第五章_不确定性分.ppt

1 第五章不确定性分析 在前面介绍第四章内容时 我们有一个重要的假设前提 即不存在不确定因素 方案评价时能得到完全信息 但是 未来实际发生的情况与事先的估算 预测很可能有相当大的出入 为了提高经济评价的准确度和可信度 尽量避免和减少投资决策的失误 有必要对投资方案做不确定性分析 为投资决策提供客观 科学的依据 2 本章要求 1 了解不确定性分析的目的和意义 2 掌握盈亏平衡分析方法 3 掌握敏感性分析方法和步骤 4 熟悉概率分析方法 3 本章重点 1 线性盈亏平衡分析 2 互斥方案的盈亏平衡分析 3 单因素敏感性分析 4 概率分析方法 4 本章难点 1 敏感性分析 2 概率分析 5 第一节不确定性分析概述 一 不确定性分析的含义对方案进行不确定性分析是对方案未来将要发生的情况加以掌握 分析这些不确定因素在什么范围内变化 以及这些不确定因素的变化对方案的技术经济效果的影响程度如何 即计算和分析方案不确定因素的假想变动对方案技术经济效果评价的影响程度 定义 不确定性分析 是对技术方案中某些不确定因素对其经济效益的影响程度的综合分析 6 意义 技术经济分析的对象和具体内容 是对可能采用的各种技术方案进行分析和比较 事先评价其经济效益 并进行方案选优 从而为正确的决策提供科学的依据 由于对技术方案进行分析计算所采用的技术经济数据大都是来自预测和估算 有着一定的前提和规定条件 所以有可能与方案实现后的情况不相符合 以致影响到技术经济评价的可靠性 为了提高技术经济分析的科学性 减少评价结论的偏差 就需要进一步研究某些技术经济因素的变化对技术方案经济效益的影响 并提出相应的对策 7 二 不确定性产生的原因1 数据的统计编差 这是由于原始统计上的误差 统计样本点的不足 公式或模型套用不合理等造成的误差 2 通货膨胀 由于通货膨胀的存在 会产生物价的浮动 从而会影响评价中所采用的价格 进而导致如年经营收益 年经营成本等数据与实际发生偏差 3 技术进步 技术进步引起新老产品和工艺的替代 这样 根据原有技术条件和生产所估计出的年经营业成本 收益指标会与实际值发生偏差 8 4 市场供求结构的变化 5 其他外部影响因素 如政府政策变化 新的法律 法规的颁布 国际政治经济形势的变化等 三 不确定性分析的方法和内容方法 盈亏平衡分析 用于工程项目的财务评价敏感性分析和概率分析则可以同时用于财务评价和国民经济评价 9 第二节盈亏平衡分析盈亏平衡分析概念与作用盈亏平衡分析又称为损益平衡分析或平衡点分析法 它是根据项目正常生产年份的产品产量 或销售量 可变成本 固定成本 产品价格和销售税金等数据 确定项目平衡点bep break evenpoint 即盈利为零时的临界值 通过bep分析项目的成本与收益的平衡关系的一种方法 10 1 判定企业经营状况 如采用保本量 保本额 安全边际 安全边际率 边际贡献 边际贡献率 经营杠杆系数等指标进行分析 2 利润预测及决策3 价格决策4 指导成本管理 当单价 固定成本 销售量及目标利润可知的情况下控制单位变动成本 5 选择合理的决策方案 如亏损产品应否继续生产 零件自制还是外购 是否接受追加订货 采用哪种生产工艺方案等 11 一 盈亏平衡点及其确定盈亏平衡点 bep 是ec 盈利与亏损的分界点 它标志着不盈不亏的生产经营临界水平 反映了在大显神通到一定的生产经营水平时 收益与成本的平衡关系 通常用产量来表示 也可以以用生产能力利用率 销售收入 产品单价 单位变动成本 固定成本来表示 最基本的应用公式是 tr tctr表示方案的总收益 tc代表方案的总成本 用上式解出的产量值就称为盈亏平衡点处的产量 也叫保本量 或最低经济产量 12 由于总收益 tr 和总成本 tc 都是产品产量的函数 如产品产量与总收益和成本成线性关系 就称为线性盈亏平衡 如产量与总收益和成本不成线性关系 则称为非线性盈亏平衡 成本的概念变动成本固定成本总成本 13 二 单方案盈亏平衡分析1 概念 若单体方案的收益 成本都取决于一个共同的变量x 如产量 工时等 并且可以表示为x的函数 这时由tr tc解出的x值即为平衡点 根据平衡点 即可对方案进行选择 2 计算公式 例见这种5 2 1 14 线性盈亏平衡分析图 bep q 15 二 两个方案的盈亏平衡分析1 概念 当有两个方案可互相替代时 若费用函数取决于一个共同的变量x 