高中物理 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课件 新人教版必修1.pptVIP

3匀变速直线运动的位移与时间的关系 一 匀速直线运动的位移1 位移公式 x 2 由v t图像求位移 对于匀速直线运动 物体的位移在数值上等于v t图线与对应的时间轴所包围的矩形的 如图所示阴影图形面积就等于物体t时间内的位移 vt 面积 自我思悟 如图所示 v t图像中图线与时间轴所围的矩形的面积有时在时间轴上方 有时在时间轴下方 这时物体的位移有何不同 提示 根据v t图像的物理意义 图线在时间轴上方 表明物体向正方向运动 图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值 位移沿正方向 同理 图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴的下方表明物体的位移是负值 位移沿负方向 二 匀变速直线运动的位移1 由v t图像求位移 1 推导 把物体的运动分成几个小段 如图甲 每段位移 每段起始时刻速度 每段的时间 对应矩形面积 所以 整个过程的位移 各个小矩形面积 之和 把运动过程分为更多的小段 如图乙 各小矩形的 可以更精确地表示物体在整个过程的位移 面积之和 把整个过程分得非常非常细 如图丙 小矩形合在一起成了一个梯形 就代表物体在相应时间间隔内的位移 梯形的面积 2 结论 做匀变速直线运动的物体的位移对应着v t图像中的 所包围的面积 2 位移与时间关系式 x 图线与对应的时间轴 自我思悟 1 位移公式的推导过程中采用了近似处理 推导结果是否严密 提示 位移公式的推导过程中应用了合理的近似 并应用了极限的思想 推导结果是严密的 正确的 2 初速度越大 时间越长 匀变速直线运动物体的位移一定越大吗 提示 不一定 匀变速直线运动的位移与初速度 加速度 时间三个因素有关 仅根据初速度和时间不能确定位移的大小 三 用图像表示位移 x t图像 1 定义 以 为横坐标 以 为纵坐标 描述位移随时间变化情况的图像 2 静止物体的x t图像 是一条 的直线 3 匀速直线运动的x t图像 是一条 的直线 时间t 位移x 平行于时间轴 倾斜 自我思悟 匀速直线运动的位移公式为x vt 由此式可以得出它的位移x与时间t成线性关系 作出的x t图像为倾斜直线 匀变速直线运动的位移公式为x v0t at2 那么它的x t图像应为什么形状 提示 匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数 根据数学知识可知匀变速直线运动的x t图像应为抛物线 盲区扫描 1 公式x v0t at2适用于匀变速直线运动 而不是所有的直线运动 2 应用公式x v0t at2求解问题时 一般取初速度的方向为正方向 3 匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线 x t图像是一条弯曲的曲线 4 无论v t图像还是x t图像都不是物体运动的轨迹 而是直观地表示物体的速度及位移随时间变化的规律 一 对公式x v0t at2的理解深化理解1 公式的适用条件 位移公式x v0t at2只适用于匀变速直线运动 2 公式的矢量性 公式中x v0 a都是矢量 应用时必须选取统一的正方向 若选v0方向为正方向 则 1 物体加速 a取正值 2 物体减速 a取负值 3 若位移为正值 位移的方向与正方向相同 4 若位移为负值 位移的方向与正方向相反 3 公式的主要作用 公式x v0t at2反映了初速度v0 加速度a 时间t 位移x之间的关系 当其中三个物理量已知时 可求另一个未知量 4 两种特殊形式 1 当a 0时 x v0t 匀速直线运动 2 当v0 0时 x at2 由静止开始的匀加速直线运动 微思考 1 利用公式x v0t at2求出的位移大小等于物体运动的路程吗 提示 不一定 当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时 位移的大小小于路程 2 物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大 位移也随时间均匀增大吗 提示 不是 