高中数学（新课导入+课堂探究+课堂训练）1.3.2 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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文档简介

1 3 2球的体积和表面积 制作一个乒乓球和一个篮球 分别需要多少材质 把氢气球充满 需要多少氢气呢 1 了解球的体积 表面积的推导过程 难点 2 会用球的表面积公式 体积公式解决相关问题 重点 3 能解决与球的截面有关的计算问题及球的 内接 与 外切 的几何体问题 难点 怎样求球的体积 知识探究 r r m v v m 怎样求球的体积 实验 排液法测小球的体积 放入小球前 h 小球的体积等于它排开液体的体积 实验 排液法测小球的体积 放入小球后 割圆术 早在公元三世纪 我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了 倍边法割圆术 他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数 使其面积与圆的面积之差更小 即所谓 割之弥细 所失弥小 这样重复下去 就达到了 割之又割 以至于不可再割 则与圆合体而无所失矣 这是世界上最早的 极限 思想 球体由n个这样形状的几何体组成 球体的分割 这样可以求出球体的体积为 球面被分割成n个网格 表面积分别为 则球的表面积为 球的表面积 半径是的球的表面积 球的表面积是大圆面积的4倍 球的体积与表面积 1 球的体积公式 2 球的表面积公式 例1如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的体积等于圆柱体积的 2 球的表面积等于圆柱的侧面积 知识应用 证明 1 设球的半径为r 则圆柱的底面半径为r 高为2r 设三棱柱的侧棱垂直于底面 所有棱的长都为a 顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 a a2b a2c a2d 5 a2 解题提示 这是一个组合体问题 解答此题只需画出三棱柱的直观图 弄清球心位置求出球的半径即可 变式练习 b 解析 选b 由题意知 该三棱柱为正三棱柱 且侧棱与底面边长相等 均为a 如图 设o o1分别为下 上底面中心 且球心o2为o1o的中点 又ad a ao a oo2 设球的半径为r 则所以s球 1 2012 广东高考 某几何体的三视图如图所示 它的体积为 a 72 b 48 c 30 d 24 解析 选c 由三视图可知几何体是由一个半球和一个倒立的圆锥组成的组合体 c 2 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3 4 5 且它的8个顶点都在同一球面上 则这个球的表面积是 a 25 b 50 c 125 d 都不对 3 一个球的半径扩大到原来的3倍 则其表面积扩大到原来的 倍 体积扩大到原来的 倍 解析 设球原来的半径为r 表面积为s表 体积为v 则扩大后的半径为3r 表面积为 体积为v 所以答案 927 9 27 4 已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半 且 求球的表面积 解析 设
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