使得两个方案的费用相等的点就是平衡点 此平衡点将方案的选择区域作了明显的划分 可据此作出方案选择 2 计算公式 tc1 tc2例见p1045 2 2 两个方案平衡点分析 5 2 3 三个方案平衡点分析 16 二 线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析的基本假设条件 生产量等于销售量 每批生产量的固定成本不变 单位变动成本与生产量成正比变化 销售单价不变 销售收入是销售量的线性函数 只按单一产品计算 若生产多种产品 产品结构比例不变 17 一 图解法 图解法即画盈亏平衡图 步骤如下 1 画出坐标图 直角坐标图 横轴表示产量 纵轴表示收益与成本 2 在坐标图上画出收益线 根据收益与产量的函数式 3 画出固定成本线 平行于横轴的直线 4 在坐标图上画出总成本线 根据成本与产量的函数式 5 收益线与成本线的交点即为盈亏平衡点 该点对应的横轴坐标值即盈亏平衡点的产量 18 线性盈亏平衡分析图 bep q 19 二 解析法解析法是通过数学解析方法计算出盈亏平衡点的一种方法设 q0 年设计生产能力 q 年产量或销量 p 单位产品售价 f 年固定成本 v 单位变动成本 t 单位产品销售税金 可建立以下方程 20 总收入方程 tr p q t q p t q总成本支出方程 tc f v q故 利润方程为 b tr tc令b 0 解出的q 即为盈亏平衡点的产量bep q 还可计算出盈亏平衡点的生产能力利用率bep q q0 等 21 进而解出产量的盈亏平衡点bep q 例 教材p 103的例5 2 4生产能力利用率的盈亏平衡点为 22 2 非线性盈亏平衡分析在不完全竞争的条件下 销售收入和成本与产 销 量间可能是非线性的关系 非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析 下面通过例题加以说明 例见p1085 2 5 23 例 设某预制构件制品厂 单位产品售价随销售量而变化 单位产品可变成本也随着变动 销售单价的变化率为每多销售单位产品单价从55元的基础上降低0 0035元 单位变动成本为每多生产单位产品 在28元的基础上降低0 001元 试进行盈亏平衡分析 设固定成本为66000元解 销售收入tr 55 0 0035q q总成本tc 66000 28 0 001q q由 55 0 0035q q 66000 28 0 001q q解出q1 3740件q2 7060件 24 净收益 收益 成本 tr tc 27q 0 0025 66000由d tr tc dq 0得27 0 005q 0最大利润点 q 5400件代入得最大利润为6900元利润 27 5400 0 0025 5400 5400 66000 6900 元 25 多方案的盈亏平衡分析如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时 可先求出两两方案的盈亏平衡点 bep 再根据bep进行取舍 例见p1045 2 3作业 p1353题 26 例 某地区需要一台14 7千瓦的动力机驱动一个水泵抽取积水 水泵每年开动的时数取决当地降雨量 现有两方案可供选择 a方案 采用电动机驱动 估计电机及相应电工器材投资为1400元 电动机每小时运行电费为0 84元 小时 每年维护费用120元 工作自动化无需工人照管 4年后设备残值为200元 b方案 采用柴油机驱动 估计设备投资为550元 4年后设备无残值 柴油机运行每小时油费0 8元 小时 维护费0 15元 小时 工人工资0 42元 小时 若方案寿命周期为4年 年利率i 10 试比较a b两方案的经济可行性 27 a 各方案的总费用c总与运行小时t有关b c总 年等额投资r 年运行费用h r相当于固定不变费用 h相当于变动生产费用 c r p a p i n l a f i n 式中p为初始投资 l为设备残值 d a方案总费用计算ra 1400 a p 10 4 200 a f 10 4 1400 0 31547 200 0 21547 441 658 43 094 399ha 120元 0 84 t c总a ra ha 399 120 0 84t 519 0 84t 28 e b方案总费用计算rb p a p i n 550 0 31547 174hb 0 80 0 15 0 