高考数学 12.3 二项式定理复习课件 理.ppt

12 3二项式定理 1 的展开式中倒数第三项的二项式系数是45 则n a 8b 9c 10d 11解析 由已知 得 n 10 故选c c 2 若的展开式中只有第6项的系数最大 则常数项为 a 462b 252c 210d 0解析 由题意 n 10 tr 1 x30 3r x 2r c10r x30 5r 令30 5r 0 得r 6 所以常数项为第7项 从而t7 c106 c104 210 应选c c 3 8910除以88的余数是 a 1b 1c 87d 87解析 8910 88 1 10 8810 c101 889 c10988 1 前10项均可被88整除 故余数为1 从而选b b 4 0 9985精确到0 001的近似值为 解析 0 998 5 1 0 002 5 1 c51 0 002 故应填0 990 0 990 5 若 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则 1 a0 2 a0 a1 a2 a3 a4 3 a0 a2 a4 2 a1 a3 2 解析 1 令x 0 得 2 令x 1 得a0 a1 a2 a3 a4 9 3 令x 1 得a0 a1 a2 a3 a4 则 a0 a2 a4 2 a1 a3 2 a0 a2 a4 a1 a3 a0 a2 a4 a1 a3 a0 a1 a2 a3 a4 a0 a1 a2 a3 a4 x 1时 x 1时 1 二项式定理 a b n 这个公式所表示的定理叫做 右边的多项式叫做 a b n的 特别地 1 x n 二项式定理 展开式 2 展开式的特点 1 共有项 2 各项的次数和都等于二项式的幂指数 即a与b的指数和为n 3 字母a按排列 从第一项开始 次数由逐项减1直到 字母b按排列 从第一项起 次数由 逐项增1直到 n 1 n 降幂 n 零 升幂 零 n 4 二项式系数依次为3 二项式的展开式的通项二项式展开式的第r 1项是tr 1 4 二项式系数与展开式的系数第r 1项的二项式系数即 而展开式的第r 1项系数是该项的 含项的性质符号 是两个不同的概念 常数部分 5 二项式系数的性质 1 二项式系数的结构规律和等量关系 在二项展开式中 与首末两端 的两项的二项式系数相等 即 2 二项式系数的大小规律 如果二项式的幂指数是偶数 中间一项即的二项式系数最大 如果二项式的幂指数是奇数 中间两项即与的二项式系数相等且最大 等距离 3 二项式系数的和 当n为偶数时 当n为奇数时 考点1 通项公式的应用例题1 设a 0 若展开式中含x2的项的系数等于含x的项的系数的9倍 且展开式中含x的项的系数为135 求a的值 解析 tr 1 所以 所以即 n 2 n 3 a2 108n n 1 a2 270 所以化简得3n2 23n 30 0 解得 舍去 或n 6 所以a 3 拓展训练 求的展开式中的有理项 解析 设第r 1项为有理项 则必为整数 得r是4的倍数 而0 r 8 故r 0 4 8 所以展开式的有理项为 点评 求展开式中某一特定项需用到二项展开式的通项 往往用待定系数法来确定r 考点2 求展开项中的系数和例题2 设 2x 1 5 a0 a1x a2x2 a5x5 求 1 a0 a1 a2 a3 a4 2 a0 a1 a2 a3 a4 a5 3 a1 a3 a5 4 a0 a2 a4 2 a1 a3 a5 2 分析 2x 1 5 a0 a1x a2x2 a5x5为关于x的恒等式 求系数和的问题可用赋值法解决 解析 设f x 2x 1 5 a0 a1x a2x2 a5x5 则f 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 1 f 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 3 5 243 1 因为a5 25 32 所以a0 a1 a2 a3 a4 f 1 32 31 2 a0 a1 a2 a5 a0 a1 a2 a3 a4 a5 f 1 243 3 因为f 1 f 1 2 a1 a3 a5 所以a1 a3 a5 4 a0 a2 a4 2 a1 a3 a5 2 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a0 a1 a2 a3 a4 a5 f 1 f 1 243 点评 本题是关于二项展开式各项系数问题 而f 1 与f 1 能体现各项系数和的规律特征 求展开式中各项的系数和常用赋值法 考点3 二项式定理与函数 不等式的综合例题3 设f x 是定义在r上的一个给定的函数 函数 x 0 1 1 当f x 1时 求g x 2 当f x x时 求g x 解析 1 当f x 1时 2 当f x x时 因为所以 点评 运用二项式定理关键是比较已知式和展开式 观察两式的异同 化不同为相同 拓展训练 若n n且n 1 求证 证明 又故原不等式成立 备选题 设 n n且n 2 的展开式中所有项的二项式系数之和为an 展开式中含xn 4项的系数为bn 记则t20 分析 二项式定理一般考查基础知识 本题中涉及到二项式系数 系数 通项等基本概念 掌握好这些基础知识是顺利解题的先决条件 解析 根据题意 an 2n 又tr 1 cnr 2x n r x r cnr2n rxn 2r 所以所以 1 二项式定理的应用常见的问题有 求展开式的某一项或适合某种条件的项 求展开式各项系数的和 取二项展开式的前几项进行近似计算 证明组合数等式 整数与整式的整除问题 证明不等式 因此必须牢固掌握二项展开式及其通项公式的结构与特征 二项式系数的性质等基本理论 2 关注二项式定理问题 四大热点 六条规律 1 四大热点是 通项运用型 系数配对型 系数和差型 综合应用型 2 六条规律是 常规问题通项分析法 系数配对型问题分配法 系数和差型问题赋值法 近似问题截项法 整除 或余数 问题展开法 最值问题不等式法 易错点1 审题错误例题1 若 2x 1 5 a0 a1x a2x2 a5x5 求 a1 a2 a5 错解 解法1 令x 1 a1 a2 a5 2 1 1 5 1 解法2 令x 1 a1 a2 a5 2 1 1 5 243 错解分析 错解1错把x 1代入得到的值当成是所求的和 其实此时的值是展开式的各项系数和 错解2错在解题不细致 审题不严密 错将x 1时的值认为是所求和的相反数 其实应在此基础上减去 a0 正解 令x 0得 a0 1 令x 1得a0 a1 a2 a3 a4 a5 243 所以a1 a2 a3 a4 a5 a0 243 从而 a1 a2 a3 a4 a5 a1 a2 a3 a4 a5 242 易错点2 使用公式出错例题2 已知的展开式中有理项共有4项 求n的取值范围 错解 展开式第k 1项为 为了使tk 1是有理项 n必须是偶数 且k是6的倍数 要使k在其取值范围内有4个满足条件的值 所以n可取的值为18 20 22 错解分析 k 0 1 n 是有理项并不一定要求n是偶数 如果n是奇数 k 6m 3 m z 时仍为整数 正解 展开式第k 1项为为了使tk 1是有理