（理论物理专业论文）qcd因子化框架下bc→bpbv衰变过程的唯象研究.pdf

摘要 近几年来，b 物理成为粒子物理中比较流行的研究领域。只介子作为一个比较特殊 的b 介子，由两个重味价夸克组成，尤其受到许多研究者高度关注。由于b 介子中b 、 c 夸克都可以独立衰变，所以e 介子有极其丰富的衰变道，这就为我们检验标准模型、 确定模型参数以及探寻可能存在的新物理提供了一个极好的平台。因此，这也是成为研 究量介子衰变理论的动力之一。近年来，学者们也提出并发展了许多用来研究b 介子 弱衰变的理论方法，虽然这些模型还存在着许多不完善，理论预言带有很大的不确定性， 但可以看出关于这方面的理论发展还是很快的，并且是令人振奋的。 而在实验方面也有了很大的进展，2 0 0 9 年欧洲的大型强子对撞机( l h c ) 群i 将开始运 行，这使得众多研究者坚信将会看到大量的e 介子事例。由于b 。一硝p ，b 。y 过程属 于c 夸克衰变，在只介子衰变中占有很大的比重，再加上l h c 的高亮度和高质心能量， 使得尻一b ? p ，b 。v 过程比较容易看到。因此我们相信，在不久的将来关于 尻一b ：叶p ，b 。矿过程将出现很多的有重大意思的研究成果。 论文中，我们首先介绍了b 介子衰变的理论背景，介绍了低能有效理论在b 介子 衰变中的应用，利用算符乘积展开和重整化群改进的微扰论给出b 夸克非轻弱衰变的低 能有效哈密顿量。然后我们帮助读者了解了如何确定光锥分布振幅、跃迁形状因子和 c k m 矩阵元等参数，当然最重要的一点，我们详细介绍了计算强子矩阵元的各种方法。 由于本文是在q c d 因子化框架下来计算尻一b ，p ，b 。矿过程的，所以我们着重阐述了 q c d 因子化的基本理论。我们详细介绍了把q c d 因子化方法应用于b 介子非轻弱衰变 的研究，如何用q c d 因子化方法来计算强子矩阵元，如何分离强子矩阵元中的微扰可 计算部分，以及如何计算领头阶和次领头阶贡献，并对其结果的红外安全性、对重整化 标度和方案的依赖性和规范选取相关性等问题进行了讨论，然后总结了q c d 因子化方 法的局限性。， 在q c d 因子化框架下对尻一b p p ，b 。y 衰变过程进行唯象研究是本文的工作部 分。在q c d 因子化框架下，我们只是在领头阶近似下计算了非因子化拓扑图的贡献。 我们对数据结果进行了分析，列出了各种算符对分支比的贡献比较，得出一些比较有希 望的衰变道。需要指出的是，本文只是定性地计算了衰变振幅的大小，很多详细的内容 都值得以后认真研究，这里我们没有考虑。 关键词：e 介子，q c d 因子化，衰变，分支比 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，bp h y s i c sh a sb e c o m eap o p u l a rr e s e a r c h i n gf i e l do fp a r t i c l ep h y s i c s b cm e s o n ， a sap a r t i c u l a rbm e s o n ，c o n s i s t so ft w oh e a v yv a l e n tq u a r k s ，a n da t t r a c t sm u c ha t t e n t i o no fm a n y r e s e a r c h e r s b em e s o nh a sr i c hd e c a yc h a n n e hb e c a u s et h eb ，oq u a r k si nt h eb c m e s o nc a nd e c a y i n d e p e n d e n t l y s ot h eb em e s o nd e c a y sm a yp r o v i d ew i n d o w sf o rc a r e f u l l yt e s t i n gt h ep r e d i c t i o no f t h e s t a n d a r dm o d e l ( s m ) ，p r e c i s e l yd e t e r m i n i n gt h ep a r a m e t e r so ft h es m ，a n ds h e d d i n gl i g h to nn e wp h y s i c s b e y o n ds m t h i si so n eo ft h em o t i v a t i o n sf o rr e s e a r c h i n gt h et h e o r yo fb cm e s o nd e c a y s i nt h e s ey e a r s ， t h et h e o r ya b o u tb cm e s o nd e c a y sd e v e l o pr a p i d l y r e s e a r c h e r sa d v a n c e dm a n yl 【i i i d so fa p p r o a