42 t 1 37t c总b rb hb 174 1 37tf 令c总a c总b即519 0 84t 174 1 37t得t 651小时g 结论 当降雨量较大 开动台时多于651小时时的情况下 选择电动机方案有利 开动台时低于651小时 降雨量较小 则柴油机方案有利 见图1 1 29 线性盈亏平衡分析例题示意图 30 第二节敏感性分析 一 敏感性分析的目的定义 是一种常用的经济效益不确定分析方法 它用来研究和预测不确定因素对技术方案经济效益的影响情况及影响程度 目的 在技术经济评价中 技术方案包含的不确定因素可能有若干个 例如 产品产量或销售量 产品价格 投资额 各种生产费用要素等都可能发生变化 但是各个因素变化时 对方案经济效益的影响程度是不相同的 敏感性分析的具体目的见 p109 31 种类 单因素敏感性分析 双因素敏感性分析 多因素敏感性分析 32 二 敏感性分析的步骤 1 确定敏感性分析指标 敏感性分析的对象是具体的技术方案及其反映的经济效益 因此 技术方案的某些经济效益评价指标 例如息税前利润 投资回收期 投资收益率 净现值 内部收益率等 都可以作为敏感性分析指标 其次 计算该技术方案的目标值 一般将在正常状态下的经济效益评价指标数值 作为目标值 33 2 选取不确定因素 在进行敏感性分析时 并不需要对所有的不确定因素都考虑和计算 而应视方案的具体情况选取几个变化可能性较大 并对经济效益目标值影响作用较大的因素 例如 产品售价变动 产量规模变动 投资额变化等 或是建设期缩短 达产期延长等 这些都会对方案的经济效益大小产生影响 34 3 计算不确定因素变动时对分析指标的影响程度 若进行单因素敏感性分析时 则要在固定其它因素的条件下 变动其中一个不确定因素 然后 再变动另一个因素 仍然保持其它因素不变 以此求出某个不确定因素本身对方案效益指标目标值的影响程度 计算指标 敏感度系数 saf 临界点 临界点指不确定因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值 35 4 绘制敏感分析图 找出敏感因素 进行分析和采取措施 以提高技术方案的抗风险的能力 36 敏感性分析分析举例 37 结论 由图可知销售收入的变化对投资收益率的影响较大 而投资额的变动对投资收益率的影响较小 也就是说 投资收益率对销售收入变化的反映敏感 投资收益率对投资额变化的反映不敏感 通常 我们将那些使经济效益评价产生强敏感反映的不确定因素称之为敏感因素 如销售收入 反之 称之为不敏感因素 如投资额 38 敏感性分析的结果 可以列表或用图解方法表示出来 下表和图是对某技术方案投资回收期敏感性所做的分析结果 在分析计算中 选取产品价格 产品量和投资额作为变动因素 以投资回收期作为敏感性分析指标对象 将三个不确定因素 分别按 10 和 20 做变动 求出投资回收期指标受影响的程度 从图表可以看出 投资回收期指标对产品售价因素变动的反映最敏感 产品产量为次敏感因素 而投资额的变动影响最低 39 40 敏感性分析 41 三 因素替换法 一 概念因素换法是将方案中的变动因素每次替换一个 以求得该因素的敏感性的一种方法 计算时 只变动某一个因素 而令其他因素固定不变 观察其变动的因素对方案经济指标的影响程度 从而确定是否是敏感因素 然后逐次替换其他因素 计算其他因素的敏感性 42 二 分析步骤见p110例见p110 1345 3 15 3 25 3 3作业 p1356题列表计算基本情况下的净现值使用寿命增减10 的净现值年收入增减增减10 的净现值年支出增减增减10 的净现值找出敏感因素 43 四 敏感性分析的参数法1 单因素敏感性分析参数法2 双参数敏感性分析3 三参敏感性分析例见p114 115作业 p1356题 44 第四节风险分析 45 第四节风险分析方案评价时所采用的数据大部分来自预测和估算 具有一定程度的不确定性 除应进行不确定性分析外 还应进行风险分析 提出项目风险的预警 预报和相应的对策 为投资决策服务 影响项目效益的风险因素主要有 1 项目收益风险2 建设风险3 融资风险 46 4 建设工期风险5 营运成本风险6 政策风险 47 一 风险分析的内容1 风险识别风险分析的第一步是风险识别 风险识别应采用系统论的观点 对项目全面考察综合分析 找出潜在的各种风险因素 对各种风险进行比较 分类 