高中数学 2.2.2 等差数列的性质配套课件 新人教A版必修5.ppt

2 2 2 等差数列的性质 学习目标 1 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式 2 掌握等差数列的等差中项的概念 并能灵活运用 1 等差中项 等差中项 由三个数a a b组成等差数列 a叫做a与b的 即2a 或a a b 练习1 在等差数列 an 中 若a3 50 a5 30 则a7 10 2 等差数列的性质 1 an am d n m 2 若 an 是等差数列 且k l m n k l m n n 则 ak al am an 3 若 an 是等差数列 且m n 2k k m n n 则 am an 2ak b 练习3 2014年广东清远一模 如果在等差数列 an 中 有 a1 a3 6 那么a2 b a 2 b 3 c 4 d 6 练习2 如果数列 an 是等差数列 则 a a1 a8a4 a5d a1a8 a4a5 问题探究 若等差数列 an 的第n项与第m项分别为an am 请写出公差d与这两项的关系式 题型1等差中项的应用 例1 已知a b c成等差数列 求证 b c c a a b也成等差数列 三项成等差数列的问题往往借助等差中项去证明 即a a b成等差数列 2a a b 变式与拓展 1 已知等差数列 an 的前3项依次为a 1 a 1 2a 3 则此数列的通项an为 a 2n 5c 2n 1 b 2n 3d 2n 1 2 数列 an 为等差数列 a2与a6的等差中项为5 a3与a7 的等差中项为7 则数列的通项an为 2n 3 b 题型2 等差数列性质的基本应用 例2 已知在等差数列 an 中 a5 a6 a7 15 a5 a6 a7 45 求数列 an 的通项公式 思维突破 可以考虑先利用等差数列的性质消元 再求解方程组 解 a5 a6 a7 15 3a6 15 a6 5 当a5 1 a7 9时 d 4 通项公式an a5 n 5 d 1 n 5 4 4n 19 当a5 9 a7 1时 d 4 通项公式an 9 n 5 4 4n 29 变式与拓展 3 2013年重庆 若2 a b c 9成等差数列 则c a 4 已知单调递增的等差数列 an 的前3项之和为21 前3项之积为231 求数列 an 的通项公式 题型3等差数列性质的综合应用 例3 在等差数列 an 中 1 已知a2 a3 a23 a24 48 求a13 2 已知a2 a3 a4 a5 34 a2 a5 52 求公差d 解 1 根据已知条件a2 a3 a23 a24 48 得4a13 48 a13 12 2 由a2 a3 a4 a5 34 变式与拓展 5 2014年河北邯郸二模改编 在等差数列 an 中 3 a3 a5 2 a7 a10 a13 24 则a3 a11 b a 6 b 4 c 8 d 12 6 已知数列 an 是等差数列 若a1 a5 a9 a13 a17 117 求a3 a15的值 解 a1 a17 a5 a13 a1 a5 a9 a13 a17 a1 a17 a5 a13 a9 a9 117 a3 a15 2a9 2 117 234 例4 一梯子上窄下宽 最高一级宽40cm 最低一级宽80cm 中间还有9级 各级的宽度构成等差数列 求中间各级的宽度 易错分析 易将梯子的级数弄错 要注意梯子共有11级 40cm是第1级 80cm的是第11级 解 用 an 表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列 由已知 得a1 40 a11 80 n 11 由通项公式 得a11 a1 10d 即80 40 10d 解得d 4 因此a2 44 a3 48 a4 52 a5 56 a6 60 a7 64 a8 68 a9 72 a10 76 方法 规律 小结 1 在做等差数列题时 注意利用结论 若m n p q 则am an ap aq 提高解题速度 因这个结论源于通项公式 故直接用通项公式也可做出来 但所用时间相差甚远 2 解题中注意充分利用等差