高中数学 3.1 不等式与不等关系课件 新人教A版必修5.ppt

3 1不等关系与不等式 第一课时 重点 用不等式 组 表示实际问题中的不等关系 并用不等式 组 研究含有不等关系的问题 难点 用不等式 组 正确表示不等关系 学习目标 1 知识与技能 经历由实际问题建立数学模型的过程 体会其基本方法 2 过程与方法 通过具体情境 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 了解不等式 组 的实际背景3 情感 态度和世界观 通过感受和学习不等式知识 认识到不等关系是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系 由此培养学生的辩证唯物主义思想 引例 1 三角形三边之间的关系 2 同班同学身高之间的关系 3 公路上各种车辆的速度之间的关系 同学们 你能不能再举出一些存在着不等关系的例子呢 1 今天的天气预报说 明天白天的最高温度为13 2 a是一个非负实数 白天的气温t与13 之间存在不等关系 请同学们指出下列问题中哪两者之间存在着不等关系 的取值与0之间存在不等关系 3 右图是限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 40 汽车的速度v与40km h之间存在不等关系 这样的一些符号来表示 那么同学们 你能不能用这些符号把上述关系表示出来呢 现实生活中的这些不等关系我们常用 1 今天的天气预报说 明天白天的最高温度为13 2 a是一个非负实数 白天的气温t与13 之间存在不等关系 的取值与0之间存在不等关系 3 右图是限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 40 汽车的速度v与40km h之间存在不等关系 t 13 a 0 v 40 不等式的定义 像这样用不等号表示不等关系的式子就叫不等式 小常识 不等号 是英国数学家哈里奥特 t harriot 于1631年开始使用的 但当时并没有被数学界所接受 直到100多年后 才逐渐成为标准的应用符号 其中 连结的不等式叫严格不等式 用 或 连结的不等式叫非严格不等式 感悟体验1 2008年9月25日9时 我国 神舟七号 载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功 实现了中华民族千年的又一飞天梦想 这是自1970年4月4日成功发射 东方红一号 人造卫星以来 我国航天史上又一新的里程碑 我国已成为继俄 美之后 世界上第三个掌握载人航天技术 成功发射载人飞船的国家 东方红一号 与 神舟七号 部分参数对比表 东方红一号 与 神舟七号 部分参数的对比见下表 请把表格补充完整 分析 观察参数对比可以发现 这些不等式关系 从而说明 神舟七号 飞船比 东方红一号 卫星在很多方面都有了较大的发展 感悟体验2 设点a与平面的距离为 b为平面上的任意一点 你能用不等式表示与d之间的不等关系吗 分析 生活小实验 b克糖水中有a克糖 b a 0 若再添上m克糖 m 0 未达到饱和的情况下 糖水变甜了 你能根据这一事实提炼一个不等式吗 分析 感悟体验3 典型例题 例1 某运输公司接受了向抗震救灾地区每天至少送180吨支援物资的任务 已知该公司有8辆载重6吨的a型卡车和4辆载重为10吨的b型卡车 有10名驾驶员 每辆卡车每天往返的次数为a型卡车4次 b型卡车3次 列出调配车辆的数学关系式 分析 设需a型卡车x辆 b型卡车y辆 依据题意应有如下不等关系 1 出车辆数不得超过10辆 2 运输物资不得少于180吨 3 每种类型的车辆数受实际条件限制 我们还可以借助表格使问题明朗化 表格如下 答案 说明 1 分析好各不等关系的内在联系 是用不等式 组 表示不等关系的前提 2 在不等关系不容易提炼的情况下 可以借助表格使问题明朗化 感悟体验4某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格 按照生产的要求 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢 分析 设截得500mm的钢管x根 截得600mm的钢管y根 感悟体验5 某厂使用两种零件a b 装配两种产品甲 乙 该厂的生产能力是月产量甲最多2500件 月产量乙最多1200件 而组装一件甲需要4个a 2个b 组装一件乙需要6个a 8个b 某个月 该厂能用的a最多有14000个 b最多有12000个 用不等式将甲 乙两种产品产量之间的关系表示出来 分析 设甲 乙两种产品产量分别为x y件 则 即 由表格可知 分析 公司的赢亏问题实质是销售收入与销售成本的问题 找出销售量为多少时 该公司的销售收入与销售成本相等 依据图象容易得到 1 当销售量大于a吨时 即 时 公司盈利 即 2 当销售量小于a吨时 即 时 公司亏损 即 答案 说明 函数图象容易得到 特别是函数图象已经给出的时候 利用数形结合的思想可以简化解题步骤 分析 找出市场价格是多少时 该杂志的销售总收入为20万元 依据图象容易得到 答案 当时 该杂志的销售总收入不低于20万元 1 像 神舟七号 的质量大于 东方红一号 的质量是常量与常量之间的不等关系 4 像截得两种钢管的总长度不能超过4000mm是一组变量之间的不等关系 说明 在数学意义上 不等关系主要体现在如下四个方面 3 像产品销量时 销售收入大于销售成本是变量与变量之间的不等关系 2 像汽车的速度v不超过40km h是变量与常量之间的不等关系 课堂小结 1 不等关系是普遍存在的 2 用不等式 组 来表示不等关系注意分析各不等关系之间的内在联系 必要时可以借助表格 学习研究不等式的意义在于客观现实中存在大量的不等关系 理解不等式 组 对于刻画不等关系的意义和价值 不等式中的量可以是常量也可以是变量 自测答案 课后作业 建筑设计规定 民用住宅的窗户面积必须小于地板面积 但按采光标准 窗户面积与地板面积的比值应不小于10 且这个比值越大 住宅的采光条件越好 试问 同时增加相等的窗户面积和地板面积 住宅的采光条件是变好了 还是变坏了 请说明理由 3 1不等关系与不等式 第二课时 如果a b是正数 则a b 如果a b 则a b为正数 如果a b是负数 则a b 如果a b 则a b为负数 如果a b等于零 则a b 如果a b 则a b等于零 1 实数大小的比较 例1 比较x2 x与x 2的大小 解 x2 x x 2 x2 2x 2 因为 x 1 2 0 因此x2 x x 2 练习1 比较 a 3 a 5 与 a 2 a 4 的大小 a 3 a 5 a 2 a 4 x 1 2 1 所以 x 1 2 1 0 即 x2 x x 2 0 作差 变形 判断符号 确定大小 性质1 2 不等式的性质 证明 对称性 性质2 证明 传递性 性质3 证明 可加性 性质4 证明 可乘性 性质5 如果且 那么 相加法则 证 性质6 如果a b 0 c d 0 则ac bd 证明 因为a b c 0 所以ac bc 又因为c d b 0 所以bc bd 根据不等式的传递性得ac bd 练习4 性质7 如果a b 0 则an bn n n n 1 证明 因为 个 根据性质6 得an bn 性质8 如果a b 0 则 n n n 1 证明 用反证法 假定 即或 根据性质4的推论2和根