九年级数学上册 第二十二章 22.3 实际问题与二次函数课件 （新版）新人教版.ppt

22 3实际问题与二次函数 x 时 函数有最 值为 1 二次函数y ax2 bx c的最值 低 1 当a 0时 二次函数的图象 抛物线 有最 点 当 b2a 小 4ac b24a 2 当a 0时 二次函数的图象 抛物线 有最 点 当 x 时 函数有最 值为 高 b2a 大 4ac b24a 2 实际问题中的二次函数 自变量 1 先根据题意列函数解析式 再确定 的取值范围 要使实际问题有意义 最后根据题意求解 2 某些问题只有通过建立直角坐标系才能求函数解析式 因此需先建立直角坐标系 一般是以抛物线顶点为原点 对称轴为y轴作为建立直角坐标系的原则 知识点1 根据实际问题列二次函数 例1 用一定长度的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架 如图26 3 1中 1 2 3 中的一种 图22 3 1 设竖档ab x米 请根据以上图案回答下列问题 题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和 所有横档和竖档分别与ad ab平行 1 在图22 3 1 1 中 如果不锈钢材料总长度为12米 当x 为多少时 矩形框架abcd的面积为3平方米 2 在图22 3 1 2 中 如果不锈钢材料总长度为12米 当x为多少时 矩形框架abcd的面积s最大 最大面积是多少 3 在图22 3 1 3 中 如果不锈钢材料总长度为a米 共有n条竖档 那么当x为多少时 矩形框架abcd的面积s最大 最大面积是多少 跟踪训练 1 矩形的一边长为x 周长为8 则当矩形面积最大时 x的值为 b a 4 b 2 c 6 d 5 2 某公司生产a种产品 它的成本2元 售价为3元 年销售量为100万件 为了获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 根据经验 当每年投入的广告费是x 单位 10万元 时 产品的年销售量是原销售量的y倍 且y是x的二次函数 它们的关系如下表所示 1 写出y与x的函数关系式 2 如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费 试写出年利润s 单位 10万元 与广告费x 单位 10万元 的函数关系式 3 如果投入的年广告费为10万元 30万元 问广告费在什么范围内 公司获得的年利润随广告费的增大而增大 解 1 设二次函数的关系式为y ax2 bx c 当x 0时 y 1 当x 1时 y 1 5 当x 2时 y 1 8 所求的二次函数的关系式为y 0 1x2 0 6x 1 2 由题意 得s 10y 3 2 x 10 0 1x2 0 6x 1 x x2 5x 10 由于1 x 3 当1 x 2 5时 s随x的增大而增大 广告费在10万元 25万元 公司获得的年利润随广告费的增大而增大 知识点2 建立恰当的坐标系解实际问题 难点 例2 如图22 3 2 有一座抛物线形的拱桥 桥下面处在目前的水位时 水面宽ab 10m 如果水位上升2m 就将达到警戒线cd 这时水面的宽为8m 若洪水到来 水位以每小时0 1m速度上升 经过多少小时会达到拱顶 图22 3 2 思路点拨 根据题意 建立合适的平面直角坐标系 根据已知确定抛物线上有关点的坐标 求解析式 并运用解析式解答题目的问题 解 以ab所在的直线为x轴 ab中点为原点 建立平面直角坐标系 则抛物线的顶点e在y轴上 且b d两点的坐标分别为 5 0 4 2 设抛物线为y ax2 k 跟踪训练 3 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成 如图22 3 3所示 其拱形图形是抛物线的一部分 栅栏的跨径ab间 按相同的间距0 2米 用5根立柱加固 拱高oc为0 6米 1 以o为原点 oc所在的直线为y轴建立平面直角坐标 系 请根据以上数据 求出抛物线的函数解析式 2 计算一段栅栏所需立柱的总长度 精确到0 1米 图22 3 3 解 1 设抛物线解析式为y ax2 由已知可知 oc 0 6 ac 0 6 则点a的坐标为