高中数学 第1章 §2 第1课时充分条件与必要条件课件 北师大版选修11.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 常用逻辑用语 第一章 2充分条件与必要条件第1课时充分条件与必要条件 第一章 1 理解充分条件 必要条件的概念 2 会具体判断所给条件是哪一种条件 重点 充分条件 必要条件的判定 难点 充分性与必要性的区分 思维导航1 当x 3时 x 5成立吗 当x 5时 x 3成立吗 2 对于任意角 由 能得出sin sin 吗 对于 abc的内角a b 当a b时 sina sinb成立吗 充分条件 必要条件 新知导学1 如果命题 若p 则q 为真 则记为 若p则q 为假 记为 2 如果已知p q 则称p是q的 q是p的 p q 充分条件 必要条件 牛刀小试1 对任意实数a b c 在下列命题中 真命题是 a ac bc 是 a b 的必要条件b ac bc 是 a b 的必要条件c ac bc 是 a b 的充分条件d ac bc 是 a b 的充分条件 答案 b 2 在下列横线上填上 充分 或 必要 1 a 1是a 2的 条件 2 a 1是a 2的 条件 答案 1 必要 2 充分 新知导学3 回想在必修2中学习过的线面平行的判定与性质定理 a b a b是a 的 条件 a 是a b的 条件 牛刀小试3 在平面内 四边形的四条边相等是四边形为正方形的 条件 答案 必要 充分条件与判定定理 必要条件与性质定理 充分 必要 充要条件 既不充分也不必要 必要不充分 充要 p q 充分不必要 答案 d 解析 本题考查了两向量垂直的坐标运算 a x 1 2 b 2 1 a b a b x 1 2 2 1 2 x 1 2 2x 0 即x 0 点评 a与b垂直和共线对应的坐标之间的关系不要混淆 即a b x1x2 y1y2 0 a b x1y2 x2y1 0 5 2014 甘肃临夏中学期中 已知函数f x x bcosx 其中b为常数 那么 b 0 是 f x 为奇函数 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 c 解析 当b 0时 f x x为奇函数 故满足充分性 当f x 为奇函数时 f x f x x bcosx x bcosx 从而2bcosx 0 此式对任意x r都成立 b 0 故满足必要性 选c 6 2013 福建文 2 设点p x y 则 x 2且y 1 是 点p在直线l x y 1 0上 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 当x 2 y 1时 有2 1 1 0成立 此时p 2 1 在直线上 而点p x y 在直线l上 并不确定有 x 2且y 1 充分条件 方法规律总结 1 判断p是q的充分条件 就是判断命题 若p 则q 为真命题 2 p是q的充分条件说明 有了条件p成立 就一定能得出结论q成立 但条件p不成立时 结论q未必不成立 例如 当x 2时 x2 4成立 但当x 2时 x2 4也可能成立 即当x 2时 x2 4也可以成立 所以 x 2 是 x2 4 成立的充分条件 x 2 也是 x2 4 成立的充分条件 a b 2c 的一个充分条件是 a a c或b cb a c或bc且bc且b c 答案 d 必要条件 答案 d 分析 根据必要条件的定义进行判断 方法规律总结 1 判断p是q的必要条件 就是判断命题 若q 则p 成立 2 p是q的必要条件理解要点 有了条件p 结论q未必会成立 但是没有条件p 结论q一定不成立 如果p是q的充分条件 则q一定是p的必要条件 真命题的条件是结论的充分条件 真命题的结论是条件的必要条件 假命题的条件不是结论的充分条件 但是有可能是必要条件 例如 命题 若p x2 4 则q x 2 是假命题 p不是q的充分条件 但q p成立 所以p是q的必要条件 3 推出符号 只有当命题 若p 则q 为真命题时 才能记作 p q 2014 揭阳一中期中 设集合m x x 1 2 n x x x 3 0 那么 a m 是 a n 的 a 必要而不充分条件b 充分而不必要条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 m x 1 x 3 n x 0 x 3 n m 选a 充要条件 2 必要性 x2 mx 1 0的两个实根x1 x2均为负 且x1 x2 1 需 m2 4 0且x1 x2 m 0 即m 2 综上可知 命题成立 方法规律总结 1 充要条件一般地 如果有p q 那么p是q的充分条件 如果还有q p 那么p又是q的必要条件 则称p是q的充要条件 显然p和q能互相推出 所以q也是p的充要条件 记为 p q 表示p与q等价 2 充分条件 必要条件 充要条件与命题的真假之间关系 答案 b 分析 按圆的一般方程x2 y2 dx ey f 0表示圆的条件d2 e2 4f 0求解 充要条件的证明 解析 必要性 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为1 x 1满足方程ax2 bx c 0 a 12 b 1 c 0 即a b c 0 充分性 a b c 0 c a b 代入方程ax2 bx c 0中可得ax2 bx a b 0 即 x 1 ax a b 0 因此 方程有一个根为x 1 故关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为1的充要条件是a b c 0 解析 1 充分性 若a2 b2 1成立 则a4 b4 2b2 a2 b2 a2 b2 2b2 a2 b2 2b2 a2 b2 1 所以a2 b2 1是a4 b4 2b2 1的充分条件 2 必要性 若a4 b4 2b2 1成立 则a4 b2 1 2 0 即 a2 b2 1 a2 b2 1 0 因为a b为实数 所以a2 b2 1 0 所以a2 b2 1 0 即a2 b2 1 综上可知 a4 b4 2b2 1成立的充要条件是a2 b2 1 错解 cf x xa b xb a x2a b xb2 xa2 a b x2 a b x b2 a2 a b 充分性 a b a b 0 f x x b2 a2 是一次函数 必要性 f x 是一次函数 a b 0 a b 故选c 辨析 错误的原因是 在f x x b2 a2 中 忽视了 a b 从形式上认为f x 是一次函数 正解 bf x xa b xb a x2a b xb2 xa2