（测试计量技术及仪器专业论文）压电能量回收结构优化.pdf

摘要 摘要 能量回收装置回收利用外界环境中的能量，为便携式器件或传感器网络节点 供电，实现电子器件的自主供能，可以有效解决目前电池供电带来的一系列问题， 有广泛的应用潜力和巨大的研究价值。振动能量是环境中普遍存在的一种能量 源，可以采用电磁，静电或压电方式对振动能量进行回收。压电能量回收利用压 电效应，将机械能直接转化为电能。压电能量回收装置结构简单，适用性强；压 电材料形式多样，可集成于微机械系统中。 压电能量回收装置性能受到多个方面的影响，如结构的几何参数、与外界振 动环境的匹配程度、回收电路的设计、还有压电材料本身的性能参数。能量回收 系统优化是压电能量回收的研究重点。优化方式大致可以分为两种：回收电路优 化和回收结构优化。压电能量回收优化的主要目标就是同样体积的压电材料产生 更多的电能。 悬臂梁式能量回收装置是压电能量回收的常用结构。通过理论分析得到能量 回收装置的能量输出与悬臂梁表面应变积分的平方成正比，理想等应变结构有利 于产生更多的能量。普通等截面梁表面应变线性递减，当最大应变值一定时，等 应变分布能量回收装置输出能量是等截面能量回收装置的四倍。宽度不变的等应 变梁厚度呈抛物线形变化。采用多层金属片构成的阶梯梁可以对该变厚度等应变 结构进行近似。验证实验采用m a c r of i b e rc o m p o s i t e ( m f c ) 作为能量转换压电 片，制作了四层阶梯梁能量回收装置，并与等截面能量回收装置进行对比。实验 证明同样条件下，m f c 的能量在阶梯梁结构下是等截面梁结构下的2 0 4 倍。 关键词：能量回收振动能量压电效应等应变阶梯梁 a b s t r a c t e n e r g yh a r v e s t i n gd e v i c e ss c a v e n g et h ea m b i e n te n e r g yt op o w e rp o r t a b l e e l e c t r o n i c so rw i r e l e s ss e n s o rn o d e s ，w i t h o u tt h eu s eo ft r a d i t i o n a lb a t t e r i e s ，w h i c h h a v el i m i t e dl i f e s p a n h a r v e s t i n ge n e r g yf r o ma m b i e n tv i b r a t i o n sh a sw i d ep o t e n t i a l a p p l i c a t i o n ，a n d h a sr e c e n t l ya t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o n t h e r ea r et h r e em a i n a p p r o a c h e s t h a t c a nb eu s e dt os c a v e n g ev i b r a t i o ne n e r g y ：p i e z o e l e c t r i c ， e l e c t r o m a g n e t i ca n de l e c t r o s t a t i c p i e z o e l e c t r i cg e n e r a t o r se m p l o yt h ep i e z o e l e c t r i c e f f e c t , c o n v e r tm e c h a n i c a le n e r g yt o e l e c t r i c a le n e r g yd i r e c t l y ，a n da r et h es i m p l e s t t y p eo fg e n e r a t o rt of a b r i c a t e p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sa r ew i d e l ya v a i l a b l e a n d p a r t i c u l a r l yw e l ls u i t e dt om i c r o - e n g i n e e r i n g p e r f o r m a n c eo fp i e z o e l e c t r i ce n e r g yh a r v e s t i n gs y s t e m si sa f f e c t e db ym a n y f a c t o r s ：g e o m e t r i cp a r a m e t e r s ，v i b r a t i o nf r e q u e n c y ，e n e r g yh a r v e s t i n gc i r c u i t r ya n d p r o p e r t i e so ft h