确定各因素之间的相关性与独立性 判断其发生的可能性及对项目的影响程度 按其重要性进行排队 或赋予权重 对建设项目来说 不同的阶段存在的主要风险有所不同 风险因素依项目不同具有特殊性 对于项目有关各方可能会有不同的风险 识别风险应注重借鉴历史经验 要求分析者富有经验 创建性和系统观点 48 2 风险估计风险估计就是估算风险事件发生的概率及其后果的严重程度 因此风险与概率密切相关 可分为主观风险估计和客观风险估计两种 客观风险估计以资料为依据 无历史数据和资料可参照时 靠人的经验和判断做出主观风险估计 一般情况下 两种风险估计都要做 新项目的主观风险尤其重要 49 3 风险评价风险评价是评价是根据风险识别和风险估计的结果 依据项目风险判别标准 找出影响项目成败的关键风险因素 项目风险大小的评价标准应根据风险因素发生的可能性及其造成的损失来确定 一般采用评价指标的概率分布或累计概率 期望值 标准差作为判别 也可用综合风险为判别标准 1 以经济指标的累计概率 标准差为判别标准 内部收益率大于等于基准收益率的累计概率越大 风险越小 标准差越小 风险越小 净现值大于等于零的累计概率越大 风险越小 标准差越小 风险越小 50 2 以综合风险等级作为判别标准 根据风险因素发生的可能性及其造成缺失的程度 可建立综合风险等级的矩阵p94 51 4 风险应对风险应对是根据风险评价的结果 研究规避 控制与防范风险的措施 为项目全过程风险提供依据 风险应对应遵循针对性 可行性 经济性 并贯穿于项目评价全过程的原则 在决策阶段风险应对应进行多方案比选 对潜在的风险因素提出必要研究与试验课题 对投资估算与财务分析 应留有充分的余地 对建设或生产经营期的潜在风险可建议采取回避 转移 分担和自担措施 52 有以下一些应对方案 见p117表5 4 2例见p1175 4 1e cf 表示各年现金流量的均值 加权平均值 此例中的权数为设定v cf 表示各年现金流量的方差 见p118例中有关投资额 维护费 效益的均值和方差的计算 53 e p 表示净现值的均值v p 表示净现值的方差 计算公式 54 二 风险分析的方法风险分析的方法很多 本章仅介绍常用方法的基本原理和基本操作步骤 一 专家调查法它凭借分析者的经验对项目各烃各类风险因素及其风险程度做出定性估计 具体操作是将项目可能出现的各类风险因素 风险发生的可能性及其风险对项目的影响程度采取表格形式一一列出 请每一位专家凭借经验独立对种类风险因素的可能性和影响程度进行选择 最后将各位专家的意见归集起来 填写专家调查表 这是获得主观概率的方法 55 二 层次分析法它是将风险逐层分解是 直至最基本的风险因素 然后两两比较同一层次风险因素的重要程度 列出该风险因素的判断矩阵 判断矩阵的特征根就是该层次风险因素的权重 利用权重与同层次风险因素概率分布的组合 求得上一层风险的概率分布 直到求出总目标的概率分布 56 三 cim法 控制区间和记忆模型 也称概率分布的叠加模型 例见p1215 4 3 四 概率分析法 五 蒙特卡罗模拟法 57 的盈亏平衡分析 敏感性分析和随机分析 敏感性分析不能说明变动的概率 实际上尽管有些项目对某些因素的变动敏感 便由于其发生的可能性很小 给项目带来的风险并不大 而另外一些因素虽然不属于敏感因素 但发生的概率很高 就可能给项目或项目方案带来很大风险 对这类问题的分析 敏感性分析无法解决 应借助于下面介绍的随机分析或随机模拟 58 二 离散型随机变量的概率分析相关计算式 期望值 方差var 59 标准差sd 标准离差率 60 评价 标准离差率越大 风险越大 例见p955 7 61 三 决策树分析法决策树表示项目所有方案 方案之间的关系和后果 以及后果发生的概率 可计算出各方案的数学期望值 进而项目风险 做出项目是否则应继续进行决策 62 决策树的 根 称为决策点 从 根 向右画出若干 枝 方案机枝右端称为状态点 每一个状态点向右又伸出更多的 小枝 代表该方案的两种或更多种后果 每条小枝都注明后果出现的概率 故称概率枝会点 方案枝 概率枝等组成 63 方框代表决策点 从决策点划出的每一条直线代表一个方案 叫方案枝 圆代表机会点 从机会点划出的每一条直线代表一种状态 叫概率枝 有多个方案或状态时要对其编号 例见p975 8作业 p1037题 64 p1037题a方案 65 nav 25 a p 10 25 5 年现金净流量 