高中数学 9.3等比数列(三)课件 湘教版必修4.ppt

课标要求 1 记住等比数列的前n项和公式 能够利用公式求等比数列的前n项和 2 掌握前n项和公式的推导方法 9 3等比数列 三 答案na1 自学导引 1 2 等比数列的前n项和公式与函数有哪些关系 当公比q 1时 因为a1 0 所以sn na1 是n的正比例函数 常数项为0的一次函数 自主探究 1 2 当q 1时 数列s1 s2 s3 sn 的图象是函数y aqx a图象上的一群孤立的点 当q 1时 数列s1 s2 s3 sn 的图象是正比例函数y a1x图象上的一群孤立的点 数列a a2 a3 an 一定是等比数列吗 提示不一定 例如当a 0时 数列就不是等比数列 2 等比数列1 a a2 a3 的前n项和为 解析要考虑到公比为1的情况 此时sn n 答案d 预习测评 1 数列 2n 1 的前99项和为 a 2100 1b 1 2100c 299 1d 1 299答案c 2 若等比数列 an 的前3项的和为13 首项为1 则其公比为 答案3或 4答案1 3 4 等比数列前n项和公式的推导设等比数列a1 a2 a3 an 它的前n项和是sn a1 a2 an 由等比数列的通项公式可将sn写成sn a1 a1q a1q2 a1qn 1 式两边同乘以q得 qsn a1q a1q2 a1q3 a1qn 得 1 q sn a1 a1qn 由此得q 1时 名师点睛 1 以上的推导方法叫做 错位相减法 这是中学数学里比较重要的一种求和方法 要多用心体会 特别提示 1 等比数列的前n项和的公式及通项公式涉及五个量 a1 q n an sn 只要知道其中任意三个量 都可以通过建立方程 组 等手段求出其余两个量 俗称 知三求二 2 在应用公式求和时 应注意到公式的使用条件为q 1 当q 1时应按常数列求和 即sn na1 在解含字母参数的等比数列求和问题时 应分别讨论q 1与q 1两种情况 等比数列的判定方法 1 an 1 anq an 0 q是不为0的常数 n n an 为等比数列 2 an cqn c q均是不为0的常数 n n an 是等比数列 2 在等比数列 an 中 1 s2 30 s3 155 求sn 题型一等比数列前n项和公式的基本应用 例1 典例剖析 方法点评 1 这是一类基础题 要熟练应用等比数列的通项公式及前n项和公式 运用方程的思想 解决两个最基本的量 首项a1和公比q 在等比数列的求和问题中 经常使用整体代换的思想 2 在使用等比数列的前n项和公式时 要注意讨论公比q 1和q 1两种情况 若本例 1 中的条件不变 如何求 an 的通项公式 1 题型二错位相减法求和 例2 求和 sn x 2x2 3x3 nxn x 0 2 当x 1时 sn x 2x2 3x3 nxn xsn x2 2x3 3x4 n 1 xn nxn 1 1 x sn x x2 x3 xn nxn 1 2 已知数列 an 的前n项和sn a2n 1 a 0 1 n n 试判断 an 是否为等比数列 为什么 解 an 是等比数列 理由如下 a1 s1 a2 1 当n 2时 an sn sn 1 a2n 1 a2n 2 1 a2 1 a2n 2 此时 n 1时 a1 a2 1 数列 an 的通项公式为an a2 1 a2n 2 n n 即数列 an 是首项为a2 1 公比为a2的等比数列 题型三判断等比数列 例3 方法点评将已知条件sn a2n 1与an sn sn 1结合起来 得到n 2时的通项公式an a2 1 a2n 2 特别注意的是 n 1时即a1 a2 1能否统一到an a2 1 a2n 2中去 如果能统一起来 则数列 an 为等比数列 否则数列 an 不是等比数列 3 在数列 an 中 an a2n an a 0 求 an 的前n项和sn 错因分析等比数列求和 一定要注意公比是否等于1 否则将导致错误 误区警示漏掉q 1而导致错误 例4 在等比数列中的五个量sn n a1 q an中 由前n项和公式结