ep i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l t h es y s t e m sa r eo p t i m i z e dt os c a v e n g em o r o e n e r g yp e rv o l u m eo fp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l t h ew a y s t om a x i m i z et h ep i e z o e l e c t r i c r e s p o n s ef o rag i v e ni n p u ti n c l u d et h ed e s i g n o fe f f i c i e n th a r v e s t i n gg e o m e t r i e s ， i m p r o v i n ge f f i c i e n c yt h r o u g hc i r c u i t r y c a n t i l e v e rb e a mi sac o m m o nc o n f i g u r a t i o ni ne n e r g yh a r v e s t i n gs y s t e m s i ti s c o n c l u d e dt h e o r e t i c a l l yt h a tt h ee l e c t r i c a le n e r g ys t o r e di nt h ep i e z o e l e c t r i ce l e m e n ti s p r o p o r t i o n a lt o t h es q u a r eo ft h es t r a i ni n t e g r a l u n i f o r ms t r a i nd i s t r i b u t i o ni s d e s i r a b l et of u l l yu t i l i z et h ep o t e n t i a le n e r g yi np i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l t r a d i t i o n a l b e a mh a sc o n s t a n tc r o s s s e c t i o n ，i t ss u r f a c es t r a i nd e c r e a s e sl i n e a r l yi nt h el e n g t h d i r e c t i o n t h ee l e c t r i c a le n e r g ys t o r e di nt h ep i e z o e l e c t r i ce l e m e n ta t t a c h e dt ot h e u n i f o n n s t r a i nb e a mw i l lb e4t i m e st h a tw i t ht h et r a d i t i o n a lb e a m ，w h e nt h e i r m a x i m u ms t r a i ni st h es a m e ac a n t i l e v e rb e a mw i t hn o n c o n s t a n tt h i c k n e s si s a f a v o r a b l eu n i f o r m s t r a i ns t r u c t u r e a na p p r o x i m a t eu n i f o r m s t r a i n b e a mw a s f a b r i c a t e db yb o n d i n gs e v e r a ls t e e ls h e e t st o g e t h e r m o r e o v e r , am a c r of i b e r c o m p o s i t e ( m f c ) w a sa t t a c h e do ni ta n du s e da st h ee l e c t r i c i t yg e n e r a t o r i th a s b e e n p r o v e ne x p e r i m e n t a l l y t h a tt h ee l e c t r i c a le n e r g yg e n e r a t e db yt h ea p p r o x i m a t e u n i f o r m s t r a i ns y s t e mh a sb e e ni n c r e a s e db yaf a c t o ro f2 0 4a sc o m p a r e dt ot h e u n i f o r mc r o s s s e c t i o ns y s t e m k e yw o r d s ：e n e r g yh a r v e s t i n g ，v i b r a t i o ne n e r g y , p i e z o e l e c t r i ce f f e c t ，u n i f o r m s t r a i n ，s t a i r - s h a p e db e a m 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：垫堂 2 卯7 年6 月2 日 ， 第一章绪论 第一章绪论 外界的太阳能，风能，振动能等环境能源丰富，有很大的开发潜力。