高中数学 4.2.1 直线与圆的位置关系配套课件 新人教A版必修2.ppt

4 2直线 圆的位置关系 4 2 1直线与圆的位置关系 学习目标 1 掌握直线与圆的三种位置关系的特点 2 会用代数方法判断直线和圆的位置关系 3 会用几何方法判断直线和圆的位置关系 1 直线ax by c 0与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系 及判断 2 1 0 练习1 直线x y 1 0与圆x2 y2 2的位置关系是 相交 2 圆的切线方程求过一点的圆的切线问题 首先要判断这点与圆的位置关系 过圆外一点圆的切线有两条 过圆上一点圆的切线有一条 过圆内一点 没有切线 d 问题探究 1 过圆内一点 非圆心 作圆的弦 何时最长 何时最短 提示 弦过圆心时成为直径是最长的弦 垂直于该点与圆 心连线的弦是最短的弦 2 过圆x2 y2 r2上一点 x0 y0 的切线方程是什么 答案 x0 x y0y r2 题型1直线与圆位置关系的判定 例1 当k为何值时 直线l y kx 5与圆c x 1 2 y2 1 1 相交 2 相切 3 相离 思维突破 判断直线与圆的位置关系有两种方法 几何法 和代数法 使用时以几何法为主 变式与拓展 1 求实数b的取值范围 使直线y x b和圆x2 y2 2 1 相交 2 相切 3 相离 得2x2 2bx b2 2 0 4 b2 4 当 0 即 22时 直线与圆相离 题型2求圆的切线方程 例2 求经过点 1 7 且与圆x2 y2 25相切的切线 方程 思维突破 已知点和圆方程求切线方程 有三种方法 设切线斜率 用判别式法 设切线斜率 用圆心到直线的距离等于半径法 设切点坐标 用切线公式法 解 方法一 设切线的斜率为k 由点斜式有y 7 k x 1 即y k x 1 7 将方程代入圆方程 得x2 k x 1 7 2 25 整理 得 k2 1 x2 2k2 14k x k2 14k 24 0 故所求切线方程为4x 3y 25 0或3x 4y 25 0 变式与拓展 2 求由下列条件所决定的圆x2 y2 4的切线方程 2 经过点q 3 0 3 斜率为 1 3 设圆的切线方程为y x b 代入圆的方程 整理 得2x2 2bx b2 4 0 直线与圆相切 2b 2 4 2 b2 4 0 题型3弦长问题 例3 求直线l 2x y 1 0被圆c x2 y2 2y 1 0截得的弦长 变式与拓展 3 2013年山东 过点 3 1 作圆 x 2 2 y 2 2 4的弦 其 中最短的弦长为 例4 求过点a 3 3 且与圆 x 1 2 y2 4相切的直 线l的方程 易错分析 位置考虑不全面 直线的点斜式方程只有在斜率 存在时才能用 对斜率不存在的情形要单独考虑 解 当直线l的斜率存在时 设直线l方程为y 3 k x 3 kx y 3 k 1 0 所以直线l的方程为5x 12y 21 0 当直线l的斜率不存在时 也满足题意 故直线l的方程为5x 12y 21 0或x 3 方法 规律 小结 1 求直线被圆截得的弦长的方法为 1 应用圆中直角三角形 半径r 圆心到直线的距离d 弦 2 求切线方程 主要有以下几种题型 1 已知切线的斜率 求圆的切线方程 这种切线 一般都有两条 设切线方程为y kx b 然后利用圆心到切线的距离等于半径求出b 2 已知切点 求圆