匀加速直线运动的速度公式是v v0 at 速度与时间成线性关系 均匀增大 位移公式是x v0t at2 位移与时间不成线性关系 位移虽增大 但不是均匀增大 题组通关 示范题 2013 合肥高一检测 一物体做匀减速直线运动 初速度大小为v0 5m s 加速度大小为a 0 5m s2 求 1 物体在3s内的位移大小 2 物体在第3s内的位移大小 解题探究 1 两小题分别求的是哪段时间内的位移 提示 第一小题所求位移的时间间隔是3s 第二小题所求位移的时间间隔是1s 即2s末到3s末的位移 2 选用什么公式来求解位移 提示 因为物体做匀减速直线运动 可以运用匀变速直线运动的位移公式x v0t at2来计算 规范解答 1 用位移公式求解 3s内物体的位移 x3 v0t3 a t32 5 3m 0 5 32m 12 75m 2 同理2s内物体的位移 x2 v0t2 a t22 5 2m 0 5 22m 9m因此 第3s内的位移 x x3 x2 12 75m 9m 3 75m答案 1 12 75m 2 3 75m 通关1 1 1 2014 成都高一检测 火车刹车后7s停下来 设火车匀减速运动的最后1s的位移是2m 则刹车过程中的位移是多少 解析 根据最后1s位移为2m 可选择最后1s为研究过程 把它看成反向的匀加速运动 已知v0 0 x1 2m t1 1s 由x at2得a 4m s2 再选择整个过程为研究对象 同样看成反向的匀加速运动 已知v0 0 t 7s a 4m s2 x at2 4 72m 98m 答案 98m 2 如图所示 在水平面上有一个质量为m的小物块 从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动 途中经过a b c三点 到达o点的速度为零 a b c三点到o点的距离分别为x1 x2 x3 物块从a点 b点 c点运动到o点所用时间分别为t1 t2 t3 下列结论正确的是 解析 选c 由于故所以a b错 小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动 故位移常数 所以c对 d错 变式训练 从静止开始做匀加速直线运动的物体 前20s内的位移是10m 则该物体运动1min时的位移为 a 36mb 60mc 90md 360m 解析 选c 设物体的加速度为a 则且x1 10m t1 20s t2 60s 故c选项正确 素养升华 关于x v0t at2的两点注意 1 公式x v0t at2是匀变速直线运动的位移公式 而不是路程公式 利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程 2 物体做匀减速运动时 若以初速度v0的方向为正方向 a仅表示加速度的大小 这时的位移公式可变形为x v0t at2 二 位移 时间图像 x t图像 拓展延伸1 x t图像 以纵轴表示位移x 横轴表示时间t 质点的位移随时间变化的图像叫作位移 时间图像 简称位移图像或x t图像 2 物理意义 x t图像反映了物体的位移随时间的变化关系 图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移 3 常见的x t图像 1 匀速直线运动的位移图像是一条倾斜直线 如图线a c所示 2 静止物体的位移图像是一条水平直线 如图线b所示 4 图像信息 微思考 1 在x t图像中纵坐标一定表示物体位移的大小吗 提示 不一定 在x t图像中纵坐标表示物体相对于参考系的位移 不一定是相对于自己出发点的位移 如图中在0 t0段c物体的纵坐标越来越小 表示物体离参考点越来越近 但离自己的出发点越来越远 2 在加速度变化的直线运动的x t图像中能直观地判断出物体加速度的变化吗 提示 不能 x t图像的斜率表示速度 只能判断物体速度的变化 不能判断加速度的变化 题组通关 示范题 多选 如图所示为在同一直线上运动的a b两质点的x t图像 由图可知 a t 0时 a在b的前面b b在t2时刻追上a 并在此后跑在a的前面c b开始运动的速度比a小 t2时刻后才大于a的速度d a运动的速度始终比b大 解题探究 1 关于x t图像 思考以下问题 纵截距 表示 斜率 表示 2 a质点的x t图线是折线的含义是什么 提示 