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文档简介
全等三角形知识梳理一、知识网络二、基础知识梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。注: (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;(3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角。2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等(即对应元素相等)3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等(SSS)。(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 4、角平分线的性质及判定性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上尺规作图(二)灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。(1)已知条件中有两角对应相等,可找:夹边相等(ASA)任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边对应相等,可找夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)(3)已知条件中有一边
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