高考二次函数综合题练习.doc

二次函数综合题一、解答题（题型注释）1（2014七里河区校级三模）已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）a在x1，1恒成立，求实数a的取值范围2已知函数（1）视讨论函数的单调区间；（2）若，对于，不等式都成立，求实数的取值范围3（本小题满分10分）函数f（x）4x24axa22a2在区间0,2上有最小值3，求a的值4已知函数.（）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）若关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.5已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.6（本小题满分12分）已知二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）若函数的最小值为，求实数的值；（3）若对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围7已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 （1）求的表达式（含有字母）；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）在（2）条件下，若，是否存在自然数，使得当时恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，说明理由8设函数，为常数（1）求的最小值的解析式;（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.9设函数(为实常数)为奇函数，函数().(1)求的值；(2)求在上的最大值；(3)当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围10已知二次函数集合（1）若求函数的解析式；（2）若,且设在区间上的最大值、最小值分别为，记，求的最小值.11已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若方程f(x)=0在1，1上有实数根，求实数a的取值范围；()当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；()若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp）12已知函数f(x)=，其中（I）若b2a,且 f(sinx)(xR)的最大值为2，最小值为4，试求函数f(x)的最小值；（II）若对任意实数x，不等式恒成立,且存在成立，求c的值。试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据函数类型设出函数的解析式，然后根据f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立两个等式关系，解之即可；（2）要使f（x）a在x1，1恒成立，只需研究函数f（x）在闭区间1，1上的最小值即可，利用配方法结合二次函数的性质即可求出f（x）的最小值解：（1）设f（x）=ax2+bx+cf（0）=0c=0f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+bf（x+1）=f（x）+x+1ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1（2）f（x）a在x1，1恒成立xa在x1，1恒成立在x1，1恒成立考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质2（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）对的取值分类讨论，再对的取值分类讨论，将的绝对值号去掉，利用二次函数的性质即可求解；（2）问题等价于求使得恒成立的的取值范围，利用二次函数的性质再将问题等价转化为最值问题即可求解试题解析：（1），当时，的单调增区间为，单调减区间为，当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，单调减区间为；（2）设，时，时，故只须，使得：成立，即，；另解：设，只须，对都成立，则只须，对都成立，再设，只须，易求得考点：1二次函数的性质；2分类讨论的数学思想3a1或a5【解析】试题分析：确定二次函数的最值，首先要确定其在定义域上的单调性，本题中二次函数对称轴为，因此首先讨论对称轴位置的三种情况：0，02，2，从而确定其单调性，将最值转化为用a表示的关系式，求解a值试题解析：f（x）4（x）22a2，当0，即a0时，函数f（x）在0,