7 755 年现金净流量 66 b方案相关计算nav 560 a p 15 25 12 500 2 年现金净流入量 c方案相关计算nav 860 a p 15 25 12 500 2 24 年现金净流入量 67 四 连续型随机变量的概率分析当输入变量无法一一列举时 这种变量称连续随机 其概率称为连续概率 例见p995 10 68 五 蒙特卡罗模拟法 一 实施步骤 1 通过敏感性分析 确定风险随机变量 2 确定风险随机变量的概率分布 3 通过随机数表或计算机求出随机数 4 将抽得的随机数转化为各输入变量的随机值 69 5 将抽样值成一组项目评价基础数据 6 根据基础数据计算评价指标值 7 整理模拟结果所得评价指标的期望值 方差 标准差和它的概率分布及累积概率 绘制累计概率图 计算项目可行或不可行的概率例见p1005 11作业p1049题 70 敏感性分析与概率分析的关系 敏感性分析能够表明不确定因素对技术方案经济效益的影响 得到维持技术方案可行所允许的不确定因素发生不利变动的幅度 从而预测技术方案承担的风险 但是并不能表明这种风险发生的可能性有多大 实践表明 对于不同的技术方案其各个不确定因素发生相对变动的概念是不同的 因此两个同样敏感的因素 在一定的不利的变动范围内 可能一个发生的概率很大 另一个发生的概率很小 很显然 前一个因素给技术方案带来的影响会很大 而后一个因素的影响就很小 这个问题是敏感性分析所解决不了的 为此 还需要进行风险和不确定条件下的投资分析 即概率分析 71 三 概率分析 定义 概率分析是使用概率研究预测不确定因素和风险因素对技术方案经济效益指标影响的一种定量分析方法 概率分析的步聚与方法 首先 列出各种欲考虑的不确定因素 例如销售价格 销售量 投资和经营成本等 均可作为不确定因素 需要注意的是 所选取的几个不确定因素应是互相独立的 其次 设想各各不确定因素可能发生的情况 即其数值发生变化的几种情况 72 概率分析 第三 分别确定各种可能发生情况产生的可能性 即概率 各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等于1 第四 计算目标值的期望值 可根据方案的具体情况选择适当的方法 假若采用净现值为目标值 则一种方法是 将各年净现金流量所包含的各不确定因素在各可能情况下的数值与其概率分别相乘后再相加 得到各年净现金流量的期望值 然后求得净现值的期望值 另一种方法是直接计算净现值的期望值 73 概率分析 第五 求出目标值大于或等于零的累计概率 对于单个方案的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率 由该概率值的大小可以估计方案承受风险的程度 该概率值越接近1 说明技术方案的风险越小 反之 方案的风险越大 可以列表求得净现值大于或等于零的概率 74 bep f bep q q0 100 经营安全率 bep s 1 bep q 注意 平衡点的生产能力利用率一般不应大于75 经营安全率一般不应小于25 同理 还可求出其他因素的bep 如达到设计生产能力时 产品销售价格的盈亏平衡点为 例 p1035 2 1 75 二 互斥方案的盈亏平衡分析如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时 可先求出两两方案的盈亏平衡点 bep 再根据bep进行取舍 例 寿命期为共同的不确定性因素 某产品有两种生产方案 方案a初始投资为70万元 预期年净收益15万元 方案b初始投资170万元 预期年收益35万元 该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性 如果给定基准折现率为15 不考虑期末资产残值 试就项目寿命期分析两方案的临界点 76 解 设项目寿命期为nnpva 70 15 p a 5 n npvb 170 35 p a 5 n 当npva npvb时 有 70 15 p a 5 n 170 35 p a 5 n p a 5 n 5查复利系数表得n 10年 77 这就是以项目寿命期为共有变量时方案a与方案b的盈亏平衡点 由于方案b年净收益比较高 项目寿命期延长对方案b有利 故可知 如果根据市场预测项目寿命期小于10年 应采用方案a 如果寿命期在10年以上 则应采用方案b 78 二 