高中数学 1.2.1 函数的概念配套课件 新人教A版必修1.ppt

1 2函数及其表示 1 2 1 函数的概念 1 学习目标 1 通过丰富的实例 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 在此基础上 学习用集合与对应的语言来刻画函数 体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2 了解构成函数的要素 3 能够正确使用 区间 的符号表示某些集合 1 函数的概念 1 函数的定义 设a b是 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的 数x 在集合b中都有 的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个 记作 2 函数的定义域与值域 函数y f x 中的x叫做 x的取值范围a叫做函数的 与x相对应的y值叫做 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 非空的数集 任意一个 唯一确定 函数 y f x x a 自变量 定义域 函数值 值域 3 函数的三要素 和 注意 由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的 所以若两个函数的 和 完全一致 则称这两个函数相同 练习1 判断以下对应关系 图1 2 1 是否是函数关系 图1 2 1 答案 是 定义域 值域 对应关系 定义域 对应关系 2 区间 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做 表示为 闭区间 a b 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做 表示为 开区间 a b 3 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做 分别表示为 半开半闭区间 a b a b 4 实数集r用区间表示为 5 把满足x a x a x b x b的实数x的集合分别表示为 练习2 满足x 2的实数的集合用区间表示为 a a b b 2 2 问题探究 2 判断下列函数f x 与g x 是否表示同一个函数 并说明 理由 答案 1 f x x 1 0 1 这个函数与函数g x 1的对应关系相同 定义域不相同 所以它们不能表示同一个函数 x的定义域相同 但对应关系不同 所以它们不能表示同一个函数 3 函数f x x2与函数g x x 1 2定义域相同 对应关系不同 所以它们不能表示同一个函数 4 函数g x x 与函数f x x 定义域相同 对应关系相同 所以它们表示同一个函数 题型1 对函数概念的理解 例1 设m x 0 x 2 n y 0 y 2 如图1 2 2 的四个图形 其中能表示从集合m到集合n的函数关系的有 图1 2 2 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 思维突破 根据函数定义去判断 由函数的定义 可知 m中任一元素在n中都有唯一的元素与之对应 即在x轴上的 0 2 内任取一点 作y轴的平行线与图象只有一个交点 解析 由函数定义 可知 1 不是 因为当1 x 2时 在n中无元素与之对应 3 中的x 2对应元素y 3 n 所以 3 不是 4 中当x 1时 在n中有两个元素与之对应 所以 4 不是 只有 2 符合函数的定义 所以 2 正确 答案 b 根据函数定义 可知 函数的图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点 如果有两个或两个以上的交点 那么就不是函数图象 变式与拓展 1 已知函数f x x2 x 2 则f 1 2 题型2 函数相等的判断 例2 下列各组中的两个函数是否表示同一个函数 4 f x x2 4x 2 g x x 2 5 f n 2n 1 g n 2n 1 n z 6 f x x2 2x 1 g t t2 2t 1 思维突破 判断两个函数是否相等 关键在于看这两个函数的定义域和对应关系 有时需要化简 是否相同 两者中只要有一个不相同 两个函数就不是同一个函数 解 1 f x x的定义域为r 因为两函数的定义域不同 所以不是同一个函数 它与f x x的对应关系不一样 所以不是同一个函数 3 g x x 它与f x x的对应关系和定义域相同 所以是同一个函数 4 f x x2 4x 2 x 2 x 2 它与g x x 2的定义域不同 所以不是同一个函数 5 中两函数的对应关系不同 所以不是同一个函数 6 中 虽然自变量用不同的字母表示 但两函数的定义域和对应关系都相同 所以表示同一个函数 讨论函数问题时 要保持定义域优先的原则 判断两个函数是否相等 要先求定义域 若定义域不同 则不相等 若定义域相同 再化简函数的解析式 若解析式相同 则相等 否则不相等 变式与拓展 2 下列四组函数中 表示同一个函数的是 答案 d 题型3 求函数的定义域 例3 求下列函数的定义域 思维突破 求函数的定义域 就是求解析式中使各部分都有意义的自变量的取值范围的公共部分的集合 解 1 由4 x 0 得x 4 函数的定义域是 x x 4 函数的定义域是 x x 4 且x 3 3 由分式的分母不为零 得 1 若f x 是分式 则应考虑使分母不为零 2 若f x 是偶次根式 则被开方数大于或等于零 3 若f x 是指数幂 则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合 4 若f x 是由几个式子构成的 则函数的定义域是几个部分定义域的交集 5 若f x 是实际问题的解析式 则应符合实际问题 使实际问题有意义 变式与拓展 即x 1 且x 2 故函数的定义域是 x x 1 且x 2 易错分析 函数的定义域和值域必须写成集合 或区间 的形式 求函数的定义域要注意 分式的分母不能为0 偶次方根的被开方数为非负数 方法 规律 小结 1 判断一个对应关系是否为函数需把握三个要点 1 两集合是否为非空数集 2 对集合a中的每一个元素 在b中是否都有元素与之对应 3 a中任一元素在b中的对应