高中数学《函数的单调性》导学课件 北师大版必修1.ppt

第6课时函数的单调性 1 理解函数单调性的概念及其几何意义 会求函数单调区间 2 能判断一些简单函数在给定区间上的单调性 3 掌握用图像和定义判断 证明函数单调性的方法步骤 下图是某市一天24小时内的气温变化图 通过图像我们可以发现气温随着时间的变化 有降低也有升高 这就和本节课我们要学习的单调性有关 在函数y f x 的定义域内的一个区间a上 如果对于任意的两个数x1 x2 a 当x1 x2时 如果都有f x1 f x2 那么称函数y f x 在区间a上是增加的 单调递增的 如果都有f x1 f x2 那么称函数y f x 在区间a上是减少的 单调递减的 从图像可以看出0时 4时之间气温逐渐 4时 14时之间气温逐渐 14时 24时之间气温逐渐 下降 下降 上升 如果函数y f x 在定义域的某个子集上是增加的或减少的 那么称函数y f x 在这个子集上具有 如果函数y f x 在整个定义域内是增加的或减少的 那么称这个函数为或 统称为单调函数 单调性 增函数 减函数 利用定义法证明函数单调性的五步曲 1 取值 任设x1 x2 d 且x10 则在区间d上为减函数 下列命题正确的是 1 d a 定义在 a b 上的函数f x 若存在x1 x2 有f x1 f x2 那么f x 在 a b 上为增函数b 定义在 a b 上的函数f x 若有无穷多对x1 x2 a b 使得当x1 x2时 有f x1 f x2 那么f x 在 a b 上为增函数c 若f x 在区间i1上为增函数 在区间i2上也为增函数 那么f x 在i1 i2上也一定为增函数d 若f x 在区间i上为增函数 且f x1 f x2 x1 x2 i 那么x1 x2 2 其中 正确的说法是 a b c d 解析 由图像易知它在 上是增函数 结合图像知 在 1 上图像呈下降趋势 在 1 上图像呈上升趋势 所以该函数在 1 上是减函数 在 1 上是增函数 由图像知 它在 0 和 0 上都是减函数 但由于该函数在0处无意义 因此 不能说该函数在其定义域内是减函数 由于y 5是常数函数 其图像是一条平行于x轴的直线 它不具有上升和下降的趋势 因此 该函数不具有单调性 综上可知 正确的说法是 c 3 ymax 15 ymin 1 4 如图 是定义在区间 5 5 上的函数y f x 根据图像说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 它是增函数还是减函数 函数y x2 2x x 3 2 的最大值和最小值为 解析 y x2 2x x 1 2 1 结合二次函数的图像可知最大值是f 3 15 最小值是f 1 1 解析 函数y f x 的单调区间是 5 2 2 1 1 3 3 5 其中函数y f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 函数单调性的判断与证明 7 求函数的单调区间 1 设函数f x 满足 对任意的x1 x2 r 都有 x1 x2 f x1 f x2 0 则f 3 与f 的大小关系是 2 设f x 是增函数 则下列结论一定正确的是 单调性在研究函数中的作用 f 3 f c 函数y x2 x 作出其图像并写出单调区间 1 函数y 2k 1 x 2在 上是增函数 则 a d 2 f x