高中数学 2.1.1 向量的概念课件 新人教B版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修4 平面向量 第二章 当我们乘车外出时 在公路上会看到很多指路标志 通过路标我们可以知道关于目的地的两个有用信息是什么 2 1向量的线性运算 第二章 2 1 1向量的概念 高尔夫球是一项非常有趣的运动 这项运动需要头脑和全身器官的整体协调 击球的关键在于两个 d 即方向 direction 和距离 distance 初学者中有不少人只想把球打远 而忽视方向的重要性 其实 把球打直要比打远更重要 擅长打高尔夫的人都会谨记这样一个原则 方向比距离重要 方向走对了 哪怕走得慢却能一步一步靠近成功 可倘若方向走错了 不仅白忙一场 更可能离成功越来越远 那么 你如何从数学的角度来揭示这个问题的本质呢 1 向量的概念我们把具有 和 的量称为向量 看一个量是否是向量 就要看它是否具备了 和 这两个要素 大小 方向 大小 方向 2 向量的表示几何表示 向量可以用 表示 有向线段的 表示向量的方向 线段的 表示向量的长度 注意向量虽然可以用有向线段表示 但它与有向线段是有区别的 向量可以自由平行移动 故当用有向线段来表示向量时 规定有向线段的起点是任意的 3 相等的向量同向且等长的有向线段表示 或 如a b 就意味着 a b 且a与b的方向相同 有向线段 方向 长度 同一向量 相等向量 长度 模 长度等于0的向量 共线 平行 a b 1 下列物理量 面积 力 加速度 电流 质量 其中是向量的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 c 解析 电流 力和加速度是向量 其它都是标量 2 下列说法正确的个数是 零向量的长度为0 零向量的方向是任意的 零向量与任一向量平行 长度相等的向量叫相等向量 a 1b 2c 3d 4 答案 c 解析 由零向量的概念知 正确 错误 相等向量是长度相等且方向相同 故选c 答案 c 答案 8 5 已知a b为两个向量 给出以下4个条件 a b a与b的方向相反 a 0或 b 0 a与b都是单位向量 由条件 一定可以得到a与b平行 答案 解析 长度相等或都是单位向量不能得到a b 但方向相反或其中一个为零向量可以说明a b 故填 相等向量与共线向量 分析 利用三角形中位线定理解决线段的平行和相等问题 再将线段的平行 相等转化为共线的向量 相等的向量 点评 1 向量共线是指向量的基线互相平等或重合 2 共线向量不一定相等 但相等的向量一定共线 给出下列命题 若 a b 则a b 若a b 则a b 若a b 则a b 其中正确命题的序号是 答案 解析 在讨论向量共线的问题时 要考虑方向 长度 位置 尤其不能忘记对零向量的讨论 对于 两个向量的模相等 但方向却不一定相同 故 错误 对于 a b 则a与b同向 a b 故 正确 对于 a 与 b 不一定相等 a与b的方向也不一定相同 故a b不一定成立 故 错误 点评 应正确理解平行向量的概念 向量平行和直线平行是有区别的 直线平行不包括重合的情况 而向量平行是可以重合的 向量的作法及向量的模 分析 先作出表示东南西北的方位图及100km长度的线段 然后解答本题问题 点评 准确画出向量的方法是先确定向量的起点 再确定向量的方向 最后根据向量的大小将向量画出 飞机从a地按北偏西15 的方向飞行1400km到达b地 再从b地按南偏东75 的方向飞行1400km到达c地 那么c地在a地什么方向 c地距a地多远 辨析 错解一中对零向量的认知不到位 忽略了零向量与任何向量共线 错解二中错因是非零向量共线传递