高中数学 2.4.2 二次函数的性质同步教学课件 北师大版必修1.ppt

4 2二次函数的性质 1 能够熟练地对二次函数解析式配方 重点 2 会确定二次函数的开口方向 顶点坐标 并能研究其定义域 值域 单调性 最值等性质 重点 难点 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻 漂亮的喷泉 它的喷嘴应放在什么位置呢 我们研究函数主要从哪几个方面来研究 你能说出上面二次函数的开口方向 顶点坐标 对称轴 单调区间 最大值和最小值吗 你能给出其单调性的证明过程吗 同理可证 f x 在上是增加的 例1 将函数配方 确定其对称轴 顶点坐标并求出它的单调区间及最大值或最小值 并画出它的图像 你将如何画出它的图像呢 五点作图法 先确定对称轴及顶点 采用描点画图 选顶点a 1 4 与x轴的交点b 0 和c 0 与y轴的交点d 0 1 再任取点e 2 1 过这5个点画出图像 如图 已知函数f x 2x2 3x 1 1 求这个函数图像的顶点坐标和对称轴 2 求这个函数的最小值 3 试比较f 1 和f 1 的大小 选择恰当的数学模型 菊花 烟花是最壮观的烟花之一 制造时一般是期望在它达到最高点 大约是在距地面高度25m到30m处 时爆裂 如果在距地面高度18m的地方点火 并且烟花冲出的速度是14 7m s 写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式 2 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度是多少 精确到1m 解 1 设烟花在t秒时距地面的高度为hm 则由物体运动原理可知 h t 4 9t2 14 7t 18 2 作出函数h t 4 9t2 14 7t 18的图像 如下图 显然 函数图像的顶点就是烟花上升的最高点 顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻 纵坐标就是这时距地面的高度 由二次函数的知识 对于h t 4 9t2 14 7t 18 我们有 于是 烟花冲出后1 5秒是它爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度为29m 配方法是研究二次函数性质的主要方法 对于一个具体的二次函数 通过配方将二次函数y ax2 bx c a 0 配方成y a x h 2 k a 0 后即可确定该函数的对称轴 顶点坐标 最值 单调区间等二次函数的主要性质 提升总结 配方法在研究二次函数性质中的应用 1 函数f x x2 4ax 2在区间 6 上是减少的 则a的取值范围是 a a 3b a 3c a 3d a 3 d 2 已知函数f x 4x2 mx 1 在 2 上是减少的 在 2 上是增加的 则f x 在 1 2 上的值域为 21 49 3 指出下列函数图像的开口方向 顶点坐标和对称轴 以及函数的单调性 1 y 2 x 1 2 2 y x 1 x 2 解 开口方向朝上 顶点坐标为 1 0 对称轴方程为x 1 单调增区间为 1 单调减区间为 1 解 开口方向朝下 顶点坐标为 0 5 2 25 对称轴方程为x 0 5 单调增区间为 0 5 单调减区间为 0 5 4 2012 菏泽高一检测 汽车使用单位容积燃料行驶的千米数是行车速度的函数 由实验可知这个函数是f x 0 01x2 1 2x 5 8 求f 50 并说明它的意义 当速度为多少时 汽车最省油 解 f 50 0 01 502 1 2 50 5 8 29 2f 50 是指行车速度为50时 单位容积燃料行驶的千米数 由二次函数的知识 当x 60时 即速度为60时 汽车最省油 1 二次函数的性质对称