华东师大版九年级数学下册《27.1.3圆周角》同步练习（含答案解析）

27.1.3圆周角知识点 1圆周角的概念1下列图形中的角是圆周角的是()图271432如图27144，在图中标出的4个角中，圆周角有_个图27144知识点 2圆周角定理32018聊城如图27145，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连结AB，OC.若A60，ADC85，则C的度数是()图27145A25 B27.5 C30 D3542016绍兴如图27146，BD是O的直径，点A，C在O上，AOB60，则BDC的度数是()图27146A60 B45 C35 D305如图27147，AB为O的直径，点C在O上，A35，则B的度数为()图27147A25 B45 C55 D6562017衡阳如图27148，点A，B，C都在O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果AOB64，那么ACB的度数是()图27148A26 B30 C32 D647如图27149，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE40，则P的度数为()图27149A140 B70 C60 D4082018咸宁如图27150，已知O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD互补，弦CD6，则弦AB的长为()图27150A6 B8 C5 D5 9如图27151，已知A，B，C，D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连结CD，AD.求证：DB平分ADC.图2715110如图27152，ABC的三个顶点都在O上，直径AD6 cm，DAC2B，求AC的长图27152知识点 3圆周角定理的推论112018邵阳如图27153所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD120，则BOD的大小是()图27153A80 B120 C100 D9012从下列三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是()图2715413如图27155，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则cosOBD等于()图27155A. B. C. D.14.如图27156，已知经过原点的P与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是劣弧上一点，则ACB等于()图27156A80 B90C100 D无法确定152016杭州如图27157，已知AC是O的直径，点B在圆周上(不与点A，C重合)，点D在AC的延长线上，连结BD交O于点E，若AOB3ADB，则()图27157ADEEB B.DEEB C.DEDO DDEOB16如图27158，已知等腰直角三角形ABC的三个顶点都在O上，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC4，AD，则AE的长是()图27158A3 B2 C1 D1.217如图27159，AB是O的直径，C，D是O上的两点若BCD28，则ABD_.图2715918如图27160，海边立有两座灯塔A，B，暗礁分布在经过A，B两点的弓形(弓形的弧是O的一部分)区域内，AOB80.为了避免触礁，轮船P与A，B两点的张角APB的最大值为_图2716019如图27161，AB是O的直径，AC，BC是O的弦，直径DEAC于点P.若点D在优弧上，AB8，BC3，则DP_. 图2716120如图27162，已知AB是半径为1的O的直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于点E，交AB于点F，且AEF为等边三角形. (1)求证：DFB是等腰三角形；(2)若DAAF，求证：CFAB.图2716221如图27163，AB是O的直径，弦BC4 cm，F是弦BC的中点，ABC60.若动点E以2 cm/s的速度从点A出发沿着ABA的方向运动，设运动时间为t s(0t6)，连结EF，当BEF是直角三角形时，t的值为_图27163详解详析1B解析 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角满足条件的是选项B.223D解析 A60，ADC85，B856025，CDO95，AOC2B50，C180955035.故选D.4D5C解析 AB是O的直径，C90.A35，B55.故选C.6C解析 根据圆周角定理，同一条弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半，可知ACBAOB32.故选C.7B解析 CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE40，DOE18040140，PDOE70.8B解析 如图，延长AO交O于点E，连结BE，则AOBBOE180.又AOBCOD180，BOECOD，BECD6.AE为O的直径，ABE90，AB8.故选B.9证明：ABBC，BDCADB，DB平分ADC.10解析 连结OC，先判定AOC是等边三角形，进而得到ACAOAD3 cm.解：如图，连接OC，AOC2B，DAC2B，AOCDAC，OCAC.又OAOC，AOC是等边三角形，ACAOAD3 cm.11B解析 四边形ABCD为O的内接四边形，A180BCD60.由圆周角定理，得BOD2A120.故选B.12B13C解析 连结CD，如图所示，D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4.COD90，CD5.OBDOCD，cosOBDcosOCD.故选C.14B解析 AOB与ACB是所对的圆周角，AOBACB.AOB90，ACB90.故选B.15D解析 如图，连结EO.OBOE，BOEB.OEBDDOE，AOB3D，BDDDOED3D，DOED，DEOEOB.故选D.16C1762解析 AB是O的直径，ACB90.BCD28，ACD62.由圆周角定理得ABDACD62.1840解析 如图，当点P在O上的点P时，APB的度数最大，APBAOB40.195.5解析 AB和DE是O的直径，OAOBOD4，C90.又DEAC，APCP，OP是ABC的中位线，OP1.5，DPODOP5.5.20证明：(1)AB是O的直径，ACB90.AEF为等边三角形，CABEFA60，B30.EFABFDB，FDB30B，DFB是等腰三角形(2)如图，过点A作AMDF于点M，设AF2a.AEF是等边三角形，FMEMa，AMa.在RtDAM中，DAAF2a，AMa，DM5a，DFBF6a，ABAFBF8a.在RtABC中，B30，ACB90，AC4a.AEEFAF2a，CEACAE2aEF，ECFEFC.AEFECFEFC60，EFC30，AFCEFAEFC603090，即CFAB.212，解析 0t6，动点E以2 cm/s的速度从点A出发沿着ABA的方向运动，当t6时，点E运动的路程是2612(cm)，即点E运动的路程小于12 cm，设点E运动的路程是s cm，则0s12.AB是O的直径，C90.F为BC的中点，BC4 cm，BFCF2 cm.C90，B60，A30，AB2BC8 cm.分为以下三种情况：(1)当EFB90时，如图.C90，EFBC，ACEF.FCBF，AEBE，