高中数学 2.3 幂函数配套课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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文档简介

2 3幂函数 学习目标 1 通过具体实例了解幂函数的图象和性质 2 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简 单的应用 1 幂函数的定义 x 形如 的函数称为幂函数 其中 是自变量 为常数 练习1 下列函数中是幂函数的是 y x r 2 幂函数的图象 0 0 1 1 图2 3 1 练习2 当 0时 幂函数y x 的图象都过定点 3 幂函数的性 减小 无限接近 练习3 当 0时 当x 0 时 y xa的函数值随x的增大而 向右图象与x轴 问题探究 函数y ax a 0 且a 1 是指数函数 函数y x 是幂函数 两种函数最大的区别是什么 答案 指数函数的指数是变量 而幂函数是底数为变量 题型1幂函数的定义及应用 0 上是增函数 判断函数f x 的奇偶性 思维突破 根据幂函数的特点 函数奇偶性的定义进行解题 1 幂函数y x 的特点 系数必须为1 指数必须为常数 2 幂函数的单调性 0时 y x 在 0 上为增函 数 0时 y x 在 0 上为减函数 变式与拓展 1 幂函数 2 正比例函数 3 反比例函数 4 二次函数 题型2幂函数的图象 答案 b 变式与拓展 2 2013年四川乐山一模 下面给出4个幂函数的图象 则 b 图象与函数的大致对应是 题型3函数值的大小比较 a aa ab bab aa ba abc ab aa bad ab ba aa 答案 c 比较两个幂的大小 如果指数相同而底数不同 即底数为变量 此时利用幂函数的单调性来比较大小 如果底数相同而指数不同 即指数为变量 此时利用指数函数的单调性来比较大小 如果两个幂指数 底数全不同 此时需要引入中间变量 常用的中间变量有0 1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂 注意 指数函数当a 1时单调递增 当00时在第一象限单调递增 当 0时在第一象限单调递减 变式与拓展 3 下列各不等式中正确的是 d 轴都无交点 且关于y轴对称 试确定f x 的解析式 易错分析 对幂函数y x 的理解不透彻 方法 规律 小结 1 幂函数的概念 2 幂函数y x 的性质是分 0和 0两种情况来讨论的 形如y x 的函数叫幂函数 这里需有 系数为1 指数为常数 后面不加任何项 例如 y 3x y xx 1 y x2 1均不是幂函数 再者注意与指数函数的区别 如y x2是幂函数 y 2x是指数函数 3 幂函数的图象一定会出现在第一象限 一定不会出现在第四象限 至于是否出现在第二 三象限 要看函数的奇偶性 作幂函数的图象要联系函数的定义域
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