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文档简介
向量的减法及其几何意义利用向量减法进行几何作图的方法 1 已知向量如图 1 所示 作则即向量等于终点向量 减去始点向量 利用此方法作图时 把两个向量的始点放在一起 则这两个向量的差是以减向量的终点为始点 被减向量的终点为终点的向量 2 利用相反向量作图 通过向量求和的平行四边形法则作出作则如图 2 所示 例1 如图 已知向量不共线 求作向量 审题指导 本题关键弄清向量加 减法的法则 然后按步骤求作向量 规范解答 方法一 如图 1 所示 在平面内任取一点o 作则再作则方法二 如图 2 所示 在平面内任取一点o 作则再作连结oc 则 互动探究 利用本例所示的向量 作出向量 解析 如图所示 误区警示 做两向量的差时 往往忽略两向量起点应相同及差向量的方向应指向被减向量而导致出错 向量的减法运算1 向量减法运算的常用方法 2 注意满足下列两种形式可以化简 1 首尾相连且为和 2 起点相同且为差 做题时要注意观察是否有这两种形式 同时要注意逆向应用 平面上任一向量均可以表示成从一点出发的两个向量的差向量 如 例2 化简 审题指导 解答本题的思路 思路一 相反向量法 即把向量的减法转化成向量的加法求解 思路二 利用减法的几何意义 即利用向量减法的三角形法则求解 思路三 向量分解法 即把向量转化成从一点出发的两向量的差向量 如等 规范解答 方法一 利用相反向量 方法二 利用向量减法的几何意义 方法三 利用 设o是平面内任意一点 则 变式训练 若四边形abcd是平行四边形 试化简 解题提示 结合向量的三角形法则及平行四边形法则求解 解析 例 如图 d e f分别是 abc的边ab bc ca的中点 试化简下列式子 审题指导 利用相等向量转化 再用三角形法则进行两向量的加减运算 规范解答 1 d是ab的中点 变式备选 若向量满足为已知向量 则 解题提示 可利用方程的思想 消元求解 解析 由得答案 典例 12分 如图所示 o是平行四边形abcd的对角线ac bd的交点 设求证 审题指导 要证明可转化为证明从而利用向量加法证明 也可以从入手 利用向量减法证明 规范解答 方法一 6分即 12分方法二 6分即 12分 误区警示 对解答本题时易犯的错误具体分析如下 即时训练 如图 在任意四边形abcd中 e f分别为ad bc的中点 求证 解题提示 利用向量的三角形法则求解 证明 又是互为相反向量 是互为相反向量 1 下列等式中正确的个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 选d 由向量加法的运算律及相反向量的定义可知 1 2 3 4 均正确 2 若非零向量互为相反向量 则下列说法中错误的是 解析 选c 与互为相反向量 且又均为非零向量 故c错误 3 化简 解析 选d 4 设表示 向东走3km 表示 向北走3km 则表示向 走 km 解析 表示 向北走3km 表示 向南走3km 结合向量减法的几何意义可知 表示向东南走答案 东南 5
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