七年级数学上册 2.9 有理数的乘方课件 （新版）北师大版.ppt

9有理数的乘方 1 熟记有理数乘方的定义 重点 2 会计算一个简单数的乘方 重点 难点 3 能判断一个负数乘方的符号 难点 一 乘方的概念1 乘方 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做 记作 an 读作 或 其中a叫做 n叫做 2 乘方是一种特殊的乘法运算 相同 它是由底数和指数的相对位置表现出来的 底数是 指数是相同因数的 单独一个数或字母 可以看作这个数或字母的一次方 如a1 a 幂 a的n次幂 a的n次方 底数 指数 因数 相同因数 个数 二 幂的符号计算 31 32 33 34 01 02 03 04 05 06 3 1 3 2 3 3 3 4 3 9 27 81 0 0 0 0 0 0 3 9 27 81 思考 1 中乘方算式 幂的符号随指数的变化而变化吗 提示 不变 总是正的 2 中乘方算式的结果有什么特征 提示 结果都是0 3 对比 两组算式 说出它们的不同 提示 底数不同 底数是正数 底数是负数 幂的符号不同 中幂的符号都是正 中幂的符号有正有负 总结 1 正数的任何次幂都是 2 0的任何正整数次幂都是 3 负数的奇数次幂是 负数的偶数次幂是 正数 0 负数 正数 打 或 1 3 4的底数是4 指数是 3 2 12014 1 3 任意有理数的偶数次方都是正数 4 互为相反数的两个数的平方相等 5 43表示 4 4 4 知识点1有理数的乘方运算 例1 计算 1 5 4 2 54 思路点拨 确定底数 幂的符号 计算绝对值 自主解答 1 原式 5 5 5 5 625 2 原式 5 5 5 5 625 3 原式 4 原式 总结提升 有理数乘方运算中的两点注意1 步骤 先确定底数和指数 再确定幂的符号 最后计算底数绝对值的积 2 a n与 an的两个不同 1 底数不同 前者为 a 后者为a 2 读法不同 前者读为 a的n次方 后者读为a的n次方的相反数 知识点2乘方在实际中的应用 例2 当你把纸对折1次时 可以得到2层 对折2次时 可以得到4层 对折3次时 可以得到8层 1 计算对折5次时层数是多少 2 你能发现层数与折纸的次数的关系吗 3 如果每张纸的厚度是0 1mm 求对折12次后纸的总厚度 解题探究 1 对折1次得到2层即21层 对折2次得到4层即22层 对折3次得到8层即23层 那么对折5次时的层数是 层 2 由上可知对折n次时的层数是多少 结合以上具体对折的次数与2的指数之间的关系 你能猜想出对折次数n与2的指数之间的关系吗 提示 2n相等 25 32 3 根据上述对折次数与2的指数之间的关系可得 对折12次的层数为212 层 已知每张纸的厚度为0 1mm 那么对折12次后的厚度为 4096 0 1 mm cm 4096 409 6 40 96 互动探究 如果对折30次纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高 你相信吗 提示 相信 对折30次之后 纸的总厚度为 0 1mm乘以230后结果约为107374m 总结提升 利用有理数乘方解决实际问题1 从特殊到一般 发现规律 揭示数学关系 以幂的形式表示出来 2 结合问题进行有关运算 当指数太大时 结果写为幂的形式 题组一 有理数的乘方运算1 2012 玉林中考 计算 22 a 1b 2c 4d 8 解析 选c 22 2 2 4 2 下列每对数中 不相等的一对是 a 2 3和 23b 2 2和22c 2 4和 24d 2 3和 2 3 解析 选c 2 4 2 2 2 2 16 24 2 2 2 2 16 3 2012 自贡中考 一质点p从距原点1个单位的m点处向原点方向跳动 第一次跳动到om的中点m3处 第二次从m3跳到om3的中点m2处 第三次从点m2跳到om2的中点m1处 如此不断跳动下去 则第n次跳动后 该质点到原点o的距离 解析 选d 第一次跳完落地时 距原点距离为 第二次跳完落地时 距原点距离为 第三次跳完落地时 距原点距离为 故第n次跳完落地时 距原点距离为 4 2012 葫芦岛中考 计算23的结果是 解析 23 2 2 2 8 答案 8 5 计算7的正整数次幂 71 7 72 49 73 343 74 2401 75 16807 76 117649 77 823543 78 5764801 归纳各计算结果中的个位数字规律 可得72014的个位数字为 解析 由7的正整数次幂 71 7 72 49 73 343 74 2401 75 16807 76 117649 77 823543 78 5764801 可得个位数字规律为 每4次一循环 又2014 4 503 2 所以72014的个位数字为9 答案 9 6 计算 解析 题组二 乘方在实际中的应用1 某种细菌在培养过程中 细菌每半个小时分裂一次 由1个分裂为2个 经过2个小时 这种细菌由1个可分裂为 a 8个b 16个c 4个d 32个 解析 选b 由题意 2个小时细菌可分裂4次 所以24 16 个 2 一根1m长的绳子 第一次剪去一半 第二次剪去剩下的一半 如此剪下去 第六次剪后剩下的绳子的长度为 解析 选c 第一次剪后剩下m 第二次剪后剩下 第三次剪后剩下 第六次剪后剩下的绳子的长度为 3 看下面的故事 从前 有个聪明的乞丐 他要到了一块面包 他想 天天要饭太辛苦 如果第一天吃这块面包的一半 第二天再吃剩余面包的一半 依次每天都吃前一天剩余面包的一半 这样下去 就永远不用再去要饭了 如果把整块面包看成整体 1 那么第十天他将吃到面包的 解析 第一天吃到的面包是 第二天吃到的面包是 第三天吃到的面包是 第十天吃到的面包是答案 4 你吃过 手拉面 吗 如果把一个面团拉开 然后对折 再拉开 再对折 如此往复下去 对折10次 会拉出根面条 解析 第一次对折得2 21 根 第二次对折得2 2 22 根 第三次对折得2 2 2 23 根 第10次对折可拉出面条210 1024 根 答案 1024 5 你了解原子弹爆炸的威力吗 它是由铀原子核裂变产生的 首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核 同时释放出两个中子 两个中子各自又击中一个铀原子核 使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子 产生的四个中子再分别击中一个原子核 如此产生链式反应 在短时间内迅速扩张 释放出巨大的能量 这就是原子弹爆炸的基本过程 那么经过5次裂变会产生个原子核 经过50次裂变会产生 个原子核 解析 经过1次裂变会产生2个原子核 经过2次裂变会产生2 2 22个原子核 经过5次裂变会产生25 32个原子核 经过50次裂变会产生250个原子核 答案 32250 6 据美国社会学家詹姆斯 马丁的测算 在近十年 人类知识总量已达到每三年翻一番 到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度 因此 基础教育的任务已不是 教会一切人一切知识 而是 让一切人会学习 如果2003年底人类知识总量为a 从2003年底到2009年底是每三年翻一番 从2009年底到2019年底是每一年翻一番 2020年是每73天翻一番 试求2020年