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14 3因式分解 完全平方公式 一 新课引入 试计算 9992 1998 1 2 999 1 999 1 2 106 此处运用了什么公式 完全平方公式 逆用 就像平方差公式一样 完全平方公式也可以逆用 从而进行一些简便计算与因式分解 即 完全平方式的特点 1 必须是三项式 或可以看成三项的 2 有两个同号的平方项3 有一个乘积项 等于平方项底数的 2倍 简记口诀 首平方 尾平方 首尾两倍在中央 二 完全平方式 1 回答 下列各式是不是完全平方式 是 是 是 否 是 否 2 填写下表 是 是 不是 是 不是 不是 a表示 xb表示 3 a表示 2yb表示 1 a表示 2x yb表示 3 3 请补上一项 使下列多项式成为完全平方式 例1 分解因式 1 16x2 24x 9 分析 在 1 中 16x2 4x 2 9 32 24x 2 4x 3 所以16x2 24x 9是一个完全平方式 即16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 32 a2 2 a b b2 解 1 16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 32 4x 3 2 三 新知识或新方法运用 例1 分解因式 2 x2 4xy 4y2 解 2 x2 4xy 4y2 x2 4xy 4y2 x2 2 x 2y 2y 2 x 2y 2 三 新知识或新方法运用 例2 分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 2 a b 2 12 a b 36 分析 在 1 中有公因式3a 应先提出公因式 再进一步分解 解 1 3ax2 6axy 3ay2 3a x2 2xy y2 3a x y 2 2 a b 2 12 a b 36 a b 2 2 a b 6 62 a b 6 2 三 新知识或新方法运用 1 如何用符号表示完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 2 完全平方公式的结构特点是什么 四 小结 完全平方式的特点 1 必须是三项式 或可以看成三项的 2 有两个同号的平方项3 有一个乘积项 等于平方项底数的 2倍 简记口诀 首平方 尾平方 首尾两倍在中央 练习1 下列多项式是不是完全平方式 为什么 1 a2 4a 4 2 1 4a2 3 4b2 4b 1 4 a2 ab b2 2 分解因式 1 x2 12x 36 2 2xy x2 y2
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