高中数学 1.1 集合课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 集合 第一章 康托尔与集合论的建立康托尔 1845 1918 德国数学家 集合论的创始人 生于俄国圣彼得堡 康托尔爱好广泛 极有个性 终身信奉宗教 他早期在数学方面的兴趣是数论 1870年开始研究三角级数并由此取得19世纪末 20世纪初最伟大的数学成就 集合论和超穷数理论的建立 康托尔是在寻找函数展开为三角级数表示的唯一性判别准则的工作中 认识到无穷集合的重要性 并开始从事无穷集合的一般理论研究 早在1870年和1871年 康托尔两次在 数学杂志 上发表论文 证明了函数f x 的三角级数表示的唯一性定理 而且证明了即使函数f x 在有限个间断点处不收敛 定理仍然成立 1872年康托尔在 数学年鉴 上发表了一篇题为 三角级数中一个定理的推广 的论文 把唯一性的结果推广到允许例外值是某种无穷集合的情形 为了描述这种集合 他首先定义了点集的极限点 然后引进了点集的导集和导集的导集等有关重要概念 这是从唯一性问题的探索向点集论研究的开始 并为点集论奠定了理论基础 以后 康托尔又在 数学年鉴 和 数学杂志 两刊上发表了许多文章 他称集合为一些确定的 不同的东西的总体 这些东西人们能意识到 并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体 康托尔指出 如果一个集合能够和它的一部分构成一一对应 这个集合就是无穷的 康托尔还给出了开集 闭集和完全集等重要概念 并定义了集合的并与交两种运算 1集合的含义与表示 第一章 课前自主预习 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 一位渔民非常喜欢数学 但他怎么也想不明白集合的意义 于是 他请教数学家 尊敬的先生 请你告诉我 集合是什么 集合是不加定义的概念 数学家很难回答那位渔民 有一天 他来到渔民的船上 看到渔民撒下渔网 轻轻一拉 许多鱼在网中跳动 数学家非常激动 高兴地告诉渔民 这就是集合 情境引入导学 问题1 数学家说的集合是指什么 问题2 网中的 大鱼 能构成集合吗 1 集合 元素 1 集合定义一般地 指定的 的全体称为集合 2 集合的记法集合通常用 标记 3 元素集合中的 叫作集合的元素 知能自主梳理 某些对象 大写字母a b c d 每个对象 2 元素与集合的关系 a在集合a中 a a a不在集合a中 a a 3 常用数集及表示符号 n n z q r 4 集合的表示方法 1 列举法把集合中的元素 写在 内的方法 2 描述法用确定的条件表示某些对象 并写在 内的方法 一一列举出来 大括号 属于一个集合 大括号 5 集合的分类 有限集 无限集 1 下列各组对象中不能构成集合的是 a 成才之路 教育集团的全体员工b 2014年全国经济百强县c 2015年考入北京大学的全体学生d 美国nba的篮球明星 答案 d 预习效果展示 解析 根据集合元素的确定性来判断是否构成集合 因为选项a b c中所给对象都是确定的 从而可以构成集合 而选项d中所给对象不确定 原因是没有具体的标准衡量一位美国nba球员是否为篮球明星 所以不能构成集合 2 已知集合a表示不等式3 3x 0的解集 则有 a 3 ab 1 ac 0 ad 1 a 答案 c 解析 3 3x 0可化为x 1 0 1 1 1 所以0 a 1 a 3 用列举法表示集合 x x2 3x 2 0 为 a 1 2 b 2 1 c 1 2 d x2 3x 2 0 答案 c 解析 该集合为数集 所以a b都不对 d是用列举法表示 但元素为方程x2 3x 2 0 4 用符号 或 填空 1 若a x x2 x 则 1 a 2 若b x x2 x 6 0 则3 b 3 若c x n 1 x 10 则8 c 9 1 c 答案 1 2 3 解析 1 a x x2 x 0 1 1 a 2 b x x2 x 6 0 x x 3 x 2 0 3 2 3 b 3 c x n 1 x 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 