高中数学 2.2.1对数与对数运算（全课时讲练结合）新人教A版必修1.ppt

引入 庄子 一尺之棰 日取其半 万世不竭 1 取4次 还有多长 2 取多少次 还有0 125尺 抽象出 这是已知底数和幂的值 求指数 你能看得出来吗 怎样求呢 问题 设2005年我国的国民生产总值为a亿元 如每年平均增长8 那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍 引入 设 经过x年国民生产总值是2005年的2倍 则有 即 这是已知底数和幂的值 求指数的问题 即指数式中 已知a和n 求b的问题 这里 可以 下面我们来学习一种新的函数 通过他就可以把x表示出来 2 2 1对数与对数运算 有三个数2 底 4 指数 和16 幂 1 由2 4得到数16的运算是 2 由16 4得到数2的运算是 3 由2 16得到数4的运算是 乘方运算 开方运算 对数运算 一般地 如果 的b次幂等于n 就是 那么数b叫做 以a为底n的对数 记作 a叫做对数的底数 n叫做真数 定义 底数a的取值范围 真数n的取值范围 例如 例1将下列指数式写成对数式 1 4 3 2 练习p64 1 把下列指数式写成对数式 1 4 3 2 练习 1 4 3 2 2将下列对数式写成指数式 3 求下列各式的值 练习p64 1 2 探究 负数与零没有对数 2 对数恒等式 如果把 中的b写成 则有 在指数式中n 0 探究 3 1 的对数等于零 即loga1 0 底数的对数等于 1 即logaa 1 0 1 求值 变式 1 0 练习 练习p644 常用对数 以10为底的对数 并把简记作lgn 一般对数的两个特例 自然对数 以无理数e 2 71828 为底的对数 并把简记lnn 3 求下列各式的值 练习p64 1 2 3 4 例2 求x的值 解 求真数 解 又 求底数 解 求对数 全优55页典例剖析 全优56页能力提高 全优97页第一课时 积 商 幂的对数运算法则 如果a 0 a 1 m 0 n 0有 为了证明以上公式 请同学们回顾一下指数运算法则 证明 设 由对数的定义可以得 mn 即证得 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 全优55页变式训练 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 语言表达 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍 如果a 0 a 1 m 0 n 0有 例3 解 1 解 2 用 表示下列各式 1 用lg lg lg 表示下列各式 练习课本68页1 1 4 3 2 lg lg lg lg lg lg lg lg lg 例4计算 1 2 解 5 14 19 解 练习课本p682 练习p68 1 4 3 2 3 求下列各式的值 全优58页基础夯实 5 已知loga2 m loga3 n 则loga18 用m n表示 解析 loga18 loga 2 32 loga2 loga32 loga2 2loga3 m 2n 全优58页基础夯实 全优57页典例剖析 3 原式 2lg5 2lg2 lg5 2lg2 lg5 lg2 2 2lg10 lg5 lg2 2 2 lg10 2 2 1 3 全优58页能力提高 其他重要公式1 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 这个公式叫做换底公式 范例 例 解 3 其他重要公式2 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 全优97页第二课时 其他重要公式3 证明 由换底公式 取以b为底的对数得 还可以变形 得 练习课本p684 练习课本p74a5 全优57页典例剖析 全优97页第二课时 全优97页第二课时 8 已知lga