c h e sf o r r e s e a r c h i n gbm e s o nw e a kd e c a y s ，a l t h o u g ht h e s em o d e l sh a v em a n yd i s a d v a n t a g e sa n du n c e r t a i n t i e so f t h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n s t h el a r g eh a & o nc o l l i e r ( l h c ) a tc e r nw i l lb er u n n i n g ，w h i c hm a k em a n yr e s e a r c h e r s b e f i e v et h a ta b u n d a n tb ce v e n t sp e ry e a rc o u l db ee x p e c t e da tl h c b e c a u s eb c 斗b 警p ，b q v d e c a y s b e l o n gt ot h ecq u a r kd e c a ym o d e ，w h i c hi st h em a i np a r to f 尻m e s o nd e c a y s ，p l u st h eh u g el u m i n o s i t y a n dh i g hc e n t e r - o f - m a s se n e r g y , t h e 盈专b p ，b g v d e c a y sw o u l db ee x p e c t e dt ob em e a s u r e de a s i l y s o w et h i n kt h a tn l o r ea n dm o r es i g n i f i c a n ta c h i e v e m e n t sa b o u tb 。畸b 拿p , b q v d e c a y sw i l lc o m ef o r t hi n t h ef u t u r e i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w ef i r s t l yi n t r o d u c et h et h e o r e t i c a lb a c k g r o u n do fbm e s o nd e c a y sa n dt h e l o we n e r g ye f f e c t i v et h e o r y sa p p l i c a t i o ni nt h ebm e s o nd e c a y s ，a n dg i v et h el o we n e r g ye f f e c t i v e h a m i l t o n i a no fbq u a r k1 1 0 1 1 1 e p t o n i ow e a kd e c a y sb yu s i n go p e r a t o rp r o d u c te x p a n d ( o p e )a n d r e n o r m a l i z a t i o ng r o u p ( r g ) i m p r o v i n gp e r t u r b a t i v et h e o r y t h e nw eh e l pr e a d e r st ou n d e r s t a n dh o wt o d e f i n el i g h tc o n ed i s t r i b u t i o na m p l i t u d e ，t r a n s i t i o nf o r mf a c t o ra n dc k mm a t r i xe l e m e n t s o fc o u r s e ，w e a l s oi n t r o d u c es e v e r a la p p r o a c h e so fe v a l u a t i n gh a d r o n i cm a t r i xe l e m e n t s h e r ew es e tf o r t hi nd e t a i lq c d f a c t o r i z a t i o n ( q c d f ) a p p r o a c h i ts h o w sh o wt oa p p l yq c d fa p p r o a c ht obm e s o nn o n l e p t o n i cw e a k d e c a y ，h o wt oe v a l u a t et h eh a d r o nm a t r i xe l e m e n t s ，h o wt os e p a r a t et h ep e r t u r b a t i v ec a l c u l a b l