M(2)MM解析本题的条件分为三组：月球：周期为T1，轨道半径为r.同步卫星：周期为T2，轨道半径为Rh.地球表面上的物体：重力加速度为g，地球半径为R，自转周期为T2.(1)该同学在计算中，以卫星为研究对象，把万有引力定律和牛顿第二定律相结合，思路完全正确，但结果是错误的，因为卫星的轨道半径是卫星到地心的距离，地球的半径R在计算过程中不能忽略正确的解法：Gm(Rh)解得：M(2)方法一：对月球绕地球做圆周运动，由Gmr得M方法二：在地面上重力近似等于万有引力，由Gmg得M变式B根据万有引力提供向心力，有Gmr，可得M，所以恒星质量与太阳质量之比为()3()21，故选项B正确例2D由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a2r，r2r3，则a2a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，Gma，由题目中数据可以得出，r1r2，则a2a2a3，选项D正确例3BT2 ，轨道半径越大，周期越长，选项A错误；从轨道的近地点向远地点运动时，速度逐渐减小，选项B正确；轨道上某点的加速度a，离地高度相同，加速度相同，选项C错误；卫星在轨道2上的P点要通过加速才能够变轨到轨道3，选项D错误例4(1)(2) 解析(1)设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：Gm在地面附近Gmg联立解得v.(2)根据题意可知，设“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度为v1，v1v对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm，解得v2 ，所以v1v2 .例5B双星靠彼此的引力提供向心力，则有Gm1r1，Gm2r2并且r1r2L解得T2当双星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T2T故选项B正确考点突破1AD对飞船，万有引力提供向心力，由Gm 得v，即轨道半径越大，飞船速度越小，A项正确；由Gm()2R，得行星质量M，又行星密度，因此得，B项错；由T2 可知，当轨道半径增大时，飞船的周期增大，C错；由Gmg得M，代入密度表达式即得，D项正确2B设卫星的质量为m由万有引力提供向心力，得Gmmmg由已知条件：m的重力为N得Nmg由得g，代入得：R代入得M，故B项正确3AD由mR和EkMv2可得T2，Ek，因RARB，则TATB，EkAEkB，A对，B错；由开普勒定律可知，C错，D对4C根据Ekmv2得v ，所以卫星变轨前、后的速度之比为.根据Gm，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为，选项D错误；根据Gma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为，选项A错误；根据Gm2r，得卫星变轨前、后的角速度大小之比为 ，选项B错误；根据T，得卫星变轨前、后的周期之比为，选项C正确5B由FGmg得F火F地，g火g，选项A错误，选项B正确；由v得v火v地，选项C错误；由h得h火h，选项D错误6AD7D“玉兔”在h高处做圆周运动时有G.发射“玉兔”时对“玉兔”做的功Wmv2Ep.在月球表面有mg月，联立各式解得W(hR)故选项D正确，选项A、B、C错误8C若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选