高中数学 1.4.3单位圆与诱导公式课件 北师大版必修4 .ppt

运用诱导公式转化三角函数的一般步骤 用诱导公式求三角函数值 设计好解题思路 记准用准公式是解题的关键 例1 求下列各角的三角函数值 1 cos 1290 2 sin1230 3 4 审题指导 解答本题可依据负角化正角 任意角化0 360 间的角 最后化为0 90 间的角的过程计算 规范解答 1 cos 1290 cos1290 cos 210 3 360 cos210 cos 180 30 cos30 2 sin1230 sin 150 3 360 sin150 sin 180 30 sin30 3 4 变式训练 已知cos69 a sin15 b cos62 c sin2 d 试用a b c d表示sin 699 cos 1515 sin 872 cos92 解析 sin 699 cos 1515 sin 872 cos92 sin 2 360 21 cos 4 360 75 sin 2 360 152 cos 90 2 sin21 cos75 sin152 sin2 sin 90 69 cos 90 15 sin 180 28 sin2 cos69 sin15 sin28 sin2 cos69 sin15 cos62 sin2 ab cd 误区警示 计算cos 1515 sin 872 和cos92 时 符号容易出现错误 另外的应用容易忽视 化简三角函数式的策略角多 函数类型多是三角函数式化简问题的特点 据此解答此类问题时要注意以下几点 1 化简时要使函数类型尽量少 角的弧度数 或角度数 的绝对值尽量小 能求值的要求值 用诱导公式化简三角函数式 2 认真观察有关角之间的关系 根据需要变角 如可写成也可写成 不同的表达方法 决定着使用不同的诱导公式 求角的正弦 余弦函数值 按 奇变偶不变 符号看象限 的方法更快 要注意训练这种方法 例2 2011 长春高一检测 化简 审题指导 解答本题的关键是化简角 3 3 的三角函数值 实际上这些角依次可看作 2 2 由此可设计化简思路 规范解答 原式 变式训练 化简 解题提示 解答本题要特别关注sin 180 sin 180 cos 180 cos 180 解析 原式 1 例 若k z 化简 审题指导 由于k为偶数与k为奇数时 解题过程不同 所以解答本题要注意分类讨论思想的应用 规范解答 当k为偶数时 设k 2n n z 则原式当k为奇数时 设k 2n 1 n z 同理可得原式 1 变式备选 求证 对任意的整数k 解析 左边 1 当k为偶数时 设k 2n n z 左边 2 当k为奇数时 设k 2n 1 n z 同理可得左边 1 综上 原等式成立 单位圆的应用利用单位圆及正弦 余弦函数的定义推导正弦 余弦函数诱导公式 十分直观 这充分体现了数形结合思想 实际上 用好单位圆还可以巧妙地解决很多问题 例如下列问题 1 解三角不等式 2 判断三角函数式的符号 3 根据已知条件判断两个角终边之间的关系 单位圆的应用 例3 2011 惠州高一检测 若集合m sin 0 n cos 0 则m n 审题指导 在单位圆中根据正弦 余弦函数的定义 找出集合n和集合m对应的角的范围 然后求m n 规范解答 由任意角的正弦函数的定义可知 角 与单位圆的交点坐标为 cos sin 所以为使 只要角 与单位圆的交点在直线的上方 如下图所示 又因为0 所以由单位圆可知 与此类似 使 只要角 与单位圆的交点在直线的左侧 如下图所示 又因为0 所以由单位圆可知 所以 答案 互动探究 将本题中的0 去掉 如何解答 解析 由 得 由 得 所以 典例 12分 已知 求 的值 审题指导 注意到 可以用诱导公式转化 规范解答 2分 6分 8分 12分 误区警示 对解答本题时易犯的错误具体分析如下 即时训练 2011 大同高一检测 已知 则的值为 a b c d 解析 选c 1 已知sin25 7 m 则cos64 3 等于 a m b m c m2 d 解析 选a cos64 3 cos 90 25 7 sin25 7 m 2 若y lg sin lg cos 那么 是 a 第一象限角 b 第二象限角 c 第三象限角 d 第四象限角 解析 选b 由题意得 sin 0 cos 0 所以sin 0 cos 0 cos 0 所以 是第二象限的角 3 如果 180 那么下列等式中成立的是 a cos cos b cos cos c sin sin d sin co