ep a r tf r o m i i i h a d r o n i cm a t r i xe l e m e n t s ，h o wt oe v a l u a t et h el e a d i n ga n dn e x t - t o - l e a d i n go r d e r c o n t r i b u t i o n o f n o n p e r t u r b a t i v ep a r t w ea l s od i s c u s s e dt h ei n f r a r e ds a f e t y , g a u g ei n v a r i a n c e ，s c a l ei n d e p e n d e n c e ，a n dt h e o u rr e s e a r c hi st h e p h e n o m e n o l o g i c a la n a l y s i s o f b c 专b 挈p ，b q v d e c a y sw i t hq c d f a p p r o a c h p a r t i c u l a r l y , w ej l a s te v a l u a t et h en o n - f a c t o r i z a t i o nt o p o l o g i c a lc o n t r i b u t i o no nt h el e a d i n go r d e r a p p r o x i m a t i o n w ea n a l y z et h en u m b e r s ( b r a n c h i n gr a t i o s ) a n dc o m p a r ec o n t r i b u t i o n so fd i f f e r e n tk i n d so f o p e r a t o r st ob r a n c h i n gr a t i o t h ep r o m i s i n gd e c a ym o d e sa r cp r e d i c t e d k e yw o r d s ：b cm e s o n ，q c d f , d e c a y , b r a n c h i n gr a t i o i v 独创性声明和关于论文使用授权的说明 独创性声明和关于论文使用授权的说明 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签名：筐l 日期：j 竺乙生一 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河南师 范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 签名：叠垒塞羔：导师签名：述! 量当日期：型警鱼，：1 5 1 第一章引言 第一章引言 近年来，b 物理的研究在粒子物理中是比较活跃的领域。同其他粒子相比，在b 介 子弱衰变过程中，由于有更多的衰变道被打开，末态相互作用的影响将减弱，这些都极 有利于抽取标准模型的自由参数，进而对标准模型进行更精确的检验。在b 介子中，最 介子是唯一一个由两个重味价夸克( 即b 夸克和0 夸克) 组成的基态。由于b 。介子的这种 特殊性质，物理学家们对其研究有着广泛的兴趣。( 1 ) 由于最介子既含有b 数也含有璨 数，因此我们可以通过鼠介子既可以做b 物理的研究，也可以做璨物理的分析；( 2 ) 理 论上认为在毋介子中，b 夸克和0 夸克的运动是非相对论的，可以用非相对论q c d 来 处理，因此b 。介子可以看作是检验理论模型( 譬如势模型、q c d 求和规则、重夸克有效 理论、格点理论等) 的良好场所；( 3 ) 由于最介子质量很大，并且b 夸克和c 夸克都可以 衰变，因此b 介子有很丰富的衰变模式，这对于精确检验粒子物理的标准模型，确定模 型参数以及寻求新物理的信号提供了很好的场所。 我们知道b 介子的质量比较大，所以它不能通过在s l a c 和k e k 上的“b 工厂 上y ( 4 s ) 附近的正负电子对撞而产生。但是b 介子却可以在强子对撞机上大量地产生。 毋介子首先就是被c d f 实验组发现的i l l ，不久前c d f 和d 0 实验组宣布了他们的精确 的测量结果，这些结果是用他们得到的大量的统计实验数据所得出的，他们给出e 介子 的质量是m ( e ) = 6 2 7 6 5 + 4 0 2 7 m e v ，其寿命是r ( b c ) = o 4 6 3 竺器0 0 3 6 p s 【2 3 1 。关 于b 介子及其衰变的更详细的信息，我们可以期待在2 0 0 9 年即将运行的l h c ( l a r g e h a d r o nc o l l i d e r 即大型强子对撞机) 上得到。据估计，我们可以在l h c 上每年得到5 x 1 0 1 0 个e 介子事例】。这是因为l h c 具有相对很大的产生截面6 1 、很高的亮度( l = 1 0 3 4 c m 之s 。