已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
2 2 2间接证明 高中数学选修2 2 问题情境 基本概念 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法 反证法是一种常用的间接证明方法 否定结论 导致矛盾 否定命题不成立 原结论成立 反设 归谬 存真 基本概念 反证法的过程包括以下三个步骤 1 反设 假设命题的结论不成立 即假定原命题的反面为真 2 归谬 从反设和已知条件出发 经过一系列正确的逻辑推理 得出矛盾结果 3 存真 由矛盾结果 断定反设不真 从而肯定原结论成立 先求出周期 思路 用反证法证明2 是最小正周期 例1求证 正弦函数没有比2 小的正周期 例1 假设t是正弦函数的周期 则对任意实数x都有 解 令x 0 得 即 从而对任意实数x都应有 这与 矛盾 因此 原命题成立 求证 正弦函数没有比2 小的正周期 假设最小正周期0 t 2 故t 习题 1 求证 若一个整数的平方是偶数 则这个数也是偶数 假设这个整数是奇数 可以设为2k 1 证 则有 而 不是偶数 这与原命题条件矛盾 假设是有理数 可设 1 其中p q为互素的整数 q 0 将 1 两边平方 变形的2p2 q2 2 2 式表明 q2是2的倍数 从而q也是2的倍数 设q 2l l n 代入 2 式得p2 2l2 3 3 式表明 p2是2的倍数 从而p也是2的倍数 则p与q都是2的倍数 它们至少有公约数2 这与p q互素矛盾 因此不是有理数 例题2求证 不是有理数 例3设a3 b3 2 求证a b 2 证明 假设a b 2 则有a 2 b 从而a3 8 12b 6b2 b3 a3 b3 6b2 12b 8 6 b 1 2 2 因为6 b 1 2 2 2 所以a3 b3 2 这与题设条件 矛盾 所以 原不等式a b 2成立 a3 b3 2 小结 间接证明 反证法 同一法 枚举法 注意一 否定所证结论 是反证法的第一步 它的正确与否直接影响能否正确使用反证法 注意三 在反证法证题的过程中 经常画出某些不正确的图形 甚至是不可能存在的图形 这样做的目的 是为了能清楚地说明问题 在证明过程中 每一步推理所得结论的正确性 应完全由它所依据的理由来保证 而不能借助图形的直观性 这与用直接证法借助图形的直观性找到证题的途径是不完全一样的 否定结论的步骤是 弄清结论本身的情况 找出结论的全部相反情况 正确地否定上述结论 注意二 反证法中引出矛盾的结论 不是推理本身的错误 而是由于开始假定 结论的反面是正确的 是
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025国电投（河南）新动力科技有限公司招聘14人笔试历年典型考点题库附带答案详解试卷3套
- 2025中铁十九局集团有限公司校园招聘笔试历年备考题库附带答案详解试卷3套
- 固废分类与回收系统建设方案
- 福建公务员考试公务员试题及答案
- 财会公务员考试真题卷试题及答案
- 滨海公务员考试行测试题及答案
- 北京区级公务员考试真题试题及答案
- 安庆公务员考试考场试题及答案
- 十五五规划纲要：生物药生产的数字化工厂建设方案
- 2026年蔬菜种植公司售后服务与客户投诉处理制度
- 2025高考历史小论文10种题型范文
- 2025年上海电机学院招聘工作人员（第二批）模拟试卷及答案详解（典优）
- 锂电池pack工厂安全培训课件
- 防雷减灾安全知识培训课件
- 《慢加急性肝衰竭诊治指南（2025年版）》解读课件
- （2025秋新版）青岛版科学三年级上册全册教案
- 腔镜甲状腺手术课件
- 急造军路路面课件
- 新能源重卡产品知识培训课件
- 单杠教学课件下载
- 2025年中国邮政招聘笔试参考题库含答案解析
评论
0/150
提交评论