高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义练习新人教A版.docx

第一课时集合的含义【选题明细表】 知识点、方法题号集合的概念1,5集合中元素的性质2,4,7元素与集合的关系3,6,8,9,10,11,12,131.(2018山东省邹平双语学校月考)在“高一数学课本中的难题;所有的正三角形;方程x2+2=0的实数解.”中,能表示成集合的是(C)(A)(B)(C)(D)解析:“高一数学课本中的难题”不确定,不能表示成集合;“正三角形”“方程x2+2=0的实数解”都是确定的,所以能表示成集合.故选C.2.若由a2,2 018a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是(C)(A)0(B)2 018(C)1(D)0或2 018解析:若集合M中有两个元素,则a22 018a.即a0且a2 018.故选C.3.下列表示的关系中正确的个数有(A)0N3.14QR3x|x(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:0N,3.14是有理数,所以3.14Q,R显然正确,3=,所以3x|x,所以正确的只有.4.(2018杨浦区高一期中)由实数x,-x,|x|,-所组成的集合,最多含元素(A)(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个解析:当x0时,x=|x|=,-=-x0,此时集合共有2个元素,当x=0时,x=|x|=-=-x=0,此时集合共有1个元素,当x0时,=|x|=-x,-=-x,此时集合共有2个元素,综上,此集合最多有2个元素,故选A.5.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是(A)(A)P是由元素1,构成的集合,Q是由元素,1,|-|构成的集合(B)P是由构成的集合,Q是由3.14159构成的集合(C)P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合(D)P是满足不等式-1x1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集解析:由于A中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.6.设A是方程x2-ax-5=0的解集,且-5A,则实数a的值为(A)(A)-4(B)4(C)1(D)-1解析:因为-5A,所以(-5)2-a(-5)-5=0,所以a=-4.故选A.7.已知集合A含有三个元素1,0,x,若x2A,则实数x=.解析:因为x2A,所以x2=1,或x2=0,或x2=x,所以x=1,或x=0,当x=0,或x=1时,不满足集合中元素的互异性,所以x=-1.答案:-18.(2018钦州高一月考)已知集合A满足条件:当pA时,总有A(p0且p-1),已知2A,则集合A的元素个数至少为.解析:若2A,则=-A,=-A,=2A,即A=2,-,-共有3个元素.答案:39.(2018徐州高一期中)设A是由一些实数构成的集合,若aA,则A,且1A,(1)若3A,求A;(2)证明:若aA,则1-A;(3)A能否只有一个元素,若能,求出集合A,若不能,说明理由.(1)解:因为3A,所以=-A,所以=A,所以=3A,所以A=3,-,.(2)证明:因为aA,所以A,所以=1-A.(3)解:假设集合A只有一个元素,记A=a,则a=,即a2-a+1=0有且只有一个解,又因为=(-1)2-4=-30,所以a2-a+1=0无实数解.与a2-a+1=0有且只有一个实数解矛盾.所以假设不成立,即集合A不能只有一个元素.10.已知集合M=m|m=a+b,a,bQ,则下列元素中属于集合M的元素个数是(B)m=1+m=m= m=+(A)0(B)1(C)2(D)3解析:m=1+,Q,故mM;m=2+M;m=1-M;m=+=M.故选B.11.已知集合M是方程x2-x+m=0的解组成的集合,若2M,则下列判断正确的是(C)(A)1M(B)0M(C)-1M(D)-2M解析:法一由2M知2为方程x2-x+m=0的一个解,所以22-2+m=0,解得m=-2.所以方程为x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2.故方程的另一根为-1.选C.法二由2M知2为方程x2-x+m=0的一个解,设另一解为x0,则由韦达定理得解得x0=-1,m=-2.故选C.12.设A表示集合2,3,a2+2a-3,B表示集合|a+3|,2,已知5A且5B.求a的值.解:因为5A,5B,所以即所以a=-4.13.某研究性学习小组共有8位同学,记他们的学号分别为1,2,3,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为若x号同学去,则8-x号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:(1)若只有一个名额,请问应该派谁去?(2)若有两个名额,则有多少种分派方法?解:(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合,记作M,则有xM,8-xM.若只有一个名额,即M中只有一个元素,必须满