专题提升6 平面图形的滚动问题及不规则图形面积的求法.doc

.专题提升6平面图形的滚动问题及不规则图形面积的求法1(西宁中考)如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连结CD，则阴影部分的面积是(D)A.1 B.2C2 D1【解】在RtACB中，AB2.BC是半圆的直径，CDB90，CD是等腰直角三角形ACB底边上的高，ADBDCD，S阴影部分S扇形CABSADC22()21. (第1题) (第2题)2(达州中考)如图，将直径AB为12的半圆绕点A逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是(B)A12B24 C6D36【解】设以AB为直径的半圆为半圆O，以AB为直径的半圆为半圆O.ABAB12，BAB60，S阴影S扇形ABBS半圆OS半圆O626224.3如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图的位置按顺时针方向向右做无滑动滚动，当点A1第一次滚动到图的位置时，顶点A1所经过的路径长为(A)(第3题)A.a B.aC.a D.a【解】连结A1A5，A1A4，A1A3，易得A1A42a，A1A5A1A3a.当点A1第一次滚动到图的位置时，顶点A1所经过的路径分别是以点A6，A5，A4，A3，A2为圆心，a，a，2a，a，a为半径，圆心角均为60的五条弧，故总长为a.4(邵阳中考)如图，在矩形ABCD中，已知AB4，BC3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(D)(第4题)A2015 B3019.5C3018 D3024【解】转动第一次的路线长是2，转动第二次的路线长是，转动第三次的路线长是，转动第四次的路线长是0，转动第五次的路线长是2，以此类推，每四次转动为一个循环，故顶点A转动四次经过的路线长为206.201545033，顶点A转动2015次经过的路线长是65043024.5(梧州中考)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以点E为圆心，ED长为半径作半圆，交点A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则阴影部分的面积为(B)(第5题)A9 B18C36 D72【解】MN是半圆的直径，MDN90.在RtMDN中，MN2MD2DN2，两个小半圆的面积大半圆的面积，阴影部分的面积DMN的面积在RtAED中，DE3，MN2DE6，S阴影SDMNMNDA6618.6如图，水平地面上有一面积为 cm2的扇形(阴影部分)，半径OA3 cm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动大半圈至与三角形石块BDE接触为止，此时，扇形与地面的接触点为C.已知BCD30，则点O移动的距离为(B)(第6题)A2 cmB4 cm C. cmD52 cm【解】S扇形lRl3，l5，可求得扇形圆心角的度数为300.连结OC.BCD30，BOC2BCD60.所对圆心角的度数为30060240，点O移动的距离l4(cm)7(重庆中考)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是2(结果保留)【解】根据题意，得S阴影部分S扇形ADBS半圆AB.S扇形ADB4，S半圆AB222，S阴影422. (第7题) (第8题)8如图，将半径为2 cm的圆形纸板沿着长和宽分别为16 cm和12 cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长是456cm.【解】圆在矩形的四个角的顶点处旋转的角度为904360，即一个圆周，则旋转的路线长是224(cm)圆心所经过的路线长2(1612)4(564) cm.9(恩施中考)如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5(第9题)【解】如解图(第9题解)由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条线段，长度为圆的弧长，然后沿着走过圆的弧长圆心O运动路径的长度为25255.10(河南中考)如图，在扇形OAB中，AOB90，C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC长为半径作交OB于点D.若OA2，则阴影部分的面积为【解】连结OE.C为OA的中点，OCOEOA1.又CEOA，CEO30，COE60，CE，BOE30.S阴影S扇形OBESCOES扇形OCD1. (第10题) (第11题)11如图，正三角形ABC的边长为3 cm，边长为1 cm的正三角形RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上将RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转，直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动的路径长为2cm(结果保留)【解】由图可知，点P第一次回到原来的位置时，运动路径为3段120的弧长，即运动路径长32.12如图，已知AB为半圆的直径，C，D为的三等分点， 半圆的半径为R，求S阴影(第12题)【解】连结OC，OD，CD.C，D为的三等分点，AOCCOD60.又OCOD，DCO60.AOCOCD.CDAB.SACDSCOD.S阴影S弓形SACDS弓形SCODS扇形OCD.S扇形OCDR2，S阴影R2.13如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60.正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与点M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN，NP，PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与点Q重合即停止滚动(第13题)(1)请在所给的图中，用尺规作出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图(2)求正方形