高中数学 2.1.1 数列的概念及表示方法配套课件 新人教A版必修5.ppt

第二章 数列 2 1数列的概念与简单表示法 2 1 1 数列的概念及表示方法 学习目标 1 通过日常生活中的实例 了解数列的概念和几种简单的 表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 即数列是一种 特殊的函数 1 数列的概念 顺序 项 1 按照一定 排列着的一列数叫做数列 数列中的每 一个数叫做这个数列的 首 2 数列的第一项a1也称为 项 an是数列的第n项 该数列的前5项 2 数列的分类 有穷 无穷 1 按项数分类 项数有限的数列称为 数列 项数无限的数列称为 数列 2 按项与项之间的大小分类 递增数列 对于任意的n 1 n n 都有an 1 an 递减数列 对于任意的n 1 n n 都有an 1 an 常数列 对于任意的n 1 n n 都有an 1 an 练习2 分别写出以下几个常见数列的一个通项公式 3 数列与函数的关系数列 an 的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示 即an f n 那么这个式子就叫做这个数列的 数列的通项公式就是相应函数的解析式 1 1 2 3 4 5 an 2 1 3 5 7 9 an 3 1 4 9 16 25 an 4 1 2 4 8 16 an 5 1 1 1 1 an 2n 1 n n2 2n 1 1 n 1 通项公式 问题探究 1 数列与函数的关系如何 答案 从函数的角度看数列 数列可以看作是一个定义域为正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 的数与自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 这里的函数是一种特殊函数 其特殊性为自变量只能取正整数 且只能从1开始依次增大 2 an 与an是否相同 答案 an 表示整个数列 而an只表示数列 an 中的第n项 二者是不同的概念 3 数列的通项公式是唯一的吗 题型1 由数列的前几项求通项公式 例1 根据数列的前几项 写出下面数列的一个通项公式 1 3 5 9 17 33 思维突破 首先寻找项与序号 项与项之间的联系 然后用n表示an 解 1 3可看成21 1 5可看成22 1 9可看成23 1 17可看成24 1 所以an 2n 1 n n 根据数列的前几项求通项公式时可参考如下思路 先统一项的结构 如都化成分数 根式等 分析结构中变化的部分与不变的部分 探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式 对于符号交替出现的情况 可先观察其绝对值 再用 1 n处理符号 对于周期数列 可考虑拆成几个简单数列之和的形式 或者利用周期函数 如三角函数等 变式与拓展 1 写出下列数列的一个通项公式 题型2 数列中项的求解与判断 思维突破 已知数列的通项公式 代入具体的n值便可求出数列相应项 变式与拓展 2 在数列 an 中 a1 2 a17 66 通项an是关于项数n的一次函数 1 求数列 an 的通项公式 2 判断88是否为数列 an 的项 an 4n 2 2 设an 88 则4n 2 88 n 22 5 nn 88不是数列 an 中的项 题型3 数列的单调性及最值问题 例3 已知数列 an 的通项公式为an n2 6n 1 数列中有多少项是正数 2 当n为何值时 an有最大值 最大值是多少 解 1 an n n 6 n n 当n 1 2 3 4 5时 an 0 数列中有5项是正数 2 an n2 6n n 3 2 9 当n 3时 an最大 此时 an 9 当数列的通项an是n的函数时 利用函数求最值的方法 可求an的最值 变式与拓展 1 写出它的一个通项公式 2 判断它的增减性 例4 数列 an 的通项公式为an 2n2 29n 3 求 an 的最大项 易错分析 容易忽略数列的定义域是正整数这个条件 要知道n只能取正整数 且只能从1开始依次增大 方法 规律 小结 1 由数列的前几项写出一个通项公式应尽量避免盲目性 要善于从数值an与序号n之间的对应关系中发现其规律 首先要观察哪些因素与序号无关而保持不变 哪些因素随序号的变化而变化 其次要分析变化的因素与序号n的联系 最后是写出通项后进行验证或调整 2 通项公式的归纳不仅要看它的前几项 更要依据数列的构成规律 多观察分析 真正找到数列的内在规律 由数列前几项写出其通项公式 没有通用的方法可循 3 函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别 若数列所对应的函数单调 则数列一定单调 反之 若数列单调 则其