高中数学 3.1.1 随机事件的概率课件 新人教A版必修31.ppt

高中数学 必修3 人教a版 第三章概率3 1随机事件的概率3 1 1随机事件的概率 学习目标 1 了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性 2 正确理解概率的含义 理解频率与概率的区别与联系 3 会初步列举出重复试验的结果 知识链接 1 在 下 水的沸点是100 2 在三角形中 两边之和 第三边 两边之差 第三边 3 当 时 函数y logax在 0 上单调递增 当 时 函数y logax在 0 上单调递减 标准大气压 大于 小于 a 1 0 a 1 预习导引 1 事件的概念及分类 可能发生也可能不发生 一定不会发生 一定会发生 2 频数与频率在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的 为事件a出现的频数 称事件a出现的比例fn a 为事件a出现的频率 3 概率 1 含义 概率是度量随机事件发生的 的量 2 与频率联系 对于给定的随机事件a 事件a发生的 随着试验次数的增加稳定于 因此可以用 来估计 次数na 可能性大小 频 率fn a 概率p a 频率fn a 概率p a 要点一事件类型的判断例1判断下列事件哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 1 抛一石块 下落 2 在标准大气压下且温度低于0 时 冰融化 3 某人射击一次 中靶 4 如果a b 那么a b 0 5 掷一枚硬币 出现正面 6 导体通电后 发热 7 从分别标有号数1 2 3 4 5的5张标签中任取一张 得到4号签 8 某电话机在1分钟内收到2次呼叫 9 没有水分 种子能发芽 10 在常温下 焊锡熔化 解事件 1 4 6 是必然事件 事件 2 9 10 是不可能事件 事件 3 5 7 8 是随机事件 规律方法要判定某事件是何种事件 首先要看清条件 因为三种事件都是相对于一定条件而言的 其次再看它是一定发生 还是不一定发生 还是一定不发生 一定发生的是必然事件 不一定发生的是随机事件 一定不发生的是不可能事件 跟踪演练1下列事件中的随机事件为 a 若a b c都是实数 则a bc ab cb 没有水和空气 人也可以生存下去c 抛掷一枚硬币 反面向上d 在标准大气压下 温度达到60 时水沸腾答案c 解析a中的等式是实数乘法的结合律 对任意实数a b c是恒成立的 故a是必然事件 在没有空气和水的条件下 人是绝对不能生存下去的 故b是不可能事件 抛掷一枚硬币时 在没得到结果之前 并不知道会是正面向上还是反面向上 故c是随机事件 在标准大气压的条件下 只有温度达到100 水才会沸腾 当温度是60 时 水是绝对不会沸腾的 故d是不可能事件 要点二对试验结果的分析例2某人做试验 从一个装有标号为1 2 3 4的小球的盒子中 无放回地取两个小球 每次取一个 先取的小球的标号为x 后取的小球的标号为y 这样构成有序实数对 x y 1 写出这个试验的所有结果 2 写出 第一次取出的小球上的标号为2 这一事件 解 1 当x 1时 y 2 3 4 当x 2时 y 1 3 4 当x 3时 y 1 2 4 当x 4时 y 1 2 3 因此 这个试验的所有结果是 1 2 1 3 1 4 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 4 4 1 4 2 4 3 2 记 第一次取出的小球上的标号为2 为事件a 则a 2 1 2 3 2 4 规律方法1 准确理解随机试验的条件 结果等有关定义 并能使用它们判断一些事件 指出试验结果 这是求概率的基础 2 在写试验结果时 一般采用列举法写出 必须首先明确事件发生的条件 根据日常生活经验 按一定次序列举 才能保证所列结果没有重复 也没有遗漏 跟踪演练2袋中装有大小相同的红 白 黄 黑4个球 分别写出以下随机试验的条件和结果 1 从中任取1球 2 从中任取2球 解 1 条件为 从袋中任取1球 结果为 红 白 黄 黑4种 2 条件为 从袋中任取2球 若记 红 白 表示一次试验中 取出的是红球与白球 结果为 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 6种 要点三频率与概率的关系及求法例3某射手在同一条件下进行射击 结果如下表所示 1 填写表中击中靶心的频率 2 这个射手射击一次 击中靶心的概率约是多少 解 1 表中依次填入的数据为 0 80 0 95 0 88 0 92 0 89 0 91 2 由于频率稳定在常数0 89附近 所以这个射手射击一次 击中靶心的概率约是0 89 规律方法1 频率是事件a发生的次数m与试验总次数n的比值 利用此公式可求出它们的频率 频率本身是随机变量 当n很大时 频率总是在一个稳定值附近左右摆动 这个稳定值就是概率 2 解此类题目的步骤是 先利用频率的计算公式依次计算频率 然后用频率估计概率 答案 解析由频率与概率的意义知 正确 由频率与概率之间的关系知 不正确 正确 百分率通常是指概率 也不正确 1 下列事件中 是随机事件的是 a 长度为3 4 5的三条线段可以构成一个三角形b 长度为2 3 4的三条线段可以构成一直角三角形c 方程x2 2x 3 0有两个不相等的实根d 函数y logax a 0且a 1 在定义域上为增函数答案d解析a为必然事件 b c为不可能事件 2 下列说法正确的是 a 任一事件的概率总在 0 1 内b 不可能事件的概率不一定为0c 必然事件的概率一定为1d 以上均不对答案c解析任一事件的概率总在 0 1 内 不可能事件的概率为0 必然事件的概率为1 3 一个家庭中先后有两个小孩 则他 她 们的性别情况可能为 a 男女 男男 女女b 男女 女男c 男男 男女 女男 女女d 男男 女女答案c解析用列举法知c正确 4 在一次掷硬币试验中 掷100次 其中有48次正面朝上 设反面朝上为事件a 则事件a出现的频数为 事件a出现的频率为 答案520 52 5 从100个同类产品中 其中有2个次品 任取3个 三个正品 两个正品 一个次品 一个正品 两个次品 三个次品 至少一个次品 至少一个正品 其中必然事件是 不可能事件是 随机事件是 答案 解析从100个产品 其中2个次品 中取3个可能结果是 三个全是正品 二个正品一个次品 一个正品二个次品 1 辨析随机事件 必然事件 不可能事件时要注意看清条件 在给定的条件下判断是一定发生 必然事件 还是不一定发生 随机事件 还是一定不发生 不