河北省中考数学复习第二部分热点专题突破专题五函数图象的变化试题（含解析）.docx

专题五函数图象的变化例1 (2013，河北，导学号5892921)如图，已知点A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：yxb也随之移动，设移动时间为t s.(1)当t3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上例1题图【思路分析】 (1)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式(2)分别求出直线l经过点M，N时的t值，即可得到t的取值范围(3)找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点求出对称点的坐标，然后分别求出对称点与点M连线的中点的坐标，最后分别求出时间t的值解：(1)直线yxb交y轴于点P(0，b)由题意，得b0，t0，b1t.当t3时，b4.故l的解析式为yx4.(2)当直线yxb过点M(3，2)时，23b.解得b5.由51t，得t4.当直线yxb过点N(4，4)时，44b.解得b8.由81t，得t7.故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围为4t7.(3)当t1时，点M关于l的对称点落在y轴上；当t2时，点M关于l的对称点落在x轴上.针对训练1 (2017，河北，导学号5892921)如图，在直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x5与x轴交于点D，直线yx与x轴及直线x5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；(2)设面积的和SSCDES四边形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里训练1题图【思路分析】 (1)由直线yx与x轴和直线x5的交点求得点C，E的坐标，再求得点B的坐标，最后用待定系数法求直线AB的解析式(2)分别求CDE和四边形ABDO的面积，再求和即可(3)点C不在直线AB上解：(1)在直线yx中，令y0，则有0x，x13.C(13，0)令x5，则有y(5)3，E(5，3)点B，E关于x轴对称，B(5，3)A(0，5)，设直线AB的解析式为ykx5.5k53.k.直线AB的解析式为yx5.(2)由(1)，知E(5，3)DE3.C(13，0)，CD5(13)8.SCDECDDE12.由题意，知OA5，OD5，BD3.S四边形ABDO(BDOA)OD20.SSCDES四边形ABDO122032.(3)由(2)，知S32.在AOC中，OA5，OC13，SAOCOAOC32.5.SAOCS.理由：由(1)知，直线AB的解析式为yx5.令y0，则0x5，x13.点C不在直线AB上，即点A，B，C不在同一条直线上SAOCS.针对训练2 (2018，保定竞秀区二模，导学号5892921)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的解析式为ykxxk1.若将直线l绕点A旋转，当直线l旋转到l1的位置时，k2且l1与y轴相交于点B，与x轴相交于点C；当直线l旋转到l2的位置时，k且l2与y轴相交于点D.(1)求点A的坐标；(2)直接写出B，C，D三点的坐标，连接CD，计算ADC的面积；(3)已知坐标平面内一点E，其坐标满足E(a，a)，当点E与点A的距离最小时，直接写出a的值 训练2题图【思路分析】 (1)将k2和k分别代入直线的解析式，得到关于x，y的方程组，然后解方程组可求得点A的坐标(2)先求得点B，C，D的坐标，然后根据SADCSADBSBDC求解即可(3)过点A作直线yx的垂线，垂足为E，此时点E与点A的距离最小求得点E的坐标，可得到a的值解：(1)当k2时，y3x1.当k时，yx.解方程组得点A的坐标为(1，2)(2)B(0，1)，C，D.BD，OC.SADCSADBSBDC1.(3)a.例2 (2018，石家庄长安区一模，导学号5892921)如图，在直角坐标系xOy中，直线l1：ytxt(t0)分别与x轴、y轴相交于A，B两点，与双曲线l2：y(k0)相交于点D(2，2)，点B，C关于x轴对称，连接AC.将RtAOC沿AD方向平移，使点A移动到点D，得到RtDEF.(1)k的值是_4_，点A的坐标是_(1，0)_；(2)判断点F是否在l2上，并验证你的结论；(3)在ED的延长线上取一点M(4，2)，过点M作MNy轴，交l2于点N，连接ND，求直线ND的解析式；(4)直接写出线段AC扫过的面积例2题图【思路分析】 (1)利用待定系数法和x轴上点的坐标的特征即可得出结论(2)先确定出点B的坐标，进而得出点C的坐标，利用平移求出点F的坐标，判断即可(3)先确定出点N的坐标，利用待定系数法即可得出结论(4)先判断出AC扫过的部分是ACFD，再判断出点C，D，E在同一条直线上，点A，E，F也在同一条直线上，即可得出结论解：(1)4(1，0)(2)点F在l2上直线l1过点D(2，2)，22tt.