能量回 收装置回收利用外界环境中的能量，为便携式器件或传感器网络节点供电，实现 电子器件的自主供能，可以有效解决目前电池供电带来的一系列问题，清洁环保。 环境能源形式多种多样，很难有单一的回收方式适用于所有能量源。如何在有限 体积条件下回收更多的外界能量，是能量回收所要实现的一个重要研究目标。能 量回收因其显著的研究价值和广泛的研究范围，成为当前国内外的一个研究热 点。 1 1 能量回收的提出 随着微电子与微制造技术的不断发展，无线传感网络应运而生。无线传感网 络和微执行器等微系统广泛应用在环境监测，体内植入生物芯片，汽车，建筑军 事等重要领域。如我们所熟悉的室内温度和光线监测，汽车的加速度及车胎气压 监测，大厦的地震监测，设备故障监测，交通拥挤地段有毒化学物质监测等等。 微机电系统的研究目标是追求功能越来越强而功耗体积越来越小。器件的微型 化、集成化发展要求工作寿命不断延长，使用数量迅速增加。而电池研究的进展 速度相对于日新月异的电子器件显得过于缓慢，小型电池的能量密度没有相应的 提高，从而限制了器件整体尺寸的微型化。 目前每立方厘米锂电池可以提供o 8 千瓦时的电能，如果用一个l 立方厘米 的锂电池来个给一个耗电量为l o o g w 的电子设备供电，它的寿命为8 0 0 0 个小时， 也就是3 3 3 天，接近一年【1 1 。显然一年的寿命对于那些长期使用的传感设备是不 够的。电池缺点日益突出，急需其他供能方式。小型燃料电池是当前的一个研究 热点，虽然相对于普通电池它的寿命可以延长好几倍，但是它始终也是有限寿命 的。 图1 1 中给出了手提电脑各项性能参数从1 9 9 0 年到2 0 0 3 年的对数变化趋势， 由图可知电池发展速度明显低于其他各项参数 2 1 ，揭示了器件能量供给这一难 题。 一些埋藏的温度湿度传感器，以及地基的监测器件，对它们进行定期的电池 更换或者充电都会耗费很大的人力物力。另外，在设备故障检测时，通常需安放 大量的传感器节点，虽然通过无线方式可以省去传感器节点与处理器之间复杂的 线路连接，但是普通电池寿命有限需要定期充电或者更换，给多结点传感器网络 第一章绪论 的应用带来了诸多不便。解决传感器网络的供电问题大致有以下几种方案：l 增 大供电电池的能量密度。2 降低传感器节点的耗电。3 建立可以自发电的传感器 节点。4 用中心电源把能量传送到各个节点。 1 9 9 41 9 9 619 9 82 0 0 02 0 0 2 h ar 田ii 手提电脑配件发展趋势 通过对比研究发现解决这个问题最有效和实用的方法就是通过利用外界环 境中的能量为充电电池充电，或者直接为电子器件供能，建立自发电的传感器 节点。这就是我们所谈的能量回收系统，它有效延长了电子器件的寿命，直至器 件的部件损坏，而不再受制于电池寿命。外界环境能量形式多种多样，没有一种 回收方式可以适用于所有外界能量形式，这就决定了能量回收研究的复杂性和多 样性。 2 外界能量源 我们把外界能量分为两种一种是人体能量一种是环境能盘口j 。人体能量可 以分为主动能量和被动能量。主动能量需要人有目的地运动去产生能量，比如去 摇动手柄为可发电的手电筒提供能盘；被动人体能量是指人体在平时运动中所伴 随产生的可回收能量，像我们平时行走，手臂的运动，胸腔的呼吸运动，以及血 压所提供的能量。另外人体本身也存在热能。环境能量包括振动能量，风能，热 能，太阳能和电磁波所携带的能蕾等。环境中的振动能量及其丰富如振动的机 械设备，汽车行驶中的振动等。由于外界振源的振幅和振动频率各不相同，针对 不同的振动源需要设计不同的回收机槭装置和外部电路做到能量回收的最优化。 塑璺 -a-_日目el_-t 第一章绪论 1 2 1 人体能量 据研究手指在敲击键盘时可以产生1 9 m w 的能量，日常活动中上肢可产生的 能量为3 w ，每秒钟两步的行走可以产生的能量为6 7 w ，血流可以产生0 3 9 w 的 能量，胸腔扩张可以产生0 8 3 w 的能量【4 1 。现在电子器件的能耗大致在m w 和l a w 量级。作为一个低能耗的实例p i c l 6 c 7 系列微处理器和外设，工作在5 v 4 m h z 情况下，工作电流低于2 m a ；在3 w 3 2 k h z 情况下，工作电流约为1 5 雌。因此， 回收人体能量为低能耗的电子设备供电有很大的可行性。 1 2 2 环境能量 太阳能 太阳能是一种普遍存在的能量形式，也是应用比较广泛的一种能量类型。光 电系统产能量从毫瓦到兆瓦，被应用在多个方面。