质点a从距离原点正方向x1位置处沿正方向做匀速直线运动 t1时刻到达原点正方向x2位置处 之后静止在该位置 质点开始运动的位置 质点运动的速度 规范解答 选a b t 0时 a在原点正方向x1位置处 b在原点处 a在b的前面 a对 t2时刻两图线相交 表示该时刻b追上a 并在此后跑在a的前面 b对 b开始运动的速度比a小 t1时刻后a静止 b仍然运动 c d错 通关1 1 1 下列图中表示物体做匀变速直线运动的图像是 解析 选d 匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜直线 x t图像是一条曲线 a中图像表示物体静止 b c中图像表示物体做匀速直线运动 d中图像表示物体做匀加速直线运动 d正确 2 2014 巴中高一检测 如图所示是做直线运动的甲 乙两物体的位置 时间图像 由图像可知 a 乙开始运动时 两物体相距20mb 甲 乙两物体间的距离逐渐变大c 两物体在10s时相距最远 在25s时相遇d 甲比乙运动得快 解析 选c 开始时 乙的位置坐标为零 甲从离坐标原点20m处开始运动 当乙开始运动时 甲已经运动了10s 因此二者之间的距离大于20m 故a错误 图像的斜率表示速度大小 由图可知乙的速度大于甲的速度 因此二者之间的距离在乙没有运动时增大 当乙开始运动时减小 在25s时相遇 故b错误 由于乙的速度大于甲的速度 因此当乙开始运动时两者相距最远 从图像可知25s时 两者位置坐标相同 即相遇 故c正确 乙运动得比甲快 故d错误 变式训练 1 多选 甲 乙两位同学在放学时 从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家 先到乙同学家 休息一会 甲同学继续骑车前行 在70min时到家 甲同学的x t图像如图所示 下列说法正确的是 a 在前20min内甲同学做匀加速运动b 甲同学在乙同学家停留了30minc 甲 乙两同学家相距3 6kmd 甲从离开学校至到家的这段时间内 平均速度为2m s 解析 选b c d 前20min 甲同学做匀速直线运动 a错 20 50min 甲同学一直在乙同学家 b对 甲 乙两同学家的距离为8 4km 4 8km 3 6km c对 甲同学从学校到家的位移x 8 4km 所用时间t 70min 4200s 平均速度v 2m s d对 2 多选 2014 徐州高一检测 如图是做直线运动的甲 乙物体的位移 时间图像 由图像可知 a 甲启动的时间比乙早t1秒b 当t t2秒时 两物体相遇c 当t t2秒时 两物体相距最远d 当t t3秒时 两物体相距x0米 解析 选a b d 由位移 时间图像知甲启动的时间比乙早t1秒 a正确 当t t2秒时 两物体在同一位置 即相遇 b正确 c错误 当t t3秒时 甲位于原点 乙位于离原点x0米处 两物体相距x0米 d正确 素养升华 运动图像的应用技巧 1 确认是哪种图像 v t图像还是x t图像 2 理解并熟记五个对应关系 斜率与加速度或速度对应 纵截距与初速度或初始位置对应 横截距对应速度或位移为零的时刻 交点对应速度或位置相同 拐点对应运动状态发生改变 三 匀变速直线运动的两个重要推论拓展延伸1 平均速度 做匀变速直线运动的物体 在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度 还等于这段时间初 末速度矢量和的一半 推导 设物体的初速度为v0 做匀变速直线运动的加速度为a t秒末的速度为v 由x v0t at2得 平均速度 由速度公式v v0 at知 当t 时 由 得 又 联立以上各式解得所以 2 逐差相等 在任意两个连续相等的时间间隔t内 位移之差是一个常量 即 x x x at2推导 时间t内的位移x1 v0t at2 在时间2t内的位移x2 v0 2t a 2t 2 则x x1 x x2 x1 由 得 x x x at2此推论常有两方面的应用 一是用以判断物体是否做匀变速直线运动 二是用以求加速度 微思考 1 公式x at2和 x at2形式相似 物理意义有什么不同 提示 公式x at2等号左边x表示初速度为零 匀加速直线运动时间t内的位移 公式 x at2等号左边 x表示相邻相等时间间隔t内的位移差 2 匀变速直线运动相邻相等时间间隔内的位移差相等 