1 ) 以及很高的质心能量( 石= 1 4 t e v ) 【7 1 。这就使我们不仅可以研究尻介子 的稀有衰变还可以研究c p 破坏和极化不对称具有了很大的可能性。对b 介子研究将更 加显示出在强子对撞机上研究b 物理的优势，进而也将推动b 物理的深入研究。 另一方面由于b 。介子本身是基态，并且尻介子的质量低于b d 介子的产生阈值， 所以它既不可能通过电磁相互作用衰变到包含b 夸克和c 夸克的其它强子，也不可能通 过强相互作用衰变。因此b 。只能通过弱相互作用而衰变，我们把鼠介子的弱衰变分为 q o d 因子化框架下尻 b “p ，b v 衰变过程的唯象研究 三类： ( 1 ) b 夸克衰变( 6jc ，“) 而c 夸克作为旁观者： ( 2 ) c 夸克衰变( c 专s ，d ) f f i ib 夸克作为旁观者； ( 3 ) 湮灭过程。 由于在e 介子中b 夸克和c 夸克都可以弱衰变，所以和其它的b 介子相比，b 。介 子的寿命要短得多， r b , 飞3 ( 其中b 。可以是色、b d 或b ，) 。在这三类衰变模式中， 前两者占有很大比重，而湮灭过程比较小。在黟介子的弱衰变中，c 夸克衰变的c k m 矩阵元l 吃i 1 ，而b 夸克衰变的c k m 矩阵元i 吃i ( 其中名0 2 3 ) 。我们可以很容 易地由此看出，b 夸克的衰变模式相对于c 夸克衰变模式应该是被c k m 矩阵元强烈压 低的。另一方面我们知道，在标准模型中对于通过形土玻色子进行弱衰变的三体过程来 说，它的衰变宽度和其质量的五次方成i e i z ，而我们知道脚； 聊；，因此相对于b 夸克 衰变，c 夸克的衰变模式是被相空间因子严重压低的引。由此看来，b 夸克和c 夸克的衰 变对鼠介子寿命的贡献应该是相当的。但是实际上，b 。介子寿命的主要贡献来自于c 夸克衰变( 7 0 左右) ，而b 夸克衰变对尻介子寿命的贡献占到2 0 ，另外鼠介子的湮 灭衰变过程对寿命的贡献则只有1 0 。另外研究尻介子的c 夸克衰变对于确定c k m 矩 阵元也是很重要的方式。 最介子之所以在很多文献中被广泛地研究是由于它的一些显著的特性： ( 1 ) 按照末态粒子的种类来划分，e 介子的弱衰变可以分为纯轻过程，半轻过程和 非轻过程。其中纯轻过程即末态粒子都是轻子的衰变，属于我们上面所说的第( 3 ) 类过程， 即纯湮灭过程。由于纯轻过程的末态都是轻子，末态粒子之间不存在强相互作用，衰变 信息亦不会受到干扰影响，因此我们可以通过此过程来测量e 介子的衰变常数并提取 c k m 矩阵元的信息。但是由于中微子的测量困难问题，这个想法目前也不太可能付 诸实施。 ( 2 ) 半轻盈衰变过程则为我们提供了很好的测量c k m 矩阵元圪，圪d ，吃和 跃迁形状因子尻_ 见，d 的场所，鼠介子的第一个信号事例就是通过这种模式被观测 到的。但是目前最困难的理论工作就是怎样既合适又精确地计算强子矩阵元。 ( 3 ) 由于有强相互作用的参与，尻介子的非轻衰变过程相对于纯轻和半轻来说是最 2 第一章引言 复杂的，并且强相互作用又使得在标准模型中参数的提取变得也很麻烦。但是同时，非 轻矽介子衰变也为我们提供了很大的机会来研究微扰q c d 和非微扰q c d 以及末态相 互作用等课题。 综上所述，对尻介子弱衰变的理论研究、唯象研究、实验研究等都是非常有价值的。 有许多文献对尻介子的性质进行了研究，例如近期的综述文献有【4 ，9 ，1 0 。尽管c 夸克 衰变对尻介子的寿命有很大的贡献，但e 介子第二类衰变并没有引起物理学家的足够 兴趣。这是因为一方面关于e 介子的数据很少，另一方面我们认为长程效应和末态相互 作用可能会很大并且第二类衰变很难在实验上探测到。随着l h c 的运行，大量的数据 的产生需要更精确的理论预言。在这篇论文中，我们将采用q c d 因子化方法对 b 。一b 尸，b 。矿过程进行唯象研究。下面我们列出了这项课题的动机和意义。 从实验的角度： ( 1 ) 初态和末态两个b 介子，如玩和b f ，由于它们都通过弱作用衰变，都有很 长的寿命，再加上它们从衰变过程的很大的质心能量中得到很大的动量，所 以它们的信息很容易被安装在强子对撞机相互作用区的多目标探测器记录 下来川。 ( 2 ) 尽管我们认为在强子对撞环境下背景比较复杂，但b 。一b f 尸，b 。矿过程的衰 变末态还是可测量的。由于b 。介子带有电荷，所以末态的b ：叶介子可以很清 晰的探测到。末态中另一个轻介子也可以有效地通过它的相对较低的动量和 能量确定出来，这是因为l h c 上的探测器已经在触发器、时间分辨率、粒 子确定等方面有了很出色的表现。 从唯象研究的角度： ( 1 ) 利用大量的统计数据我们可以认真地检验各种不同的理论模型，精确地提取 c k m 矩阵元，并且可以认真地寻找新物理的信号。这就需要更精确的理论 预言。在这篇论文中，我们将用q c d 因子化方法来研究盈一b p p ，b ，矿过 程，其中包括流流算符和企鹅算符的贡献。 ( 2 ) 在e 介子相对静止的框架下，b p 介子由于有比较大的质量，其速度，很 小，不超过o 1 8 。