硅太阳能芯片技术相对成熟， 单晶硅片的效率可以达到1 2 到2 5 。多晶硅太阳能芯片价格相对于单晶硅便 宜而且市场上很容易购买到，但相对于单晶硅片效率略低。白天在户外太阳能很 充足，对于正午阳光直射的情况下太阳能辐射的能量密度为1 0 0 m w c m 3 。安放 在室外并且主要在白天工作的器件采用太阳能供电就很方便。但是经过测量办公 室内部的光线能量只有) - l i _ t w c m 3 ，而且与距室内光源距离的平方成反比。 太阳能电池可以对安放在室外工作的无线传感节点或航空航天设备上的微 型传感器实现长期供电，但其受天气，应用场合限制，对于心脏起搏器，植入式 检测传感器等植入系统，不能实现有效供能。 热能 热能可以分为环境热能和人体热能，其利用的关键是要存在热量梯度。热能 到电能的转换基本上采用热电偶，这种方式产能量有限。如果在i c m 3 中有1 0 0 c 的温度梯度，就可以获得超过1 5 9 w c m 3 的能量，但是这样的温度梯度通常是比 较少见的。另外从能量梯度中获取能量的解决方案不太适合微型器件，因为在微 小体积内获得较大的热梯度比较困难。另外一种方式是利用温度随时间的变化来 产生电能。例如一种空气钟，它包含一个密封的液体，经历大约2 1 0 c 的温度变 化。液体在温度变化的过程中由液态变为气态，因此密封体压力变大，推动一个 小弹簧带动钟表，这是一个很有意思的设计，但是输出的能量比其他方式可能要 偏低。 无线信号能量 当前无线信号遍布城市的各个角落，我们可以把各种背景无线电信号所携带 的能量作为无线设备的能量源。但是采集背景无线信号获得的能量大小很有限， 第一章绪论 并且需要很大面积的接收器，或者距离辐射源要很近。噪声能量也可以用于能量 回收，但是除了在某些噪声指数非常高的特殊场合，它相对于其他能量形式能量 密度偏小。 机械振动能量 大多情况下环境中的振动能量并没有被有效利用，比如工厂大型设备的振 动、汽车行进中的振动、雨滴落到地面的能量、人体行走的能量。通过对建筑物 中各种振动源进行理论与实验综合评估，建筑物中振动能量值大致可达到 2 0 0 t w e m 3 振动能量回收有着广阔的应用前景，各种利用振动能量的自发电系 统被广泛研究。 日常生活中各种家用电器和其他器物都会有微小振动，它们的固有频率大概 在10 0 h z 左右，最大加速度大致在0 5 5 m s 2 。s r o u n d ye ta 1 给出了一些轻微振 动源的频率特性如图1 2 所示【5 】左侧振源为微波炉，右侧振源为靠近繁忙马路 的一扇窗。上面的图为振动的振幅频率曲线，下面的为振动加速度频率曲线。在 低于2 0 0 h z 时有振幅最大值，振幅曲线有逐渐下降趋势；加速度曲线相对比较平 稳，高阶谐振状态下的加速度值低于低阶谐振状态，而输出能量与a 成正比， 因此应该侧重于低频谐振模态的能量回收。 m i c f o w - v ec h 吣 d b p l 雌m 砒v 1 i g n _ 1 皿l 竹- w _ v to v 幅 1 2 3 各能量源对比 w i m d o w mn e x t 协- b i l i ys t r e e t m i p l m m 哪t f r q 州_ “ 图1 2 日常振源举例 图1 3 中所示为各种类型的能量源输出功率随使用时间的变化情况【5 1 。各种 电池都有一定的使用寿命，输出功率随使用时间增长逐渐下降最终为零。太阳能 和振动能量输出量并不受使用时间的影响，分别在图中用阴影部分表示出来。太 阳能位于振动能上方的部分表示每平方厘米区域在户外所接收到的能量，而位于 4 第一章绪论 下方的部分表示在室内光照情况下所接收到的能量。由图可知，如果所需要的器 件寿命短于一年则用电池就完全可以满足要求，但当寿命超过5 年时，电池所提 供的能量小于太阳能和振动能量，因此当寿命要求比较长时需要考虑采用其他供 能方式。 c o n t l n o u sp o w e ric m 3v s l i f ef o rs e v e r a ip o w e ts o u r c e s 图1 3 几种能量源对比 1 3 几种振动能量回收方式 目前回收振动能量的方式主要有电磁式，静电式，和压电式，下面分别对这 几种方式进行介绍f 酊。 1 3 1 电磁式 电磁式基于线圈在磁场中的运动产生能量，它通常由线圈和一个连接在弹簧 上的磁铁构成，如图1 4 所示f 7 1 。外部机械振动带动磁铁运动，从而在线圈的输 出端内产生电压，用于驱动外部负载。器件所生成的能量在整个结构谐振时有最 大值，并且与磁铁振子振动幅值的平方成正比。电磁式产生的感应电压量很小， 使用变压器，提高线圈圈数或提高磁场强度可以提高感应电压，但是系统体积受 到弹簧和系统应用场合的限制。 ：厂 一 v z x ：时，电流经过整流桥路对电容c ，进行充电，压电体两端 电压保持恒定，直至振动达到最大时，压电体电压开始减小，歇v o c 充电停止电 流为零。当压电体两端电压低于v u z 时，又开始反方向充电。同样达到负向最大 位移时，压电体两端电压开始上升，充电停止，直到其两端电压高于又开始 充电，如此不断循环。 ， 图2 1 5s s h i 回收电路 这种回收方式思路比较直接，电路简单，但是仔细分析发现这种方式由于振 动方向转变而带来一部分能量损耗。每次振动方向转变时，压电体两端电压的绝 对值开始下降，充电停止，这一部分电能就没有被有效输出，而又反馈到了振动 中去。为了解决这一问题，d g u y o m a re ta 1 提出一种s s h i 同步开关式能量回收 方式【2 5 1 。回收电路如图2 1 5 所示，电路中加入了l c 振荡回路，当振动达到最大 振幅时；接通l c 回路，经过半个l c 回路周期压电体上下极板间的电荷互换电压 第二章压电能量回收 反向。合理选择l 值使得l c 回路周期远小于振动周期，可以实现当振动方向发生 变化时，l c 回路导通l 2 个周期，快速改变压电体两端电压方向，保证了电荷朝 电压绝对值增大的方向积累，新产生的电能可以顺利流向负载。这样就实现了能 量的源源不断流出，避免了基本回收方式中由于振动反向导致的充电中断和能量 浪费。实验证明s s h i 回收方式与标准方式相比，输出功率获得了很大的提高。 gk o t t m a n 对后续电路功率输出理论分析得到，当整流输出电压为压电体 开路电压的一半时输出功率最大【2 6 1 。他提出在整流电路后接一个直流转换电路， 随时控制整流输出电压的大小为最优电压，见图2 1 6 ，通过实验发现这种方法能 够有效提高能量输出。 2 3 2 回收结构优化 图2 1 6 增加直流电压转换的回收电路 预回收自然界振动能量，回收结构的设计需要考虑以下几个方面：1 器件需 要经过设计使它的谐振频率与外界振源频率一致。2 对某个给定的输入要最大程 度上利用压电材料，可以通过提高压电材料的平均应变，或者改变设计结构利用 材料的3 3 模式，而非悬臂梁结构所采用的3 1 模式。3 增强回收结构的强健程 度，尽量降低应力集中。降低机械结构的能量衰减，增强机械结构的可加工性。 因此能量回收系统优化措施也主要包括：首先调整系统的固有频率与外界振源频 率匹配。其次调整梁结构使它在同等条件下可以产生更大的应变量。再次，通过 改善系统设计和压电材料的属性来提高系统的机电耦合系数。这里就前两项作详 细的介绍。 多数情况下我们知道振源的振动频率，此时可以方便地设计回收器件从而控 制它的固有频率与振源频率一致。但是在其他我们并不确切知道振源频率或者说 振源频率本身就是在不断变化的情况下，最好能够有一种设计可以在某个频率范 围内有效回收能量。为了实现这个目的，主要有两种思路，一是增加一个激励器 件不断调整回收器件的固有频率，即固有频率可调能量回收器件；另外的思路是 设计宽频带的能量回收器件【2 7 】。 第二章压电能量回收 图21 7 频率可调能量回收器件 图21 7 为一种频率可调的能量回收器件，器件为两端固支粱，振子在粱的 中部。粱的硬度受其轴向预应力的影响，通过婀固支端对梁轴向施加相应压力， 调整梁的固有频率。 圈2 1 9 谐振粱阵列 mf e r r a r ie ta 1 提出一种由多个双压电晶片谐振梁构成的多频率压电能量 回收阵列结构删。各个谐振粱的固有额率各不相同，它们同时对一个储能器件充 电，该结构可以应用在较宽的频带范围内，如图21 9 所示。分析发现对于同样 振源输入时，谐振粱阵列相比于阵列里任何单谐振粱，可以缩短对储能元件充 电到某一电压值所需时间。 由于自量回收装置长时问工作在共振状态下咀回收晟多的能量，材料的疲劳 第二章压电能量回收 失效就成了需要考虑的因素之一。为了保障p z t 能量回收器件可以长时间正常 工作，必须保证材料工作在低于应变极限1 0 0 0 肛的状态下。压电能量回收系统 的电能输出受所施加机械应变的影响最理想的情况是应变均匀施加在压电体 上。但是通常所采用等截面悬臂粱结构，自由端施力时梁在固支端应变最大，并 沿梁的长度方向线彤递减到达自由端时应变为零。意味着压电体有一半没有被有 效利用，这种结构仍然有很大的改善空间。对该结构优化的指导方针是：在最大 应变值一定时，通过改善粱上应变分布，增大梁上的平均应变。 sr o u n d v 提出三角形粱和梯形粱结构可以使粱的应变分布更为均匀，从而 解决该问题【2 9 。粱外形与三角形越接近应变分布的均匀| 生越好。通过实验验证， 在保证梯形粱回收系统和矩形粱回收系统的压电材料体积，端部振子质量，最大 应变量一致的情况下。前者所输出功率比后者高3 0 ，实验装置如图所示。理论 计算得到的结果为提高5 0 ，实验结果相对于理论汁算结果偏低，文章中将这种 差异主要归结为几个方面，粱外形尺寸和材料特性精确度，梁完全理想线性弹性 假设与实际情况的吻合度，以及忽略压电层与弹性层粘和胶的影响。 幽22 0 梯形桀与矩形桀对比 压电能量回收采用等应变梁结构同样体积可以产生更多的能量，从而可以为 一些耗能较高的传感器件供电。另外同样能量需求情况下，采用等应变粱结构就 可以缩小能量回收系统的体积降低材料消耗。 小结 压电材料的压电特性被定量概括为压电方程。压电材料表现为各向异性，在 压电能量回收中主要利用了压电材料的3 - 1 模式和3 3 模式，它们分别对应于悬 臂粱结构，和堆栈结构。