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文档简介
1 4生活中的优化问题举例 第一章导数及其应用 学习导航 1 优化问题生活中经常遇到求 等问题 这些问题通常称为优化问题 利润最大 用料最省 效率最高 想一想1 求函数最值的常用方法有哪些 提示 利用二次函数性质 判别式法 基本不等式法 导数法 换元法 2 解决优化问题的基本思路 函数 导数 名师点评 1 解决有关面积 容积的最值问题 要正确引入变量 将面积或容积表示为变量的函数 结合实际问题的定义域 利用导数求解函数的最值 2 借助直角坐标系来沟通变量间的关系 是处理几何问题的常用方法 跟踪训练1 2013 高考重庆卷 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池 不计厚度 设该蓄水池的底面半径为r米 高为h米 体积为v立方米 假设建造成本仅与表面积有关 侧面的建造成本为100元 平方米 底面的建造成本为160元 平方米 该蓄水池的总建造成本为12000 元 为圆周率 1 将v表示成r的函数v r 并求该函数的定义域 2 讨论函数v r 的单调性 并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大 名师点评 1 建立函数后要写出定义域 2 对于含参数的函数模型 不但要注意参数的范围 而且若参数对最值 实际上是对单调性 有影响时 需对参数分类讨论 名师点评 1 解决此类有关利润的实际应用题 应灵活运用题设条件 建立利润的函数关系 常见的基本等量关系有 利润 收入 成本 利润 每件产品的利润 销售件数 2 对于单峰函数来说极值点就是最值点 利用导数解决优化问题的基本步骤 1 分析实际问题中各量之间的关系 列出实际问题的数学模型 写出实际问题中变量之间的函数关系y f x 2 求导函数f x 解方程f x 0 3 比较函数在区间端点和极值点的函数值的大小 最大者为最大值 最小者为最小值 4 依据实际问题的意义给出答案 名师解题模型为分段函数的应用优化问题的求解 抓信息破难点 1 由次品率p是日产量x的分段函数写出目标函数也是分段函数 2 分情况求解各段上的最优解 3 由0 c 6 可考虑在0 x c段求最值时 要对c进行分类讨论 4 归纳综合叙述 跟踪训练4 水库的蓄水量随时间而变化 现用t表示时间 以月为单位 年初为起点 根据历年数据 某水库的蓄水量 单位 亿立方米 关于t的近似函数关系式为 1 该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期 以i 1 t i表示第
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