高中数学 1.3 函数的基本性质课件 新人教A版必修1.ppt

函数的基本性质 1 函数的单调性 1 单调函数的定义设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 若 则f x 在区间d上是增函数 若 则f x 在区间d上是减函数 基础知识梳理 f x1 f x2 f x1 f x2 2 单调区间的定义若函数f x 在区间d上是或 则称函数f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 叫做f x 的单调区间 基础知识梳理 增函数 减函数 区间d 基础知识梳理 思考 1 单调区间与函数定义域有何关系 思考 提示 单调区间是定义域的子区间 2 函数的最值 1 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m 满足 对于任意的x i 都有 存在x0 i 使得 则称m是f x 的最大值 基础知识梳理 f x m f x0 m 2 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m 满足 对于任意的x i 都有 存在x0 i 使得 则称m是f x 的最小值 基础知识梳理 f x m f x0 m 基础知识梳理 思考 2 函数的最值与函数值域有何关系 思考 提示 函数的最值与函数的值域是关联的 求出了闭区间上连续函数的值域也就有了函数的最值 但只有了函数的最大 小 值 未必能求出函数的值域 3 函数的奇偶性 基础知识梳理 y轴 原点 基础知识梳理 思考 3 奇偶函数的定义域有何特点 思考 提示 若函数f x 具有奇偶性 则f x 的定义域关于原点对称 反之 若函数的定义域不关于原点对称 则该函数无奇偶性 4 奇偶函数的性质 1 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 填 相同 相反 基础知识梳理 相同 相反 2 在公共定义域内 两个奇函数的和是 两个奇函数的积是 两个偶函数的和 积是 一个奇函数 一个偶函数的积是 基础知识梳理 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 1 在 0 上是减函数的是 答案 d 三基能力强化 2 已知f x ax2 bx是定义在 a 1 2a 上的偶函数 那么a b的值是 三基能力强化 答案 b 3 教材习题改编 函数f x x2 2x x a2 1 4 的最大值为 答案 8 三基能力强化 函数的单调性用以揭示随着自变量的增大 函数值的增大与减小的规律 在定义区间上任取x1 x2 且x1f x2 这一过程就是实施不等式的变换过程 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例1求证 函数f x 1在区间 0 上是单调增函数 思路点拨 利用定义进行判断 主要判定f x2 f x1 的正负 证明 任取x1 x2 0 则f x2 f x1 1 1 因为x1 x2 0 所以x1x2 0 x2 x1 0 所以 0 即f x2 f x1 0 所以f x2 f x1 故f x 在 0 上是单调增函数 规律小结 用定义证明函数单调性的一般步骤 1 取值 即设x1 x2是该区间内的任意两个值 且x1 x2 2 作差 即f x2 f x1 或f x1 f x2 并通过通分 配方 因式分解等方法 向有利于判断差的符号的方向变形 课堂互动讲练 3 定号 根据给定的区间和x2 x1的符号 确定差f x2 f x1 或f x1 f x2 的符号 当符号不确定时 可以进行分类讨论 4 判断 根据定义得出结论 课堂互动讲练 课堂互动讲练 练习 证明函数是增函数 判断函数的奇偶性 应该首先分析函数的定义域 在分析时 不要把函数化简 而要根据原来的结构去求解定义域 如果定义域不关于原点对称 则一定是非奇非偶函数 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 可从定义域入手 在定义域关于原点对称情况下 考查f x 与f x 的关系 课堂互动讲练 故f x 为非奇非偶函数 3 当x0 则f x x 2 x x2 x f x 当x 0时 x 0 则f x x 2 x x2 x f x 课堂互动讲练 综上 对x 0 0 都有f x f x f x 为奇函数 4 易知f x 的定义域是 1 0 0 1 f x 是奇函数 课堂互动讲练 说明 对于 1 的结论不能只说奇函数或偶函数 课堂互动讲练 规律方法总结 2 理解函数的奇偶性应注意的问题 1 定义域在数轴上关于原点对称是函数f x 为奇函数或偶函数的必要但不充分条件 f x f x 或f x f x 是定义域上的恒等式 规律方法总结 规律方法总结