悬臂梁结构适用于微弱力小振动场台，堆栈结构主要应 用在重型场合。常用的压电材料为压电陶瓷材料p z t ，有机聚合物薄膜材料 第二章压电能量回收 p v d f ，和一些复合压电器件如m f c ，q u i c k p a c k 等。压电复合器件有完整的封 装，具有柔韧性强等独特的应用优势，在能量回收中备受青睐。 压电能量回收系统总是追求同样体积的压电材料产生更多的电能。能量回收 系统优化是压电能量回收的研究重点。当前各种优化方式大致可以分为两种：回 收电路优化和回收结构优化，s s h i 回收方式可以将输出功率提高4 0 0 。回收结 构优化包括回收装置谐振频率与外界振源频率匹配和回收装置应变均匀分布。当 外界振源频率不确定或变化范围较宽时，回收结构要能够方便的调整谐振频率， 或者采用多个振子拓宽谐振频带。梯形梁结构是一种均匀应变结构，可以有效提 高压电能量回收系统能量输出值。关于应变均匀分布对压电能量回收的影响，及 各种均匀应变结构的特性将在第三章中做详细分析。 第三章结构优化理论分析 第三章结构优化理论分析 压电能量回收利用压电体的压电效应，将压电体的应变转化成电量。因此压 电能量回收系统的输出与其应变分布必然有一定的关系。良好的应变分布状态将 会提高压电能量回收系统的性能。本章通过分析发现均匀的应变分布有利于回收 系统输出更多的能量。根据悬臂梁结构表面应变的计算式可以推导出等应变梁的 外形。 3 1 压电体能量输出与应变分布的关系 图3 1 单压电晶片悬臂梁模型 我们现在以压电单晶片结构为研究对象，讨论压电层的输出与其应变分布的 关系。如图3 1 所示，悬臂梁系统利用压电片的3 1 模式，其中沿着梁的长度方 向为1 方向，沿着梁的厚度方向为3 方向。x 为梁在长度方向上的某点与固支点 间距，梁的总长度为z ，宽度为b 厚度为t 。压电片的能量随机械振动的变化而变 化。 i 图3 2 能量回收模型示意图 图3 2 为能量回收模型的示意图。压电片输出外接电阻r ，压电片两端电压 为n 回路电流为l 根据2 1 节中所给出的压电方程，单独应用如l 参数时有： r 3 l 第三章结构优化理论分析 岛= 白3 2 3 + a 3 l 五( 3 1 ) 昌= s l i t l0 2 ) 其中甬、乃分别是l 方向的机械应变和机械应力，j i l 是压电材料在该方向 的杨氏模量，伤、历分别是3 方向电位移矢量( 电荷密度) 和电场强度，毋3 是该方 向的介电常数；压电片的等效电容为巴厚度为h ，上极板面积为么，有： 岛= 6 3 3 普+ a 3 1 r l ( 3 3 ) 一j 2 ( 见彳) ( 3 4 ) 假设岛，形乃同频同相变化，o 7 为变化频率。它们均可以写为扩复变量形 式，则有： 一z = j c o d 3 a = y c o a e 3 3 鲁+ 如i 五】( 3 5 ) 将i = v r 和c = t a h 与上式联立有： 肚辛警 n 6 ， 尸= 吐2 r = 鬻糍 ( 3 7 ) n + 彩2 c 2 足2 、 、 当尺2 历1 时，对外输出功率有最大值，此时就是阻抗匹配状态。 当外电路开路时，上述问题就得到简化。开路时没有外加电场作用e = 0 ，因 此方程( 3 3 ) 简化为： 岛= 如1 五 ( 3 8 ) 且在开路时有： 【厂：罢 ( 3 9 ) q = 坟娥 ( 3 。l o ) 此时我们假设梁沿宽度方向的应变没有变化，应变变化主要体现在梁的长度 x 方向如果压电片较之弹性梁很薄，则其在厚度方向上的应变变化可以忽略。联 立公式( 3 8 ) 、( 3 。9 ) 、( 3 。lo ) ，可以得到该能量回收系统输出电压u 为： u ；d ，, y s b d x ：业f s 出 ( 3 1 1 ) “= 一= l o 厦x、o - ， c c 4 式中，y = s i l 为压电材料的杨式模量，为梁上某点应变，压电片所存储的电 第三章结构优化理论分析 能为： ：三c 儿坚兰型 ( 3 1 2 ) 2 2 c 由公式( 3 1 1 ) 知，当其他参数均为定值时，压电片的开路电压与其长度方向 的应变积分成正比。类似地，公式( 3 1 2 ) 说明压电片的电能跟应变积分的平方成 正比。忽略梁在厚度方向上的应变变化，压电片在长度方向上的应变与弹性梁表 面应变一致。如果弹性梁表面应变分布均匀，则压电片各处均能被有效利用，从 而在同等条件下产生更多电能。 压电材料通常有极限应变值，为了避免超过应变极限，应保证在外界振源的 作用下压电片的最大应变小于极限应变。在最大应变受到限制的情况下，为了获 得更多的能量，我们有必要设计一种应变均匀分布的机械结构。 3 2 等应变梁与等截面梁比较 粘贴在等应变梁上的压电片与梁表面应变分布保持一致，因此应变分布也较 为均匀。相比于等截面梁，等应变梁更有利于压电片回收能量。当等应变梁和等 截面梁有相同的最大应变量品时，同样的压电片粘贴在等应变梁上所输出的能量 大于它粘贴在等截面梁上时。 图3 3 等应变梁与等截面梁应变分布 如图3 3 所示，图中两条线分别表示理想等应变梁和等截面梁沿长度方向的 应变分布，应变分布线与两座标轴所围区域的面积就代表了梁表面应变的积分。 