非线性盈亏平衡分析在不完全竞争的条件下 销售收入和成本与产 销 量间可能是非线性的关系 非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析 下面通过两道例题加以说明 79 2敏感性分析一 概述1 含义2 主要任务二 单因素敏感性分析假设某一不确定性因素变化时 其他因素不变 即各因素之间是相互独立的 下面通过例题来说明单因素敏感性分析的具体操作步骤 1 确定研究对象 选最有代表性的经济效果评价指标 如irr npv 2 选取不确定性因素 关键因素 如r c k n 3 设定因素的变动范围和变动幅度 如 20 20 10 变动 4 计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响 80 计算敏感度系数并对敏感因素进行排序 敏感度系数的计算公式为 a f式中 为评价指标a对于不确定因素f的敏感度系数 a为不确定因素f发生 f变化率时 评价指标a的相应变化率 f为不确定因素f的变化率 计算变动因素的临界点 临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值 超过极限 项目的效益指标将不可行 5 绘制敏感性分析图 作出分析 81 例 设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示 试就年销售收入b 年经营成本c和建设投资i对内部收益率进行单因素敏感性分析 基准收益率ic 8 基本方案的基本数据估算表因素建设投资i 万元 年销售收入b 万元 年经营成本c 万元 期末残值l 万元 寿命n 年 估算值15006002502006解 1 计算基本方案的内部益率irr 采用试算法得 npv i 8 31 08 万元 0 npv i 9 7 92 万元 0采用线性内插法可求得 2 计算销售收入 经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响 结果见下表 82 因素变化对内部收益率的影响内部收益率 变化率不确定因素 10 5 基本方案 5 10 销售收入3 015 948 7911 5814 30经营成本11 129 968 797 616 42建设投资12 7010 678 797 065 45内部收益率的敏感性分析图见下图 83 84 3 计算方案对各因素的敏感度平均敏感度的计算公式如下 年销售收入平均敏感度 年经营成本平均敏感度 建设投资平均敏感度 三 多因素敏感性分析1 最有利 最不利法 例 教材p 99的例5 72 解析法与作图法结合 例 教材p 100的例5 8 二元变化 关键因素是初始投资和年收入 例 教材p 100的例5 8 三元变化 关键因素是初始投资 年收入和寿命 说明 敏感性分析的优缺点 excel软件在敏感性分析中的应用 85 3概率分析一 随机参数的概率分布1 均匀分布均值 a为参数取值的最小值方差 b为参数取值的最大值2 分布对参数作出三种估计值 悲观值p 最可能值m 乐观值o均值 方差 3 正态分布 86 二 解析法 以净现值作为分析的主要指标 1 净现值的期望与方差设各年的净现金流量为独立同分布随机变量 则则 e k ke d k k2d 净现值的方差与净现值是不同的量纲 用标准差 由中心极限定理 当n很大时 作标准化处理 例 教材p 104的例5 9 87 2 方案的风险分析 例 教材p 105的例5 10 亦即 1 例 教材p 106的例5 11三 概率树分析概率树分析的一般步骤是 1 列出要考虑的各种风险因素 如投资 经营成本 销售价格等 2 设想各种风险因素可能发生的状态 即确定其数值发生变化个数 3 分别确定各种状态可能出现的概率 并使可能发生状态概率之和等于1 4 分别求出各种风险因素发生变化时 方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值npv j 5 求方案净现值的期望值 均值 e npv 88 6 求出方案净现值非负的累计概率 7 对概率分析结果作说明 例 某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示 根据经验推断 销售收入和开发成本为离散型随机变量 其值在估计值的基础上可