全国高考数学复习中档大题规范练（五）坐标系与参数方程理.docx

(五)坐标系与参数方程1(2018甘肃省西北师范大学附属中学模拟)已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)判断直线l与曲线C的位置关系；(2)设M为曲线C上任意一点，求xy的取值范围解(1)由消去t，得直线l的普通方程为yx4.由2cos，得2cos cos 2sin sincos sin .2cos sin ，即 x2xy2y0.化为标准方程得221.圆心坐标为，半径为1.圆心到直线l：xy40的距离d51，直线l与曲线C相离(2)由M(x，y)为曲线C上任意一点，可设(02)，则xysin cos sin，02，sin，xy的取值范围是，2(2018湖北省华中师范大学第一附属中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；(2)已知射线l1：，将射线l1顺时针方向旋转得到l2：，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|OQ|的最大值解(1)曲线C1的直角坐标方程为(x1)2y21，所以C1的极坐标方程为2cos .曲线C2的直角坐标方程为x2(y1)21，所以C2的极坐标方程为2sin .(2)设点P的极坐标为(1，)，即12cos ，设点Q的极坐标为，即22sin，则|OP|OQ| 122cos 2sin4cos 2sin cos 2cos2sin 2cos 212sin1.，20，得m3，设A，B对应的参数为t1，t2，由题意得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，当t12t2时，解得m，满足m3；当t12t2时，解得m33，满足m3.综上，m或33.4(2018郑州模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为cos24sin .(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A，B，若|AB|8，求的值解(1)将(t为参数，0)消去参数t，整理得xsin ycos cos 0，直线l的普通方程为xsin ycos cos 0.cos24sin ，2cos24sin ，将cos x，sin y代入上式，得x24y，曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)将(t为参数，00.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，|AB|t1t2| 8，解得cos ，又0，或.5(2018贵州省凯里市第一中学模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数，0，)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)写出曲线C的极坐标方程；(2)设直线l1：0(0为任意锐角)，l2：0分别与曲线C交于A，B两点，试求AOB面积的最小值解(1)由cos2sin21，将曲线C的参数方程消参得1(y0)又xcos ，ysin ，所以1，化简整理得曲线C的极坐标方程为2(