等截面梁的应变沿长度方向线性递减该方向的应变积分是o 5 厶，而理想等应变 梁的应变完全均匀分布长度方向的应变积分是鲰。分别代入公式( 3 1 2 ) 得到同一 压电片粘贴在等截面梁上所产生的电能和在理想等应变梁上所产生的电能 巩1 分别为： 第三章结构优化理论分析 形。一掣 ( 3 1 3 ) 形。：绁 ( 3 1 4 ) 因数绋。机械品质因数反映了压电振子谐振时机械损耗的大小，即压电体振动 七： 丝 ”既+ 孚( 3 1 5 ) 梁所具有机械能，梁所具有的机械能与压电体所具有的机械能的和为系统的机械 = m = f 划6 f ( 菌l - x ) 2 p 1 f e b 6 _ s , , , 3 1 3 。 6 ， ”瑶址一2 引竿 。乃 ive b s , j ( 3 1 3 ) 一( 3 1 7 ) 可以推断出： 等：拿：孚s 。 埘 毛2 形 4 形 r 7 既嘻2 既+ 等 第三章结构优化理论分析 3 3 压电片长度优化 对于等截面梁压电能量回收系统，压电片的最优化长度与梁的长度并不相 等。在准静态条件下，悬臂粱的表面应变公式为： tt 一笠：f ( i - x ) - 2 1 9 ) s ( 3 1 9：上： 2 目。 e ix 对于矩形截面梁有转动惯量公式： ，5 西1 屯3 ( 3 2 0 ) 将公式( 3 2 0 ) 代人公式( 3 1 9 ) 化简得： 或：_ 6 f i ( 1 - - x ) ( 3 2 1 ) s = _f 3 肪t 。 、 式中必只t 。e 和j 分别为梁上的弯矩，加载在自由端的外力，梁的厚度， 梁弹性材料的杨式模量，和转动惯量。 ，k一皿吧门 i 一1 一p 、 一 。 a 。l 一 ，- l 图3 4 压电片与梁长度不等 假设梁和压电片的长度分别为，和口压电片的等效电容与其长度成正比， 见图3 4 。由公式( 3 1 2 ) 7 0 ( 3 2 1 ) 得开路情况下压电片的电能既为 形；掣：笠6 d 3 , y f 等2 a 2 2 ( 3 2 2 ) 2 三口 2 - - 。a ， 当梁的长度为定值z 时，压电片的电能与其长度的关系如图3 。5 ( 力所示。可 见当d 等于2 l 3 时，压电片的电能有最大值，该值比口等于，时高1 8 5 。因此， 面内应变分布不均匀时，通过调整应变片的大小和位置可以获得更多的能量。 对于等应变梁，同样假设梁的长度为f 而梁上压电片的长度为口，a 亡) 图3 7 梯形梁表面应交分布 图3 8 梯形梁应变积分与宽度比关系 梯形梁表面应变积分随宽度比a 的变化曲线如图3 8 所示，当宽度比a 从0 到 l 变化时，梁外形由三角形梁逐渐变化成矩形梁，应变积分由最大值鲰降低到 第三章结构优化理论分析 0 5 s 。 表3 1 不同外形梯形梁对比 梁表面应用于能量回收可输 用于能量回收可输出 变积分出电压 电能 o 0 10 9 6 3 0 9 6 3 d 3 i f b s 。 0 4 6 4 ( d 3 。y b s ，) 2 c c o 1 0 8 2 7 1 s m 0 8 2 7 d 3 l y bs m 0 3 4 2 ( d 3 。r b t s ) 2 c c 0 4 0 6 4 9 l s m 0 6 4 9 d 3 l y b 0 2 11 ( d ，。y b s 。) 2 c c l 0 5 l s m o 5 吃l y b 乜 o 1 2 5 ( d 3 。r b t s ) 2 c c 表格3 1 中列出了部分a 值时梯形梁表面的应变积分，分别对应图3 7 中各条 曲线与坐标轴所包围的面积。其中固支端应变恒为品，梁的长度恒为，。当2 = 0 时 为理想三角形梁，当2 = 0 1 时梯形梁与三角形梁很接近，当1 = 1 时为等截面梁。 把应变积分值分别代入公式( 3 1 1 ) 、( 3 1 2 ) 得到对于同样的压电片，各种外形的梯 形梁用于能量回收，压电片的输出情况。根据表格3 1 可知，当2 = 0 0 1 时梯形梁结 构所回收能量是等截面梁结构的3 7 1 倍，当2 - 0 1 时2 7 3 倍，而当2 = 0 4 时仅为 1 6 9 倍。 梯形梁等应变结构在第二章中曾提到过【2 7 】【2 9 】，s r o u n d y 提出当同样体积的 p z t 采用三角形梁结构可以让应变分布更为均匀，梁上每点都达到最大应变。单 位体积p z t 采用梯形梁结构可以获得超过两倍于矩形梁结构的能量，从而降低了 梁的体积和成本。 - e x a c tu n i f o m s t r a i nb e a m 。s t a i r - s h a p e db e a m 图3 9 等应变梁轮廓图 梯形梁结构保持梁的厚度不变改变梁的宽度：而变厚度梁结构则保持梁的宽 第三章结构优化理论分析 度不变改变梁的厚度。变厚度梁较之梯形梁外形更加紧凑，更适合集成到微传感 和微测量系统中。这种变厚度外形，可以用高精度数控机床加工，也可以通过阶 梯梁对其进行近似。图3 9 为理想等应变梁和阶梯梁的轮廓图。 