七年级数学上册 4.2 比较线段的长短课件 （新版）北师大版.ppt

2比较线段的长短 1 了解两点间的距离 线段中点的定义 借助具体情境 了解 两点之间 线段最短 的性质 重点 2 能借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短 3 学会使用圆规 能用圆规作一条线段等于已知线段及线段的和 差 重点 难点 4 掌握线段中点的概念 画法 并会用线段的中点进行简单计算和说理 1 线段的性质两点之间的所有连线中 最短 简记为 两点之间 最短 线段 线段 2 线段的比较如图 线段a与b的大小关系是a b 填 或 1 用刻度尺量出它们的长度比较 2 叠合法 将线段ab的端点a与cd的端点c 线段ab沿着线段cd的方向落下 线段ab与线段cd 若端点b与端点d重合 则得到线段ab 线段cd 可以记作 若端点b落在线段cd上 则得到线段ab比线段cd 可以记作 若端点b落在线段cd外 则得到线段ab比线段cd 可以记作 度量法 重合 重合 等于 ab cd 短 ab cd 长 ab cd 3 两点间的距离及线段的中点 1 两点间的距离 两点之间 的长度 叫做两点之间的距离 2 线段的中点 把一条线段分成 的线段的点 叫做线段的中点 如图表示 因为点m是线段ab的中点 所以am 或am 或bm 线段 两条相等 bm ab ab 打 或 1 若点c在线段ba的延长线上 则ba bc ac 2 用尺规作一条线段等于2cm 3 若点c在线段ab上 则ab ac bc 4 若a b c三点在同一条直线上 则ab ac bc 知识点1比较线段的长短 例1 已知线段ab 8 直线ab上有一点p 1 若点p在a b间 则ap 5 pb等于多少时 点p在ab上 2 当pa pb时 确定点p的位置 并比较pa pb与ab的大小 解题探究 1 若点p在ab上 则p点满足什么条件 提示 ap pb ab 由 可得 pb 则pb 5 8 3 2 当pa pb时 点p可能在线段ab上 也可能不在线段ab上 点p在线段ab上时 满足什么条件 提示 ap pb ab 即2ap ab 由 可得2ap 即ap 点p不在线段ab上时 如图 度量比较可发现ap pb ab 填 或 综上可得ap pb ab 8 4 总结提升 比较线段长短的两种方法 1 度量法 利用刻度尺分别量出两条线段的长度 由线段长度的大小判断线段的长短 2 叠合法 一般用圆规进行叠合比较 知识点2线段的有关计算 例2 a b是线段ef上两点 已知ea ab bf 1 2 3 m n分别为ea bf的中点 且mn 8 求ef的长 思路点拨 由于ea ab bf 1 2 3 可以设ea x ab 2x bf 3x 而m n分别为ea bf的中点 那么线段mn可以用x表示 而mn 8 由此即可得到关于x的方程 解方程即可求出线段ef的长度 自主解答 因为ea ab bf 1 2 3 可以设ea x ab 2x bf 3x 而m n分别为ea bf的中点 所以ma ea nb bf 所以mn ma ab bn 而mn 8 所以4x 8 解得x 2 所以ef ea ab bf 6x 12 所以ef的长为12 总结提升 求线段的长度的思路求线段的长度常与线段的中点联系 解决此类题 通常要画出正确的图形 分析题目中所给的已知条件 利用线段之间的关系和线段的中点的概念求出线段的长度 题组一 比较线段的长短1 下面给出的四条线段中 最长的是 a ab bc cd d 解析 选d 通过观察或度量比较知d线段最长 2 如图所示 从a村出发到b村 最近的路线是 a a c d bb a c f bc a c e f bd a c m b 解析 选b 由两点之间线段最短 可知 a c f b最短 3 如图 ab cd 那么ac与bd的大小关系是 a ac bdb acbdd 不能确定 解析 选a 因为ab cd 即ac cb cb bd 故ac bd 4 比较线段的大小 如图点d在线段ab的延长线上 那么adbd 填 或 bd 答案 5 如图 如果ad bc 那么acbd 填 bc 即ad cd bc cd 所以ac bd 答案 题组二 线段的有关计算1 如图 c d是线段ab上两点 若cb 4cm db 7cm 且d是ac的中点 则ac的长等于 a 3cmb 6cmc 11cmd 14cm 解析 选b 因为d是ac的中点 所以ac 2dc 因为cb 4cm db 7cm 所以cd bd bc 3cm 所以ac 6cm 2 已知线段ab 在ba的延长线上取一点c 使ca 3ab 则线段ca与线段cb之比为 a 3 4b 2 3c 3 5d 1 2 解析 选a 如图所示因为ca 3ab 所以cb ca ab 4ab 所以ca cb 3 4 3 如图 点c是线段ab的中点 点d是线段bc的中点 下面等式不正确的是 a cd ad bcb cd ac dbc cd ab bdd cd ab 解析 选d 根据分析 cd ad bc cd ac db cd ab bd cd ab 4 如图 点c是线段ab上的点 点d是线段bc的中点 若ab 10 ac 6 则cd 解析 因为bc ab ac 4 所以db 2 所以cd db 2 答案 2 5 如图所示 c为线段ab的中点 d在线段cb上 da 6 db 4 则cd的长度为 解析 ab 6 4 10 bc ab 5 cd 5 4 1 答案 1 6 已知点c是线段ab的中点 点d是线段ab的一个三等分点且ab 24cm 求cd 解析 根据点c是线段ab的中点 得 ac bc ab 12 cm 根据点d是线段ab的一个三等分点 得 如果d靠近a 则ad ab 8cm 如果d靠近b 则bd ab 8cm 无论是哪一种情况 则cd 12 8 4 cm 知识拓展 线段的n等分点线段的中点把线段分成了相等的两份 因此该点又叫线段的二等分点 也称这条线段被该点二等分 同样地 如果两个点把一条线段分成了相等的三份 那么这两个点叫做这条线段的三等分点 也称这条线段被这两个点三等分 三个点把一条线段分成了相等的四份 它们叫做四等分点 四个点分线段为相等的五份 它们叫做五等分点 n 1个点分线段为相等的n份 它们叫做n等分点 7 如图 线段ab 14cm c是ab上一点 且ac 9cm o是ab的中点 求线段oc的长度 解析 因为点o是线段ab的中点 ab 14cm 所以ao ab 7cm 所以oc ac