中考数学总复习 第五章 第3讲 与圆有关的计算提能训练课件（含中考真题）.ppt

第3讲 与圆有关的计算 1 会计算弧长及扇形的面积 2 会计算圆锥的侧面积和全面积 考点1 扇形 圆柱与圆锥的有关计算 1 设扇形所在圆的半径为r 圆心角为n 则 1 扇形的弧长 l 2 扇形的面积 s 2 设圆柱的底面半径为r 高为h 底面周长为c 则 矩形 2 rh 1 圆柱的侧面展开图是 2 圆柱的侧面积 s ch 3 圆柱的全面积 s全 2 rh 2 r2 3 设圆锥的底面半径为r 底面周长为c 则 1 母线长为l的侧面展开图 扇形 的圆心角为 则 rl 2 圆锥的侧面积 s侧 3 圆锥的全面积 s全 r2 rl 考点2 正多边形与圆 相等 相等 1 正多边形 各边 各角 的多边形叫做 正多边形 中心 半径 中心角 边心距 2 圆与正多边形的有关概念 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的 外接圆的半径叫做正多边形的 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 3 正多边形的内角和 正多边形的每个内角 正多边形的周长 边长 边数 正多边形的面积 n 2 180 学有奇招 12 了方便记忆 可把扇形理解为一个曲边三角形 把l看作底 r看作底边上的高 2 不规则图形的面积计算 求不规则图形的面积关键是转化 将不规则图形转化为规则图形 求阴影部分的面积方法常用的有 公式法 割补法 拼凑法 等积变形法 构造方程法等 3 有关正n边形的计算 边心距 半径是关键 内切 外接圆半径 边心距 半径分别换 分成直角三角形 依此计算很简单 1 扇形面积公式s扇形 lr与三角形面积公式十分类似 为 1 在半径为12的 o中 60 圆心角所对的弧长是 a 6 b 4 c 2 d b 2 用一个圆心角为120 半径为2的扇形做一个圆锥的侧 面 则这个圆锥的底面圆半径为 d a 43 b 34 c 32 d 23 12 心角是 90 3 圆锥底面半径为 母线长为2 它的侧面展开图的圆 4 正多边形的一个内角为120 则该多边形的边数为 5 如图5 3 1 a b c两两外切 它们的半径都是a 顺次连接三个圆心得到 abc 则图中阴影部分的面积之 和是 图5 3 1 6 扇形的弧长和面积计算1 2013年四川资阳 钟面上的分针的长为1 从9点到9 点30分 分针在钟面上扫过的面积是 a 1a 2 1b 4 1c 8 d 2 2013年湖北荆州 如图5 3 2 将含60 角的直角三角板abc绕顶点a顺时针旋转45 度后得到 ab c 点b经过的路径为弧bb 若 bac 60 ac 1 则图中阴影部分的 面积是 图5 3 2 a 2 b 3 c 4 d 答案 a 圆柱体和圆锥的侧面积和全面积3 2013年湖北黄冈 已知一个圆柱的侧面展开图为如图 图5 3 3 5 3 3所示的矩形 则其底面圆的面积为 a b 4 c 或4 d 2 或4 解析 当底面圆周长为4 时 2 r 4 r 2 s r2 4 当底面圆周长为2 时 2 r 2 r 1 s r2 则底面圆的面积为 或4 答案 c 片上剪去 圆周的一个扇形 将留下的扇形围成一个圆锥 接缝 4 2013年四川泸州 如图5 3 4 从半径为9cm的圆形纸 13 处不重叠 那么这个圆锥的高为 cm 图5 3 4 答案 3名师点评 有关立体图形问题 常转化为平面图形来解决 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥的高不等于圆锥的母线长 要注意圆锥的母线长在展开成平面图形后成为扇形的半径 正多边形和圆5 2013年山东滨州 若正方形的边长为6 则其外接圆半 径与内切圆半径的大小分别为 b 6 2013年四川绵阳 如图5 3 5 要拧开一个边长为a 6cm的正六边形螺帽 扳手张开的开口b至少为 图5 3 5 答案 c 名师点评 解决正多边形的相关计算问题的关键在于添加辅助线 边心距和半径 将其转化为直角三角形运用勾股定理来解决 1 2011年广东肇庆 已知正六边形的边心距为 则它的 b 周长是 a 6 b 12 c 6 d 12 15 2 2013年广东珠海 若圆锥的母线长为5cm 底面圆的半径为3cm 则它的侧面展开图的面积为 cm2 结果保留 3 2013年广东茂名 图5 3 6是李大妈跳舞用的扇子 这个扇形aob的圆心角 o 120 半径oa 3 则弧ab的长 2 度为 结果保留 图5 3 6 度数之和为135 所以图中阴影部分面积的和为 4 2013年广东 如图5 3 7 三个小正方形的边长都为1 则图中阴影部分面积的和是 结果保留 图5 3 7解析 图中三块阴影部分都是扇形 且半径相等 由平行线内错角相等和正方形的对角线的性质可知 三个扇形的圆心角的 5 2013年广东佛山 如图5 3 8 圆锥的侧面展开图是一个半圆 求母线ab与高ao的夹角 参考公式 圆锥的侧面积s rl 其中r为底面半径 l为母线长 图5 3 8 解 因为2 r l 所以l 2r r1l2所以母线ab与高ao的夹角为30 所以sin bao 所以 ba