解得t2.直线l1的解析式为y2x2.B(0，2)点B，C关于x轴对称，C(0，2)平移后，DEAO1，EFCO2，E(1，2)，F(1，4)双曲线l2的解析式为y，点F(1，4)的坐标满足解析式y.故点F在l2上(3)M(4，2)，MNy轴，交l2于点N，点N的横坐标为4，且在y上N(4，1)设直线ND的解析式为yaxb(其中a，b为常数，且a0)把点N(4，1)，D(2，2)的坐标分别代入yaxb，得解得直线ND的解析式为yx3.(4)4.针对训练3 (2018，泰州，导学号5892921)在平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1(x0)的图象上，点A与点A关于点O对称，一次函数y2mxn的图象经过点A.(1)设a2，点B(4，2)在函数y1，y2的图象上分别求函数y1，y2的解析式；直接写出使y1y20成立的x的取值范围；(2)如图，设函数y1，y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，AAB的面积为16，求k的值；(3)设m，如图，过点A作ADx轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上训练3题图【思路分析】 (1)由已知代入点的坐标即可(2)先进行面积转化，再用a，k表示面积可解(3)设出点A，A的坐标，依次表示AD，AF及点P的坐标即可解决问题解：(1)由已知，得点B(4，2)在y1(x0)的图象上，k8.y1.a2，且点A在y1上，点A的坐标为(2，4)点A的坐标为(2，4)把B(4，2)，A(2，4)的坐标代入y2mxn，得解得y2x2.2x4.(2)如答图，分别过点A，B作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接BO.训练3答图O为AA的中点，SAOBSAAB8.点A，B在双曲线上，SAOCSBOD.SAOBS四边形ACDB8.由已知，得点A，B的坐标可以表示为，.2a8.解得k6.(3)由A，得点A的坐标为.把点A的坐标代入yxn，得an.na.AD的解析式为yxa.当xa时，点D的纵坐标为a.ADa.ADAF, 点F和点P的横坐标为aa. 点P的纵坐标为aa.ak，点P在y1(x0)的图象上例3 (2018，衡水模拟，导学号5892921)如图，直线yx2与y轴相交于点A，与直线yx相交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y(xh)2k的顶点在直线yx上移动若抛物线与菱形的边AB，BC都有公共点，则h的取值范围是( A )例3题图A. 2h B. 2h1C. 1h D. 1h【解析】 将yx2与yx联立，得解得点B的坐标为(2，1)由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(h，k)将xh，yk代入yx，得hk，抛物线的解析式为y(xh)2h.如答图所示，当抛物线经过点C且顶点在C的右侧时，将(0，0)代入y(xh)2h，得h2h0，解得h10(舍去)，h2.如答图所示，当抛物线的顶点经过点B时，h2.综上所述，h的范围是2h.例3答图针对训练4 (2011，河北，导学号5892921)如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动t s(t0)，抛物线yx2bxc经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)，B(1，5)，D(4，0)(1)求c，b(用含t的代数式表示)；(2)当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N.在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的度数；求MPN的面积S与t之间的函数关系，并求当t为何值时，S；(3)在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围训练4题图【思路分析】 (1)由抛物线yx2bxc经过点O和点P，将点O与点P的坐标分别代入方程即可求得c，b.(2)当x1时，y1t，求得点M的坐标，则可求得AMP的度数由SS四边形AMNPSPAMSDPNS梯形NDAMSPAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值(3)根据图形，找出临界点算出答案解：(1)把x0，y0代入yx2bxc，得c0.把xt，y0代入yx2bx，得t2bt0.t0，bt.