那么相邻相等时间间隔内的位移差相等的运动一定是匀变速直线运动吗 提示 不一定 因为在时间间隔t内 物体也有可能做变加速直线运动 题组通关 示范题 2014 成都高一检测 有一个做匀变速直线运动的物体 它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m 连续相等的时间为4s 求物体的初速度和加速度的大小 解题探究 1 该题所给两段位移的特点 两段位移在时间上 在先后上 a 连续b 不连续 2 求加速度的基本公式 加速度定义式 a 速度公式 v 位移公式 x 推论公式 x 相等 a v0 at at2 规范解答 1 基本公式求解 如图所示 物体从a到b再到c各用时4s ab 24m bc 64m 设物体的加速度为a 由位移公式得 x1 vat at2x2 va2t a 2t 2 vat at2 将x1 24m x2 64m t 4s代入两式求得va 1m s a 2 5m s2 2 用平均速度求解 由代入数值 解得a 2 5m s2 再由x1 vat at2求得va 1m s 3 用推论公式求解 由x2 x1 at2代入数值解得 a 2 5m s2 再代入x1 vat at2可求得va 1m s 答案 1m s2 5m s2 通关1 1 1 多选 2013 昆明高一检测 汽车从a点由静止开始沿直线acb做匀变速直线运动 第4s末通过c点时关闭发动机做匀减速运动 再经6s到达b点停止 总共通过的位移是30m 则下列说法正确的是 a 汽车在ac段与bc段的平均速度相同b 汽车通过c点时的速度为3m sc 汽车通过c点时的速度为6m sd ac段的长度为12m 解析 选a c d 设汽车在c点的速度为vc 则前4s和后6s内的平均速度均为 由 4s 6s 30m得vc 6m s 故a c正确 b错误 ac段的长度xac 4s 4m 12m 故d正确 2 一质点做匀加速直线运动 第3s内的位移是2m 第4s内的位移是2 5m 那么以下说法中不正确的是 a 这2s内平均速度是2 25m sb 第3s末瞬时速度是2 25m sc 质点的加速度是0 125m s2d 质点的加速度是0 5m s2 解析 选c 这2s内的平均速度 2 25m s a对 第3s末的瞬时速度等于2 4s内的平均速度 b对 质点的加速度a m s2 0 5m s2 c错 d对 故应选c 变式训练 1 一辆公共汽车进站后开始刹车 做匀减速直线运动 开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m 则刹车后6s内的位移是 a 20mb 24mc 25md 75m 解析 选c 由 x at2得 9m 7m a 12 s2 a 2m s2 由v0t at2 x1得 v0 1s 2m s2 12 s2 9m v0 10m s 汽车刹车时间tm 5s 6s 故刹车后6s内的位移为x at2 2 52m 25m c正确 2 假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动 达到起飞速度v所需时间为t 则起飞前的运动距离为 a 4vtb 2vtc vtd 解析 选d 战机起飞前的平均速度 故起飞前的运动距离d正确 素养升华 应用推论的注意事项 1 推论只适用于匀变速直线运动 且该等式为矢量式 2 该推论是求瞬时速度的常用方法 3 当v0 0时 当v 0时 资源平台 备选角度 速度公式在多过程中的应用 示范题 在十字路口 汽车以0 5m s2的加速度从停车线启动做匀加速运动 恰好有一辆自行车以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶 求 1 什么时候它们相距最远 最远距离是多少 2 在什么地方汽车追上自行车 追上自行车时汽车的速度是多大 标准解答 1 设经时间t1 汽车的速度与自行车的速度相等 此时两车相距最远 则由v at得t1 s 10s 此时两车相距 x x1 x2 5 10m 0 5 102m 25m 2 设经时间t2 汽车追上自行车 则x 1 x 2 即vt2 5t2 0 5 t22 所以t2 20s t2 0 舍 追上自行车时距停车线的距离为x 1 vt2 5 20m 100m追上自行车时汽车的速度