阶梯梁由很多长度递变的薄层构成，第m 层的长度厶由梁的整体长度，和阶 梯梁的层数刀决定，见公式( 3 2 9 ) 。 w 一1 乙= 抑一( 2 - 二) 2 】( m = l 丹)( 3 ，2 9 ) 图3 1 0 叠板弹簧 图3 1 1 鱼腹梁与阶梯轴 上述等应变梁结构也出现在其他的应用场合，如叠板弹簧，和鱼腹梁【3 0 1 。弯 曲强度校核是梁在设计阶段的一个重要步骤，以确保梁上各点应力均低于材料的 许用应力。对等截面梁而言，只有在弯矩最大值的截面上，梁的实际应力才接近 许用应力，而其余截面上弯矩较小，应力相应较低，因此材料未得到充分利用。 通过改变截面系数，使其随弯矩变化而变化，构建变截面梁，梁上各点的应力更 为均匀，节省了材料减轻了梁的重量。等强度梁是材料力学里一个基础概念，它 与我们所讨论的等应变梁及其类似。对于矩形截面梁分为变高度与变宽度两种等 强度梁。变高度等强度梁有抛物线外形，把这种等强度梁分成若干窄条并叠置起 来，然后使其略微拱起，就构成叠板弹簧，如图3 1 0 所示。叠板弹簧作为汽车 的缓冲减震连接部分，被广泛地使用在多种类型的车辆上。如图3 1 1 所示，如 果把梁做成抛物线形状，就是在厂房建筑中广泛使用的“鱼腹梁”。当梁截面为 3 6 第三章结构优化理论分析 圆形，也可以通过改变截面直径达到等强度的目的。考虑到加工方便以及结构上 的要求，常用阶梯形状的变截面梁，或阶梯轴结构代替理论上的等强度梁。我们 现在将这种阶梯状等强度梁的概念和处理方式应用到等应变能量回收系统中。 s t r a i nd i s n 伯u t i o no f f o u rs h e e t sb e 锄 z u n i f o r m s t r a i nb e 锄t r a d i t i o n a lb e a m s t r a i nd i s t r i b u t i o no fe i g h ts h e e t sb e a m 图3 1 2 阶梯梁的理论应变分布 阶梯梁的理论表面应变分布情况如图3 1 2 所示。应变在每个阶梯的等厚度 区域由某一定值线形递减，在阶梯边缘处有应变突变，应变值再次被抬升到品。 订 求 娶 锹 锚 图3 1 3 表面应变积分随阶梯梁层数变化曲线 多层阶梯梁结构有比较好的等应变分布，阶梯粱长度一定时，层数越多应变 第三章结构优化理论分析 分布均匀性越好。由图3 1 3 阶梯梁应变积分随梁层数的变化曲线可知，阶梯梁 层数从l 到5 0 变化过程中，梁外形由单层等截面梁向抛物线形状的理想等应变 梁逼近。应变积分值也从o 5 梳逐渐向五逼近。层数小于1 0 层时应变积分随层 数增加而较快增长，当层数增长到2 0 层以后应变积分变化比较缓慢。当梁的长 度，和固支端应变岛一定时，表3 2 给出了部分层数时梁应变积分值，及梁与压电 片构成能量回收系统后，压电片的输出电压和电能。 表3 2 不同层数阶梯梁对比 梁表面应用于能量回收可输用于能量回收可输出 变积分出电压电能 l 0 5 l s m 0 5 d 3l y b l s ， 0 1 2 5 ( d ，场乜) 2 c c 4 0 7 1 6 l s m 0 7 1 6 d 3 l y b l s m 0 2 5 6 ( d 3 。场b ) 2 c c 8 0 8 2 2 1 s m 0 8 2 2 d 3 l y b 饥 0 3 3 8 ( , ：3 。r b t s ) 2 c c 1 2 0 8 7 0 t s m 0 8 7 岛l y b l s m 0 3 7 9 ( d 3 。场h ) 2 c c 图3 1 4 能量提高倍数随阶梯梁层数变化曲线 阶梯梁为近似等应变梁，同样的压电片分别与不同层数的阶梯梁构成能量回 收系统。由表3 2 中给出参数可知，对于四层阶梯梁，压电片输出电能为等截面 梁的2 0 7 倍，而对于8 层阶梯梁该参数达到2 7 。图3 1 4 给出了对不同层数的阶 第三章结构优化理论分析 梯梁，压电片输出能量与等截面梁系统的倍数关系。随着阶梯梁层数不断增多， 阶梯梁与理想等应变梁逐渐接近，因此输出能量相对于等截面梁系统的倍数会趋 近于四倍。 小结 单压电晶片结构，压电层所产生的能量与悬臂梁表面应变积分的平方成正 比。当保持最大应变值一定时，理想等应变梁表面应变积分为等截面梁的两倍， 相应的理想等应变梁能量回收系统输出能量为等截面梁的四倍。在准静态条件下 通过分析悬臂梁表面应变分布的表达式，得到两种等应变结构外形，分别为等厚 度的三角形梁结构，和等宽度的抛物线形梁结构。在实际应用中通常用梯形梁去 代替理想的三角形梁，梯形梁自由端与固支端宽度比值越小，梯形梁表面应变分 布越接近于理想等应变。变厚度梁的抛物线形状对机械加工要求较高，特别是在 梁厚度较薄而长度较长时。采用多层薄片构成的阶梯梁，可以近似变厚度等应变 梁。阶梯梁层数越多表面应变分布越接近于理想等应变，而且阶梯处应变变化也 较小。对四层阶梯梁理论应变分布积分得到，同样条件下四层阶梯梁能量回收装 置所产生电能是等截面梁装置的2 0 7 倍。 3 9 第四章实验验证 第四章实验验证 理论分析得到单压电晶片悬臂粱能量回收结构中，压电片所输出的能量与悬 臂粱上应变积分的平方成正比。提高梁应