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文档简介
21 2 3因式分解法 温故而知新 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 1 直接开平方法 2 配方法 x2 a a 0 x h 2 k k 0 3 公式法 分解因式的方法有那些 1 提取公因式法 2 公式法 3 十字相乘法 am bm cm m a b c a2 b2 a b a b x2 p q x pq x p x q 2 问题根据物理学规律 如果把一个物体从地面以10m s的速度竖直上抛 那么经过xs物体离地面的高度 单位 m 为10 x 4 9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 精确到0 01s 设物体经过xs落回地面 这时它离地面的高度为0 即10 x 4 9x2 0 除配方法或公式法以外 能否找到更简单的方法解由问题得出的方程 思考 上述解中 x2 2 04表示物体约在2 04s时落回地面 而x1 0表示物体被上抛离开地面的时刻 即在0s时物体被抛出 此刻物体的高度是0m 讨论 以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的 可以发现 上述解法中 由 到 的过程 不是用开平方降次 而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式 再使这两个一次式分别等于0 从而实现降次 这种解法叫做因式分解法 提示 1 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 关键是熟练掌握因式分解的知识 3 理论依旧是 a b 0 则a 0或b 0 快速回答 下列各方程的根分别是多少 ab 0 a 0或 分解因式法解一元二次方程的步骤是 2 将方程左边因式分解为a b 3 根据 a b 0 则a 0或b 0 转化为两个一元一次方程 4 分别解这两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 1 将方程右边等于0 练习 1 解下列方程 1 x2 x 0 2 3 3x2 6x 3 4 4x2 121 0 5 3x 2x 1 4x 2 6 x 4 2 5 2x 2 2 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地 场地面积增加了一倍 求小圆形场地的半径 解 设小圆形场地的半径为r 练习2 解下列方程 x2 3xx2 10 x 11 04 t t 12 285 y 1 2 4 y 1 4 06 y 2 2 3 0 归纳 配方法要先配方 再降次 通过配方法可以推出求根公式 公式法直接利用求根公式 因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘 另一边为0 再分别使各一次因式等于0 配方法 公式法适用于所有一元二次方程 因式分解法用于某些一元二次方程 总之 解一元二次方程的基本思路是 将二次方程化为一次方程 即降次 温故而知新 我们已经学过了几种解一元
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