(2)不变抛物线的解析式为yx2tx，点M的横坐标为1，当x1时，y1t.M(1，1t)AM|1t|t1.OPt，APt1.AMAP.PAM90，AMP45.SS四边形AMNPSPAMSDPNS梯形NDAMSPAM(t4)(4t16)(4t16)(t1)3(t1)(t1)t2t6.t2t6，t1，t2.4t5，t.(3)t.例4 (2016，河北，导学号5892921)如图，抛物线L：y(xt)(xt4)(常数t0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MPx轴，交双曲线y(k0，x0)于点P，且OAMP12.(1)求k的值；(2)当t1时，求AB的长，并求直线MP与抛物线L的对称轴之间的距离；(3)把抛物线L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图象G最高点的坐标；(4)设抛物线L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4x06，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围例4题图【思路分析】 (1)设点P(x，y)，只要求出xy即可解决问题(2)先求出点A，B的坐标，再求出对称轴以及点M的坐标即可解决问题(3)根据对称轴的位置即可判断：当对称轴在直线MP左侧时，L的顶点就是最高点；当对称轴在MP右侧时，L与MP的交点就是最高点(4)求出两个临界点的纵坐标，再利用二次函数的性质即可解决问题解：(1)设点P(x，y)，则MPy.由OA的中点为M，可知OA2x.由OAMP12，得2xy12.xy6.kxy6.(2)当t1时，令y0，则0(x1)(x3)解得x1或x3.点B在点A的左边，B(3，0)，A(1，0)AB4.抛物线L的对称轴是x1，且M为，直线MP与抛物线L的对称轴之间的距离为.(3)A(t，0)，B(t4，0)，抛物线L的对称轴为xt2.OM为x，当t2，即t4时，顶点(t2，2)就是G的最高点当t4时，L与MP的交点就是G的最高点(4)5t8或7t8. 针对训练5 (2018，保定一模，导学号5892921)如图，抛物线yax2bxc 是由抛物线yx2先向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C.点D在线段OC上且ODOB.(1)写出此抛物线的解析式；(2)求线段AD所在直线的解析式；(3)若P是第二象限内抛物线上一点，其横坐标为t，是否存在一点P，使PAD的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PAD的面积的最大值；若不存在，请说明理由；(4)若P仍为第二象限内抛物线上一点，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接PE交AD于点F，当AEF与AOD相似时，请直接写出点P的坐标训练5题图【思路分析】 (1)根据平移的特点直接得出结论(2)先求出点A，B的坐标，进而得出点D的坐标，再利用待定系数法即可得出结论(3)过点P作PMx轴于点M，交AD于点N.设出点P的坐标，得出点N的坐标，进而表示出PN的长，得出SPAD，即可得出结论(4)分两种情况，利用相似三角形的性质即可得出结论解：(1)抛物线yax2bxc是由抛物线yx2先向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，此抛物线的解析式为y(x1)2x2x4.(2)令y0，则x2x40.x4或x2.A(4，0)，B(2，0)OB2.ODOB，OD2.D(0，2)设线段AD所在直线的解析式为ykx2.点A(4，0)在线段AD所在的直线上，4k20.k.线段AD所在直线的解析式为yx2.(3)存在设点P.如答图，过点P作PMx轴于点M，交AD于点N，连接PA，PD.N.PNt2t4t2t2.SPADSPANSPNDPNOAt23t4.当t时，SPAD最大，最大值为，此时点P的坐标为.(4)点P的坐标为或(1，24)训练5答图针对训练6 (导学号5892921)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，与x轴相交于点C，求m的值和直线BC的解析式；(3)在(2)的条件下，直线BC与y轴相交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积；(4)在(3)的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足S1S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由训练6题图【思路分析】 (1)利用待定系数法即可求得函数的解析式(2)根据直线平移的性质即可求解(3)作AMy轴于点M，作BNy轴于点N，根据S四边形ABDMS梯形ABNMSBDN，SABDS四边形ABDMSADM即可求解(4)首先求得点D的坐标，然后利用待定系数法求得二次