中考总复习之动点问题经典习题及答案.doc

【思考1】已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不重合），在运动过程中始终保持，且（1）求证：；（2）如图（2），当点为边的中点时，求证：；（3）设，请探究：的周长是否与值有关？若有关，请用含有的代数式表示的周长；若无关，请说明理由 【思路分析】本题动点较多，并且是以和的形式给出长度。思考较为不易，但是图中有多个直角三角形，所以很自然想到利用直角三角形的线段、角关系去分析。第三问计算周长，要将周长的三条线段分别转化在一类关系当中，看是否为定值，如果是关于M的函数，那么就是有关，如果是一个定值，那么就无关，于是就可以得出结论了。【思考2】 ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若PBC180，且PBC平分线上的一点D满足DB=DA，（1）当BP与BA重合时（如图1），BPD= ；（2）当BP在ABC的内部时（如图2），求BPD的度数；（3）当BP在ABC的外部时，请你直接写出BPD的度数，并画出相应的图形 【思路分析】本题中，和动点P相关的动量有PBC，以及D点的位置，但是不动的量就是BD是平分线并且DB=DA，从这几条出发，可以利用角度相等来找出相似、全等三角形。事实上，P点的轨迹就是以B为圆心，BA为半径的一个圆，那D点是什么呢？留给大家思考一下【思考3】如图：已知，四边形ABCD中，AD/BC， DCBC，已知AB=5，BC=6，cosB=点O为BC边上的一个动点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN（1）当BO=AD时，求BP的长；（2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；ABCDOPMNABCD（备用图）（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作C，请直接写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围。【思路分析】这道题和其他题目不同点在于本题牵扯到了有关圆的动点问题。在和圆有关的问题当中，时刻不要忘记的就是圆的半径始终相等这一个隐藏的静态条件。本题第一问比较简单，等腰梯形中的计算问题。第二问则需要用设元的方法表示出MN和BP，从而讨论他们的数量关系。第三问的猜想一定要记得分类分情况讨论。【思考4】在中，过点C作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.【思路分析】本题是去年中考原题，虽不是压轴，但动点动线一起考出来，难倒了不少同学。事实上就在于如何把握这个旋转90的条件。旋转90自然就是垂直关系，于是又出现了一堆直角三角形，于是证角，证线就手到擒来了。第二问一样是利用平行关系建立函数式，但是实际过程中很多同学依然忘记分类讨论的思想，漏掉了很多种情况，失分非常可惜。建议大家仔细研究这道中考原题，按照上面总结的一般思路去拆分条件，步步为营的去解答。第三部分 思考题解析【思考1解析】（1）证明： ， 又 ， 第25题 （2）证明：如图，过点作，交于点， 是的中点，容易证明 在中， ， （3）解：的周长， 设，则 ， 即 由（1）知， 的周长的周长 的周长与值无关 【思考2答案】解：（1）BPD= 30 ； （2）如图8，连结CD 解一： 点D在PBC的平分线上， 1=2 ABC是等边三角形，图8 BA=BC=AC，ACB= 60 BP=BA， BP=BC BD= BD， PBDCBD BPD=3- - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 DB=DA，BC=AC，CD=CD， BCDACD BPD =30 解二： ABC是等边三角形， BA =BC=AC DB=DA， CD垂直平分AB BP=BA， BP=BC 点D在PBC的平分线上， PBD与CBD关于BD所在直线对称 BPD=3 BPD =30 （3）BPD= 30或 150 图形见图9、图10 图9图10【思考3解析】解：（1）过点A作AEBC,在RtABE中，由AB=5，cosB=得BE=3 CDBC，AD/BC，BC=6，AD=EC=BCBE=3 当BO=AD=3时， 在O中，过点O作OHAB,则BH=HP ,BH= BP= （2）不存在BP=MN的情况- 假设BP=MN成立，BP和MN为O的弦，则必有BOP=DOC. 过P作PQBC，过点O作OHAB,CDBC，则有PQODOC- 设BO=x，则PO=x,由，得BH=, BP=2BH=. BQ=BPcosB=，PQ=OQ=PQODOC，即，得 当时，BP=5=AB，与点P应在边AB上不符，不存在BP=MN的情况. （3）情况一：O与C相外切，此时，0CN6；-7分 情况二：O与C相内切，此时，0CN.-8分ABCDOPMNQH 【思考4解析】解：（1）直线与直线的位置关系为互相垂直证明：如图1，设直线与直线的交点为线段分别绕点逆时针旋转90依次得到线段，FDCBAE图1G2G1P1HP2，按题目要求所画图形见图1，直线与直线的位置关系为互相垂直（2）四边形是