高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课件（2）新人教A版必修3.ppt

第二章统计 2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 2 一 众数 中位数 平均数 1 众数 中位数 平均数的概念 2 求众数 中位数 平均数的方法 1 用样本数据计算 2 用频率分布直方图估算 众数 最高矩形下端中点的横坐标 中位数 直方图面积平分线与横轴交点的横坐标 平均数 每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和 某公司的33名职工的月工资 单位 元 如下表 1 求该公司职工月工资的平均数 中位数 众数 2 若董事长 副董事长的工资分别从5500元 5000元提升到30000元 20000元 那么公司职工新的平均数 中位数和众数又是什么 3 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平 1 求该公司职工月工资的平均数 中位数 众数 解 1 公司职工月工资的平均数为 把表格中的数据看作从大到小的顺序排列 最中间的数为1500 所以中位数是1500元 在表格数据中1500出现20次 出现次数最多 所以众数是1500元 解 2 若董事长 副董事长的工资提升后 职工月工资的平均数为 中位数是1500元 众数是1500元 2 若董事长 副董事长的工资分别从5500元 5000元提升到30000元 20000元 那么公司职工新的平均数 中位数和众数又是什么 解 3 在这个问题中 中位数和众数都能反映出这个公司员工的工资水平 因为公司少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大 这样导致平均数与中位数偏差较大 所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平 3 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平 样本的众数 中位数和平均数常用来表示样本数据的 中心值 其中众数和中位数容易计算 不受少数几个极端值的影响 但只能表达样本数据中的少量信息 平均数代表了数据更多的信息 但受样本中每个数据的影响 越极端的数据对平均数的影响也越大 当样本数据质量比较差时 使用众数 中位数或平均数描述数据的中心位置 可能与实际情况产生较大的误差 难以反映样本数据的实际状况 因此 我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度 这就是我们本节课要学习的 标准差 方差 在一次射击选拔赛中 甲 乙两名运动员各射击10次 每次命中的环数如下 甲 78795491074乙 9578768677如果你是教练员 如何对这二人的成绩作出评价 如果从比较两组数据的集中趋势 我们可以从众数 中位数 平均数 但较多选择平均数 由数据可得 因此 从平均数角度不能看出二人的差异 甲 乙两人射击的平均成绩相等 观察两人成绩的频率分布条形图 你能说明其水平差异在那里吗 环数 由条形图可知 甲的成绩比较分散 乙的成绩相对集中 比较稳定 对于甲乙的射击成绩除了画出频率分布条形图比较外 还有没有其它方法来说明两组数据的分散程度 答 还经常用甲乙的极差与平均数一起比较说明数据的分散程度 甲的环数极差 10 4 6 乙的环数极差 9 5 4 它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度 与平均数一起 可以给我们许多关于样本数据的信息 显然 极差对极端值非常敏感 注意到这一点 我们可以得到一种 去掉一个最高分 去掉一个最低分 的统计策略 1 如何用数字去刻画这种分散程度呢 答 考察样本数据的分散程度的大小 最常用的统计量是标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 2 所谓 平均距离 其含义如何理解 在统计中 我们通常用标准差来考察样本数据的离散程度 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 二 标准差 方差 1 标准差 2 方差 注 在刻画样本数据分散程度上 方差s2与标准差s是一样的 但是在解决实际问题时 一般多采用标准差s 对标准差的理解 1 标准差是用来描述样本数据的离散程度的 它反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度 标准差越小 表明各个样本数据在样本平均数的周围越集中 反之 标准差越大 表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散 2 在实际应用中 标准差常被理解为稳定性 3 标准差是非负的 标准差为0意味着所有的样本数据都相等的特性 且与样本平均数也相等 从平均成绩看甲 乙二人的成绩无明显差异 因此 在例子中的解答过程可表述为 解 由数据可得 乙比甲的射击成绩稳定 如果我是教练员 我认为乙的成绩更好 应派乙参加比赛 1 对同一个总体 可以抽取不同的样本 相应的平均数与标准差都会发生改变 如果样本的代表性差 则对总体所作的估计就会产生偏差 如果样本没有代表性 则对总体作出错误估计的可能性就非常大 由此可见抽样方法的重要性 2 在抽样过程中 抽取的样本是具有随机性的 如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样 因此样本的数字特征也有随机性 用样本的数字特征估计总体的数字特征 是一种统计思想 没有惟一答案 小结 1 如图是某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中 七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分 所剩数据的平均数和方差分别为 a 84 4 84 b 84 1 6 c 85 1 6 d 85 0 4 解析 选c 得分是79 84 84 86 84 87 93 最高分是93 最低分是79 则去掉一个最高分和一个最低分后该选手得分是84 84 86 84 87 计算得平均数是85 方差是1 6 3 一组数据中 每一个数都减去80 得到一组新数据 若求得新数据的平均数是1 2 方差是4 4 则原来数据的平均数和方差分别为 a 81 2 4 4 b 78 8 4 4 c 81 2 84 4 d 78 8 75 6 4 从甲 乙两种玉米中各抽10株 分别测得它们的株高如下 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 1 哪种玉米的苗长得高 2 哪种玉米的苗长得齐 乙种玉米的苗长得高 2 由方差公式得 甲种玉米的苗长得齐 答 乙种玉米苗长得高 甲种玉米苗长得齐 解 甲品种的样本平均数为10 样本方差为 乙品种的样本平均数也为10 样本方差为 0 244 0 02 由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定 2 某工