末态两个介子的速度比率屏，y ，5 5 ，而在两体d 介 3 o c d 因子化框架下b e 峥b p 尸，b v 衰变过程的唯象研究 子衰变中，这个比率接近于1 ，这可能预示着b 。_ b p p ，b 。矿过程的末态相 互作用没有d 介子衰变过程中那么强。如果这是正确的，那么这将有助于我 们提取c k m 矩阵元吃和、b e b 形状因子等等。在这篇论文中，我 们将忽略末态相互作用的效应。 本文的结构是：第二章我们介绍了b 介子衰变及q c d 因子化的理论框架；第三章 是我们工作的核心部分，详细介绍了用q c d 因子化方法来研究b 。一b ：q 尸，b 。矿过程及 对数据结果的分析和讨论；第四章是总结和展望。 4 第二章介子的弱衰变 第二章b 介子的弱衰变 低能有效哈密顿量是研究b 介子弱衰变的最基本的理论工具，它的一般形式为1 1 】 h 谚= 睾c ，( ) q ( 2 - 1 ) 二f 其中g f 是费米常数，0 ，是和衰变过程相关的定域算符。c k m 矩阵元相关的因子 v c k m 和w i l s o n 系数c ( p ) 则表征了相应的有效算符在哈密顿量中的作用强度，这里标 度的选取是任意的。因子化定理将衰变振幅分为能标大于的短程贡献( c ，) 和能标小 于的长程贡献( d ，) 。短程贡献w i l s o n 系数c 。与强子结构无关，是可以用微扰论精确 计算的。那么研究b 介子弱衰变的主要任务就是如何可靠地计算强子矩阵元( q ( 力) 。 2 1 低能有效理论 在弱作用的研究上，低能有效哈密顿量的方法具有很长的历史。最早是由费米提出 了描述衰变的唯象理论1 2 1 ： 。( 加一鲁【弛) m ( 训【砸) 咖( 硎“。 ( 2 _ 2 ) 后来s u d a r s h a n 、m a r s h a k l l 3 和f e y n m a n 、g e l l m a n n 1 4 l 等人又提出了描述衰变的 矿一4 理论，即四费米子相互作用形式的低能有效哈密顿量，用夸克和轻子的语言来描 述，最低阶的有效哈密顿量为： 日彩= 一睾c 。s 见砂声( 1 一九) 万7 声( 1 一九) y 。( 2 - 3 ) 二 上面的这个有效哈密顿量是将标准模型中的重的中间玻色子w 积掉，这个过程可 以用图2 - 1 来描述。同样在b 介子衰变过程中，也交换了很多的重场如矿2 、z o 以及顶 夸克，而这些重的自由度均不出现在我们的初末态中，并且这些重的场的能标d ( ，矿z ) 远 大于b 介子的能标d ( 所。) 。通常我们积掉这些重场，用一些只含有b 介子衰变初末态自 5 q c d 因子化框架下盈b ”p ，b v 衰变过程的唯象研究 由度的合适的定域低能有效相互作用去描述b 介子衰变是非常便利的。 图2 - 1夸克层次的衰变：( a ) 完整理论，( b ) 有效理论。 b 下面我们以b c 谢为例来分析夸克层次的跃迁过程的有效理论，如图2 - 2 所示。 先不考虑q c d 强效应，相应的树图级振幅为： 彳一爰k 。吃吾鸶c 动n 6 ) 阳= 爰圪6 吃西，m g 功+ ，c 2 哪 幽2 2 其中( 如) y 一爿= d r o 一九，( 曲) 矿一= e r g o 一乃) 6 。由于在该跃迁中动量传递的平 方七2 相对于朋2 是非常小的，这样整个衰变振幅完全可以近似为式( 2 4 ) 右边的第一 项。这样我们就可得到这个过程的低能有效哈密顿量为 日咿= 睾u l c j u ) 矿一( 万6 ) 矿一月+ 高量纲算符 ( 2 5 ) v z 6 第二章介子的弱衰变 现在我们考虑q c d 修正，如图2 - 3 所示。此时有效哈密顿量可推广为式( 2 4 ) 右 边的第一项。这样我们就可以得到这个过程的低能有效哈密顿量为 日盯= 鲁屹( c 1 ( 肋0 1 + c 2 ( 膨2 ) l ( 2 6 ) 其中 o l = ( d 口“p ) ( 6 口) 矿卅， 0 ：( 瓦扰口) 矿一彳( 勤) y 一4 ， q 一7 刚才我们讨论的是树图级的贡献，o l ，0 ，称为树图算符。和式( 2 5 ) 相比式( 2 6 ) 多了一项c 。( o l ：0 和p ：两者具有相同的味道形式，但颜色结构却不一样。如果考虑 到单胶子交换图，那么0 ，的出现是明显的。由恒等式： 1 t ：一嘉= 一意6 伍9 6 归6 口6 6 伊( 2 - 卸 其中第一项给出了对0 ，的修正。 w i l s o n 系数c 。，c 2 相当于算符0 。和d ：各自相互作用的耦合常数，是口，、m 矿和重整 化标度的函数。一般情况下，我们是利用完整的理论去计算，然后去和有效理论进行 匹配而去抽取w i l s o n 系数。详细推导请参考文献1 5 1 。 另外如果忽略q c d 的效应，c 。= o ，c 2 = l ，这样就回到了方程( 2 2 ) 对于b 夸克衰变，除了树图的贡献，还有企鹅图的贡献。其中： 7 q c d 因子化框架下b cj b i ”p ，b v 衰变过程的唯象研究 q c d 企鹅算符( q c dp e n g u i n s ) n ： 0 ，= ( - ，6 ) m ( 虿g ) 矿一， q = u d j ，c ，b 0 ，= ( - ，6 ) m ( 羽) m ， q - u ，d 一，c ，b 电弱企鹅算符( e l e e t r o w e a kp e n g u i n s ) n ： 卟扣轨一一毛e 廊h ， 。