八年级数学上册 14.3 因式分解——平方差公式课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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14 3因式分解 平方差公式 一 问题引入 问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗 1 多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用 也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式 问题2 运用提公因式法分解因式的步骤是什么 2 提公因式法分解因式的第一步是观察多项式各项是否有公因式 如果没有公因式 就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解 一 问题引入 问题3 你能将a2 b2分解因式吗 3 要将a2 b2进行因式分解 可以发现它没有公因式 不能用提公因式法分解因式 但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式 所以用平方差公式可以写成如下形式 a2 b2 a b a b 多项式的乘法公式的逆向应用 就是多项式的因式分解 如果被分解的多项式符合公式的条件 就可以直接写出因式分解的结果 这种分解因式的方法称为运用公式法 今天我们就来学习利用平方差公式分解因式 二 新课讲解 观察平方差公式 a2 b2 a b a b 的项 指数 符号有什么特点 1 左边是二项式 每项都是平方的形式 两项的符号相反 2 右边是两个多项式的积 一个因式是两数的和 另一个因式是这两数的差 3 在乘法公式中 平方差 是计算结果 而在分解因式 平方差 是需要分解因式的多项式 由此可知如果多项式是两数差的形式 并且这两个数又都可以写成平方的形式 那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式 二 新课讲解 例1分解因式 1 4x2 9 2 x p 2 x q 二 新课讲解 1 中的2x 2 中的x p 相当于平方差公式中的a 1 中的3 2 中的x q相当于平方差公式中的b 这说明公式中的a与b 可以表示一个数 也可以表示一个单项式 也可以是多项式 例2分解因式 1 x4 y4 2 a3b ab 分析 1 x4 y4可以写成 x2 2 y2 2的形式 这样就可以利用平方差公式进行因式分解了 2 a3b ab有公因式ab 应先提出公因式 再进一步分解 解 1 x4 y4 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x y 2 a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 分解因式 必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 试一试 举一个要同时用两种方法进行因式分解的多项式 三 小结 1 如果多项式各项含有公因式 则第一步是提出这个公因式 2 如果多项式各项没有公因式 则第一步考虑用公式分解因式 3 第一步分
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