高中数学 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域课件 新人教A版必修5.ppt

3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 1 二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中 以二元一次方程x y 1 0 的解为坐标的点的集合 是经过点 0 1 和 1 0 的一条直线l 如图 那么 以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合 是什么图形呢 在平面直角坐标系中 所有点被直线l分成 在直线l x y 1 0上 是什么图形呢 对于任意一个点 x y 把它的坐标代入x y 1 可得到一个实数 或等于0 或大于0 或小于0 若x y 1 0 则点 x y 在l上 在直线l x y 1 0的右上方的平面区域内 在直线l x y 1 0的左下方的平面区域 如图 三类 对直线l右上方的任意点 x y x y 1 0成立 对直线l左下方的任意点 x y x y 1 0成立 猜想 证明 对直线l x y 1 0上任取一点p x0 y0 过点p作平行于x轴的直线y y0 p x0 y0 在此直线上点p右侧的任意一点 x y 都有 x y 即 点p x0 y0 是直线x y 1 0上的任意点 对于直线x y 1 0右上方的任意一点 x y p x0 y0 x y 都成立 同理 对于直线x y 1 0 左下方的任意一点 x y 都成立 所以 在平面直角坐标系中 以二元一次不等式x y 1 0的解为坐标的点的集合 是在直线l x y 1 0右上方的平面区域 类似地 在平面直角坐标系中 以二元一次不等式x y 1 0的解为坐标的点的集合 是在直线l x y 1 0左下方的平面区域 判断方法 在直线ax by c 0的某一侧取一个特殊 x0 y0 从ax0 by0 c的正负即可判断ax by c 0表示直线哪一侧的平面区域 一般地 二元一次不等式 ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线 ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 特殊地 当c 0时 常把原点 0 0 作为特殊点 当c 0时 常把点 1 0 作为特殊点 直线定界 特殊点定域 由于在直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c所得到实数的符号都相同 应用举例 有 如图所示 注意 把直线画成虚线以表示区域不包括边界 分析 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集 因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 例2画出不等式组 解 不等式x y 5 0表示 直线x y 5 0上及右下方 方的平面区域 x y 0表示 直线x y 0上及右上方的 的平面区域 x 3表示直线x 3上及左方的平面区域 所以原不等式组表示的平面区域如图所示 a b c 表示的平面区域 并求其面积 例2画出不等式组 表示的平面区域 并求其面积 x y o a b c 解 不等式x y 5 0表示 直线x y 5 0上及右下方 方的平面区域 x y 0表示 直线x y 0上及右上方的 的平面区域 x 3表示直线x 3上及左方的点的集合 所以原不等式组表示的平面区域如图所示 x y o a b c 得 点a到直线bc的距离 由 得 得 1 二元一次不等式 ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线 ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 判断方法 直线定界 特殊点定域 说明 2 画不等式ax by c 0表示的平面区域时 把直线ax by c 0画成虚线以表示区域不包括边界直线 画不等式ax by c 0表示的平面区域时 此区域包括边界直线 则把边界直线ax by c 0画成实线 例3 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨 硝酸盐18吨 生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨 硝酸盐15吨 现有库存磷酸盐10吨 硝酸盐66吨 如果在此基础上进行生产 设x y分别是计划生产甲 乙两种混合肥料的车皮数 请列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 解 设x y分别是计划生产甲 乙两种混合肥料的车皮数 则x y所满足的数学关系式为 分别画出不等式组中 各不等式所表示的区域 然后取交集 就是不等式组所表示的区域 1 2 3 4 练习 1 2 1 2 解 练习 1 2 3 4 1 2 解 作业 确定区域 只要观察y与kx b的大小关系即可 要点 1 直线定界 2 同侧同号 异侧异号 注意 有 画实线 无 画虚线 如 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 3 6 2x y 6 0 2x y 6 0 解 先画直线2x y 6 0 取原点 0 0 代入2x y 6 0 因为 2 0 0 6 6 0 所以 原点在2x y 6 0表示的平面区域内 不等式2x y 6 0表示的区域如图所示 直线定界 特殊点定域 2 结合不等号看系数法看x的系数 正大右 小左 负则反 看y的系数 正大上 小下 负则反 1 特殊点定域法若c 0时 取原点定域 3 定域方法 o x y 3 2 o y x 3 4 1 2 练习3 写出下列表示的平面区域所对应的不等式 2x 3y 6 0 4x 3y 12 思考 什么是二元一次不等式组 二元一次不等式 组 的解集又该如何表示 例1 画出不等式组表示的平面区域 画出不等式组表示的平面区域 解 不等式表示的区域是直线左下方平面区域并且包括直线 不等式表示的区域是直线右下方平面区域并且包括直线 所以黄色阴影部分即为所求 练习 画出不等式组表示的平面区域 例2画出不等式 x 2y 1 2x y 2 0表示的平面区域 x 2y 1 0 2x y 2 0 则用不等式可表示为 解 此平面区域在x y 0的右下方 x y 0 它又在x 2y 4 0的左下方 x 2y 4 0 它还在y 2 0的上方 y 2 0 练习 写出围成的平面区域所表示的不等式组 例4 画出不等式组