，2 扣轨卅毛咏吼一， 磁企鹅算符为： d ，= 嘉所a 兹( 1 ) k ， 0 。= ( 兹) 矿一( 动吼) ， q = u ，d 。j ，c ，b 0 。= ( 兹) 矿卅( 动吼) ， q = u ，d ，j ，c ，b d 8 吾( 兹一彳毛吖弛h 一， q 。2 吾( 兹h 毛咏勤 o s g - - - - 8 万e f t ：_ 兹仃一”0 + 7 s 赐6 。q a ， 其中( 口= 1 ，2 ，8 ) 是盖尔曼( g e l l - m a i u i ) 矩阵，和g ：，分别为光子场和胶子场 的场强张量。 通过这个简单的例子我们知道了算符乘积展开【m 1 的基本出发点就是：两个非定域的 带电流算符的乘积可以展开为一系列定域算符之和，它们相应的作用强度可以用有效耦 合常数一w i l s o n 系数来表征。量纲越高的算符，相应的耦合强度通常会被某个大质量幂 次压低，所以高量纲的算符通常会被忽略掉。 利用算符乘积展开【1 7 1 和重整化群改进的微扰论1 8 1 我们给出b 介子非轻弱衰变的低 能有效哈密顿量【1 9 1 日= 睾l v gc l ( z ) o l ( 0 + c ：) d ：( ) ) 吖aiq - - u ，o 叫( 艺础) 0 1 ：( , 1 1 ) + c 7 7 0 7 ，+ c s g o , s c ( 0 + c 0 0 c ，( 2 - 9 ) k - 3 叫i 。( l j + 厅c ， l 第二章介子的弱衰变 其中1 ，是和c k m 矩阵元相关的因子，其定义是 f 幸对于6 一撅迁过程 2 1 6 东对于6 专j 跃迁过程( 2 - 1 0 ) 对于b 介子两体非轻弱衰变，标度通常取为= o ( m 。) ，w i l l s o n c ，( ) 可以在维数正 规化( n d r ) y 案下对应于不同的能标计算出来【2 0 1 。到目前为止有效哈密顿量的振幅中除 了强子矩阵元似。m ：协( 归) 以外都可以计算，所以下一节我们要讨论的问题就是如何 计算强子矩阵元，这也是q c d 因子化中最重要的部分。 2 2 强子矩阵元的计算 通过前面的叙述我们了解到，在低能有效理论中，重味弱衰变是通过两个双线性夸 克流构成的定域四夸克算符来描述的。根据荷电流相互作用的结构，我们可以将强子弱 衰变过程分成三类：纯轻衰变过程，即构成强子的夸克相互湮灭掉而在末态中只有轻子 出现；半轻衰变过程，在这个过程中末态既有轻子又有强子出现：非轻衰变过程，在这 种过程中末态只包含强子。对于纯轻和半轻衰变来讲，衰变振幅可以因子化为轻子流和 强子流矩阵元的乘积。强子束缚态效应可以简单的归于强子参数( 对纯轻衰变过程，即 衰变常数；对半轻衰变过程，即形状因子) 。但是，对于非轻衰变，由于两个夸克可以 是色八重态，我们必须考虑它们之间交换胶子的过程，一般来讲，它们都是不可因子化 的。所以研究强子两体非轻弱衰变的关键就是如何可靠地计算非轻弱衰变的强子矩阵 元。 有了b 夸克非轻弱衰变的有效哈密顿量，b 介子两体非轻弱衰变的振幅可以表述为 a ( b 哼m 。m ：) = 睾k c ，( ) 。m ：i d ，( ) p ) ，( 2 - 1 1 ) 二， 其中，矿为相关的c k m 矩阵元。如前所述，通过算符乘积展开和重整化群方程，高于 标度o ( m 。) 以上的短程微扰效应已经被可靠地分离到w i l s o n 系数c ，( ) 中，低于标度 o ( m 。) 的复杂的长程非微扰的贡献只出现在强子矩阵元似，m ：i d 。( ) i e ) 中。这样，对 衰变振幅的计算主要就是计算哈密顿量中有效算符强子矩阵元。 9 o c d 因子化框架下尻专b p p ，b v 衰变过程的唯象研究 上面提到强子矩阵元包含着能标= o ( m 。) 之下的所有长程贡献，由于q c d 的渐近 自由性质，迄今为止我们并没有可靠的方法来处理强子化的非微扰效应。格点理论、q c d 求和规则等非微扰方法都还没有发展到可以精确估计b 介子两体非轻弱衰变中如此复 杂的强子矩阵元的地步，甚至于可以这么讲，这些方法对于直接处理强子矩阵元俚，) ， 概念上还存在障碍【2 1 1 。所以，目前想要完全从q c d 第一性原理出发来计算强子矩阵元 ( q ，) ，还存在技术上的困难。所以，现在通用的方法都是从一些简单的模型和假定的唯 象方法出发，尽可能利用现有的q c d 知识来近似地对其进行计算。到目前为止，对强 子矩阵元的处理方法主要包括：简单因子化方法( n a i v ef a c t o r i z a t i o n 或n f ) 1 2 2 1 ，推广的因 子化方法( g e m l 泣e df a e t o r i z a t i o n 或g f a ) 1 2 3 ，2 4 ，2 5 1 ，微扰q c d 方法( p e m 而a t i v eq c d 或 p q c d ) 1 2 6 , 2 7 1 ，q c d 因子化方法( q c df a c t o r i z a t i o n 或q c d f ) 【2 6 加以及软共线有效理论 ( s o f t - c o l l i n e a r e f f e c t i v e t h e o r y 或s c e t ) 【2 8 ，2 9 i 。