高中数学 1.7.3正切函数的诱导公式课件 北师大版必修4 .ppt

1 诱导公式的作用 1 变角 将负角化为正角 将大角化为小角 2 变名 正弦与余弦 正切与余切之间的互化 利用诱导公式求值 2 用正切函数诱导公式解题的基本策略 1 巧用奇偶性正弦正切函数为奇函数 余弦函数为偶函数 也就是说sin sin tan tan cos cos 2 巧用周期性把角 改写为 k 0 后 可利用正切函数的周期为 得到tan tan 例1 求值 1 2 a2sin810 b2tan765 a2 b2 tan1125 2abcos360 审题指导 第 1 题中的角是弧度制 第 2 题中的角是角度制 解答本题可依据 负化正 大化小 的原则进行 规范解答 1 原式 2 sin810 sin 720 90 sin90 1tan765 tan 720 45 tan45 1tan1125 tan 3 360 45 tan45 1cos360 cos0 1 原式 a2 b2 a2 b2 2ab 2a2 2ab 变式训练 求值 解析 原式 例 已知sin 是方程5x2 7x 6 0的根 求的值 审题指导 根据正弦函数的有界性 可解方程求出sin 利用诱导公式和化简求值 规范解答 方程5x2 7x 6 0的根为x 或x 2又 sin 1 sin 是第三象限角或第四象限角原式当 是第三象限角时 原式 当 是第四象限角时 原式 变式备选 若 计算的值 解析 cos cos cos 是第一象限角或第四象限角 当 是第一象限角时 sin 原式 cot 当 是第四象限角时 sin 原式 cot 1 用诱导公式解决化简问题的基本策略 1 能求值则求值 2 次数 函数种类尽量少 3 尽量化去根式 4 尽可能不含分母 化简 证明问题 2 思想方法总结利用诱导公式化简三角函数综合式是一个由复杂到简单 由未知到已知的过程 这充分体现了化归思想 解题时要注意利用 tan cos sin 的公式进行弦切互化 例2 化简 1 2 审题指导 本题三角函数式结构比较复杂 解题时要注意函数名称和函数值符号的变化 规范解答 变式训练 化简下列各式 1 2 解析 1 原式 2 原式 误区警示 解答本题 2 时容易忽视而导致化简不彻底的情况 利用函数的单调性可解决以下两类问题 1 由自变量的大小推出相应函数值的大小若f x 为增函数可由x1 x2得f x1 f x2 若f x 为减函数可由x1 x2得f x1 f x2 2 由函数值的大小推出相应自变量的大小若f x 为增函数可由f x1 f x2 得x1 x2若f x 为减函数可由f x1 f x2 得x1 x2 比较大小 例3 不求值 比较下列各组中两个正切函数值的大小 1 与 2 与 审题指导 所比较的两个函数名称相同 但是两个角在哪个单调区间内并不明确 因此解答本题的关键是利用诱导公式把两个角转化到同一个单调区间上 规范解答 1 且y tanx在上是增加的 即 2 且y tanx在上是增加的 即 变式训练 不求值 比较下列各组中两个正切函数值的大小 1 tan281 与tan 258 2 tan1155 与tan 1654 解析 1 tan281 tan 180 101 tan101 tan 258 tan 2 180 102 tan102 90 101 102 180 且y tanx在上是增加的 tan101 tan102 即tan281 tan 258 2 tan1155 tan 6 180 75 tan75 0tan 1654 tan 9 180 34 tan34 0 tan1155 tan 1654 误区警示 解答本题 1 易出现tan281 tan 258 的错误 出错原因是对正切函数的单调性不熟悉 不会将有关角转化到同一单调区间上 典例 12分 已知 a 1 a 0 求的值 审题指导 解答本题的关键是寻找所求角 与已知角之间的关系 化未知为已知 另外还要注意的应用 规范解答 原式 2分 4分 6分 10分 12分 误区警示 对解答本题时易犯的错误具体分析如下 即时训练 已知 求 解析 原式 原式 cos 1 的值是 a b c d 解析 选a 2 已知函数 g x tan x 则 a f x 与g x 都是奇函数 b f x 与g x 都是偶函数 c f x 是奇函数 g x 是偶函数 d f x 是偶函数 g x 是奇函数 解析 选d 是偶函数 g x tan x tanx是奇函数 3 化简sin 2 cos 2 tan 2 4 所得的结果是 a 2sin2 b 0 c 2sin2 d 1 解析 选c 原式 sin2 cos 2 tan2 sin2 cos2 2sin2 故选c 4 若角 的终边上有一点p 4 3 则 解析 角 的终边上有一点p 4