c 9 1 c 5 已知集合a 1 m 1 则实数m满足的条件是 答案 m 0 解析 由集合元素的互异性 得m 1 1 即m 0 考察下列每组对象能否构成一个集合 美丽的小鸟 不超过20的非负整数 立方接近零的正数 直角坐标系中 第一象限内的点 思路分析 要判断每组对象能否构成集合 关键是分析各组对象所具有的条件是否明确 若明确 则能构成集合 否则不能构成集合 集合的基本概念 规范解答 中 美丽 的范畴太广 不具有明确性 因此不能构成集合 中的对象可以列举出来 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 共21个数 中接近0的界限不明确 中的对象有无限个 但条件明确 即所有横 纵坐标均大于0的点都在该集合中 综上可知 能构成集合 不能构成集合 规律总结 判断元素能否构成集合 关键看这些元素是否具有确定性和互异性 如果条件满足就可以断定这些元素可以构成集合 否则不能构成集合 下列各组对象不能构成集合的是 a 著名的中国数学家b 北京四中2014级新生c 奇数的全体d 2016年夏季奥运会所设的所有比赛项目 答案 a 解析 根据集合元素的确定性来判断是否能构成集合 因为b c d中所给的对象都是确定的 从而可以构成集合 而a中所给对象不确定 原因是没有具体的标准来衡量一位数学家怎样才算作著名 故不能构成集合 元素与集合的关系 若2 x x a 0 则实数a的取值范围是 思路分析 由题意可知 2不具备集合中元素的共同特征 因此建立不等式即可求出a的取值范围 规范解答 因为2 x x a 0 所以2不满足不等式x a 0 即满足不等式x a 0 所以2 a 0 即a 2 所以实数a的取值范围是 a a 2 答案 a a 2 规律总结 1 对于正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 在数学上分别用n n z q r来表示 这些符号是我们学习高中数学的基础 它大大简化了数学的表示方法 应当熟练掌握 2 判断一个元素是不是某个集合的元素 主要判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征 答案 b 集合的表示方法 用适当的方法表示下列集合 1 一次函数y x与y 2x 1图像的交点组成的集合 2 方程x x2 1 0的所有实数根组成的集合 3 被5除余1的正整数组成的集合 4 坐标平面内坐标轴上的点集 思路分析 当集合中元素较少且容易一一列举出来可用列举法 用描述法表示集合 关键是理解题目中元素是什么 满足什么条件 解答 1 可联立方程求解 解答 2 可先解方程 再按要求改写 3 4 可根据集合中元素性质改写 规律总结 1 用列举法写集合应先弄清集合中的元素是什么 是数还是点 还是其他元素 另外还要弄清元素的个数 做到不重不漏 一一列举出来 写在大括号内 2 用描述法表示集合 常用模式是 x p x 其中x是集合的代表元素 p x 为集合中元素所具有的共同特征 要注意竖线不能省略 同时表达要力求简练 明确 3 用描述法表示集合时 若描述部分出现元素记号以外的字母 要对新字母说明其含义或取值范围 用适当的方法表示下列集合 1 15的正因数 2 三角形的全体构成的集合 3 a x y x y 4 x n y n 4 满足不等式3x 1 0的所有实数的集合 解析 1 15 1 3 5 故集合可表示为 1 3 5 15 2 x x是三角形 或 三角形 3 1 3 2 2 3 1 4 x 3x 1 0 集合中元素的性质 有关下列四个命题 所有畅销的书 可构成集合 1 3 5 7 与 7 3 5 1 表示同一集合 x y 0 表示在直角坐标平面内第二 四象限角平分线上的点组成的集合 其中正确的命题是 思路分析 根据集合中元素的确定性 互异性 无序性做出判断 规范解答 销量多大才是畅销 无明确的标准 不能客观的评价 即对象不确定 因此命题 不正确 由元素的无序性知 集合 1 3 5 7 与 7 3 5 1 表示同一个集合 因此命题 正确 x y 0 表示以方