其中最后一种方法是比较新的，它吸收了 重夸克有效理论( h e a v yq u a r ke f f e c t i v et h e o r y 或h q e t ) 的优点，并将不同的虚度 ( v i r t u a l l i t y ) 分开来讨论，在证明因子化定理方面该方法很有效，在这里我们不介绍这种 方法，相关内容可以参阅文献 3 0 1 。下面我们简单介绍一下这几种强子矩阵元的计算方 法。 2 2 1 简单因子化方法 在前面所提到的各种强子矩阵元的计算方法中，最简单的模型就是简单因子化假 设3 1 1 。可以说简单因子化方法是唯象上处理b 介子两体非轻弱衰变强子矩阵元中最简 单，但又经常采用的方法。它的物理基础就是所谓的“色透明机制”( c o l o r t r a n s p a r e n c y ) 3 2 1 ，即认为从b 介子弱衰变中出来的末态强子获得的动量很大，在其内部的夸克与周围 的软胶子发生作用之前就已经飞走了，因此软胶子并不影响末态夸克的强子化过程。于 是，四费米子算符的强子矩阵元就可以近似地因子化为两个双线性流算符矩阵元的乘积 泓。m ：i o ，( ) l b ) = 似：i ，：i o ) 似。i ，。1 8 ) ( 2 - 1 2 ) 其中，。：是色单态的强作用流，强子m 吸收了b 介子中的旁观者夸克。这个近似也 叫做真空饱和( v a c u u ms a t u r a t i o n ) 。这样一个流流算符的矩阵元就被近似成两个流算符 矩阵元的乘积，而这两个流算符矩阵元似：i ，：l o ) 和他。p 。瞳) 又可以被参数化为介子的 第二章介子的弱衰变 衰变常数和跃迁形状因子。而介子的衰变常数和形状因子又都可以通过实验或者非微扰 的方法得到，这样我们就可以对b 介子两体非轻衰变进行预言计算了。 从物理的图像上来说，简单因子化方法是基于色透明机制。由于b 夸克质量很重， 它衰变后产生的一对色单态的正反夸克运动地非常快，来不及和周围的软胶子发生作 用，就远离了产生它们的地点，然后独立地强子化为一个介子。用多级展开的观点来看， 就是这一对色单态的正反夸克和周围的软胶子的领头阶作用是色偶极( c o l o r d i p o l e ) 作 用，是被a q c d 所。幂次压低的。 经过把简单因子化应用于b 物理的研究，我们发现简单因子化取得了很大的成功， 它给出了大部分b 介子两体非轻弱衰变的分支比的正确数量级，这使得大家有理由相信 简单因子化近似是领头阶贡献，也就是说，在大多数情况下简单因子化给出的贡献是为 主的。尽管如此，这个方法仍然存在着很严重的问题，即在这个近似下原来的有效算符 矩阵元对重整化标度和方案的依赖性丧失了，即这个方法得到的强子矩阵元是和重整化 标度及重整化方案无关的，不能用它来抵消威尔逊系数对重整化标度和重整化方案的 依赖性，最终得到的衰变振幅随着重整化标度和重整化方案的选取而变化，是非物理 的。另外，由于w i l s o n 系数和介子衰变常数、形状因子都是实的，忽略了末态强子之 间的相互作用，丢失了强相角的信息，因此在简单因子化方法下没有强相位的预言，从 而也无法给出对b 介子弱衰变中的c p 破坏的估计。 2 2 2 推广的因子化方法 针对简单因子化方法的局限性，推广的因子化方法就是为了恢复强子矩阵元应有的 重整化标度和方案依赖性：计算简单因子化结果的q c d 和q e d 的辐射修正，考虑到领 头阶有 ( 酬= - + 缸c 小鲁味十) 懈 p 功 其中疡，( ) 和痨。( 卢) 是和重整化标度、方案有关的。同时我们对树图级的矩阵元取 朴素的因子化近似( q ) 概兰( p ：i o ) ( 啊卜，。p ) ，那么原则上算符矩阵元应有的重整化标度 和方案的依赖性就得以恢复，这就是所谓的推广的因子化方法 3 3 , 3 4 。 尽管推广的因子化方法理论清晰，但计算起来非常复杂，因为辐射修正的计算是和 q c d 因子化框架下b ，一b ( p ，b v 衰变过程的唯象研究 外态密切相关的，尤其当初末态是强子的时候，计算就更复杂。在文献 3 1 ，3 3 1 0 0 ，舢i 等人直接在夸克水平上计算了辐射修正，并利用得到的而，( ) 和疡。( 脚对所有的b 介 子两体非轻无璨弱衰变进行了估计；计算结果也确实对重整化标度的依赖大大降低。但 是在夸克水平上，如果外线夸克在质壳上，则通常疡，( ) 和疡。c a ) 包含有红外发散。为 了避免红外发散必须取外线的夸克离开质壳一p 2 。但这样计算得到的辐射修正是与规范 的选取是有关的，从而带来了新的非物理依赖性。在 2 4 ，3 4 1 d 0 ，郑海洋等人在外态夸克 在壳的条件下计算了辐射修正。他们假设了b 夸克衰变出去的一对正反夸克是色单态， 并且携带的动量差不多。计算表明，一部分红外发散可以相消，剩余的红外发散则可以 因子化到强子波函数中。由于外夸克是在壳的，所以他们的计算结果是和规范选取无关 的，这样就解决了舢i 等人计算的缺点。 除了红外发散以外，在推广的因子化方法中，为了补偿非因子化效应，我们引入一 个或多个唯象的色数目m 谚。这个唯象参数在推广的因子化方案中不是普适的，是与过 程相关的，这就降低了理论的预言能力。这个参数无法在推广的因子化方法中自洽地计 算，所以我们只能先假定它是普适的，然后通过计算和一些实验结果拟合来得到，从而 来保证方法本身的预言力，但m 叨的普适性毕竟没有很好的动力学保证。 2 2 3 微扰q c d 方法 在简单因子化方法的基础上虽然推广的因子化方法恢复有效算符矩阵元的部分重 整化标度和方案的依赖性，但这只是在夸克水平上的计算，强子内部的动力学信息没有 体现出来。由于b 夸克比较重，我们希望在b 介子弱衰变中与高标度o ( m 。) 有关的硬胶 子交换的贡献可以和非微软的软作用部分能够分离开来。这样，硬胶子交换部分可以用 微软q c d 来进行计算，而软的部分可以参数化为一些非微软的参数，这些非微软的参 数可以通过一些非微软的方法或实验来确定。这种高标度与低标度物理的分离就是q c d 因子化的过程，下面要讲的微软q c d 和q c d 因子化方法就是基于这种因子化的方法。 微扰q c d 方法的基础是因子化定理，它认为高能q c d 过程的非微软动力部分或者 抵消或者能够被吸收进强子波函数，剩余的部分是没有红外发散的，是可以用微软论计 算的。整个振幅可以表述为硬散射核和强子波函数的卷积。这个思想最初由grl e p a g e 和s j b r o d s k y 等人提出，用于计算遍举过程( e x c l u s i v ep r o c e s s e s ) 有大动量转移时强子 的电磁形状因子3 5 1 。把这种方法用于b 介子衰变过程，结果显示，b 到轻介子的跃迁形 1 2 第二章介子的弱衰变 状因子是以硬胶子的交换为主的。其中李湘楠等人1 2 6 , 2 7 认为b 介子中旁观者夸克是比较 软的，由b 夸克弱衰变产生的轻夸克的动量，所以这两个轻夸克的相对速度很大，它们 就很难形成强子。所以旁观者夸克必须和一个硬胶子发生相互作用才能形成末态强子， 所以说b 到轻的衰变过程是以硬胶子交换为主的。另一方面，考虑介子内夸克的横动量 七作为红外截断时，硬散射核巧在端点附近将没有发散。对于可因子化拓扑图修正， 共线发散和软发散同时出现从而产生双对数的s u d a k o v 增强利用重整化群方法将它们求 和并放到强子波函数中去，使得强子内两夸克不会存在很大的横向动量分离，再有强子 波函数在端点附近是被s u d a k o v 因子压低的，这样就证实了我们前面的结论。 尽管我们前面阐述了微扰q c d 方法对b 介子弱衰变的应用，但是对于这种方法中 b 到强子的跃迁形状因子是以硬过程为主的说法还存在争议。在b 介子衰变中，交换的 硬胶子动量不是很大q 2 d ( 人口c d ) ，按幂次人归q 和口，( a 卿册6 ) 展开并不是特别 有效；另外s u d a k o v 因子在b 介子波函数中的效应也是一个问题【3 们。s d e s c o t e s g e n o n 和杨茂志等人在p q c d 框架内检验了日寸万形状因子的计算 3 6 , 3 7 】，发现s u d a k o v 效应并 不能很好把有大的横动量分离时的非微扰贡献压低，非微扰区域对形状因子的贡献是无 法忽略的，并且强子波函数的不确定性也会影响形状因子的唯象应用p 7 1 。尽管有争论， 但微扰q c d 方法已经被用于很多衰变的研究，如b 专n k 【2 刀，b - - y 筋【3 8 1 等等。 2 2 4q c d 因子化方法 由b e n e k e 、b u e h a l l a 、n e u b e r t 、s a c h r a j d a ( b b n s ) 等人发展的q c d 因子化方法已 经成为近年来研究b 介子非轻弱衰变的主要方法之一。他们认为在b 介子两体非轻弱 衰变中，b - - - y 万的形状因子主要来自于非微软区域的贡献 2 s , 3 9 。他们认为，在重夸克极 限下，衰变b m m ，( 其中m ：代表由b 夸克衰变产生的轻介子，m 。为吸收了b 介子 中旁观者夸克的介子) 中，朴素的因子化中的“非因子化效应主要由硬胶子交换给出， 同时软效应只存在于( b m 。) 系统中。在重夸克极限下，l 。- - - ) ，对b 专m 。m ：衰变过 程来讲，有效算符q 的强子矩阵元可以写成 泓。m ：i q ，i b ) = 泓2 川o ) 泓。川b ) b + _ 口? + d ( 人卿所。) 】 ( 2 1 4 ) 其中m 。和m ：表述衰变末态的两个强子，根据简单因子化方法，流算符矩阵元 1 3 o c d 因子化框架下b c 专b ”p ，b v 衰变过程的唯象研究 似：p ：i o ) 可以参数化为m ：介子的衰变常数，而流算符矩阵元似。k p ) 可以参数化为 b m 。的形状因子。