单缝衍射和双缝干涉条纹比较ppt课件.ppt

第十八章光的衍射 波的衍射 光的衍射 光能绕过障碍物偏离直线路径传播的现象 衍射屏 观察屏 光源 剃须刀边缘衍射 1光的衍射现象 惠更斯 菲涅耳原理 一 实验现象 1 单缝衍射 1 K缝很大 K的几何投影ab 2 K减少 ab减少 3 K减少到一定程度 衍射 缝较大时 光是直线传播的 缝很小时 衍射现象明显 阴影 屏幕 屏幕 2 圆孔衍射 圆孔的夫琅禾费衍射 S 实验装置 二 惠更斯 菲涅耳原理 惠更斯原理 波在媒质中传播到各点 都可看成发射子波的波源 子波的包迹就决定了新的波阵面 菲涅耳原理 从同一波阵面上各点所发出的子波 经传播而在空间某点相遇时 也可相互迭加而产生干涉现象 P处波的强度 说明 1 对于一般衍射问题 用积分计算相当复杂 实际中常用半波带法和振幅矢量法分析 2 惠更斯 菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系 三 两种衍射 菲涅耳衍射 光源和屏幕距衍射孔均为有限远 夫琅禾费衍射 光源和屏幕距衍射孔均为无限远 研究重点 2单缝的夫琅禾费衍射 一 实验装置 二 单缝衍射 光垂直照射单缝 AB波阵面上各点子波向各个方向传播 的改变引起P点位置不同 单缝衍射花样 衍射角 决定P点位置的坐标 问题 亮 暗纹条件 0 零级主极大 单缝衍射方程 1 得到的暗纹和中央明纹位置精确 其它明纹位置只是近似 2 单缝衍射和双缝干涉条纹比较 单缝衍射条纹 双缝干涉条纹 说明 讨论 1 条纹分布 讨论 2 中央极大 零级明纹 第一级暗纹位置 中央明纹半角宽度 单缝衍射明纹角宽度和线宽度 衍射屏 透镜 观测屏 中央明纹角宽度 线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差 线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距 第k级明纹角宽度 请写出线宽度 3 若采用白光光源 则中央明纹为白色 其余各级均为彩色 紫色在内 红色在外 形成衍射光谱 三 光强计算 怎样根据物理条件做数学近似 设每个窄带在P点引起的振幅为 令P处的合振幅为 A B点处窄带在P点引起振动的相位差为 相邻窄带的相位差为 单缝衍射强度公式 将缝AB均分成N个窄带 每个窄带宽度为 2 振幅矢量法 对于O点 对于其它点P 令 如当N取5时 N取无穷大时 相对光强曲线 中央明纹 暗纹条件 和半波带法得到的暗纹条件一致 明 暗纹条件 1 43 1 43 2 46 2 46 I I0 解得 相应 半波带法得到的明纹位置 是较好的近似 明纹条件 例 设有一单色平面波斜射到宽度为a的单缝上 求各级暗纹的衍射角 A B 例 如图 一雷达位于路边15m米处 它的射角与公路成150角 假如发射天线的输出口宽度a 0 1m 发射的微波波长是18mm 则在它的监视范围的公路长度大约为多少 15m 150 d 15m 150 1 2 a 0 1m 三 圆孔的夫琅禾费衍射 实验装置 衍射图样 中央是一个较亮的圆斑 外围是一组同心的明 暗相间的同心圆环 爱里斑 由第一暗环围成的光斑 占整个入射光束总光强的84 称为爱里斑 平行光波射到小孔时的衍射现象 示意图 爱里斑的半角宽度 式中 d r为圆孔直径 半径 第一级暗环的衍射角 1满足 半角宽 半径 四 光学仪器的分辨本领 光学仪器中所用的透镜 光阑相当于一个透光圆孔 对光有衍射 A B两物体 通过透镜成像 产生衍射现象 A B的像对应于两个爱里斑 能分辨 不能分辨 恰能分辨 最小分辨角 瑞利判据 当一个像点的爱里斑的中心刚好与另一个像点衍射图样的第一级暗环位置重合时 两个物点恰好能为这一光学仪器所分辨 瑞利判据 如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合 认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨 恰能分辨 不能分辨 能分辨 时 两物恰能辨 当 时 两物体不可分辨 当 定义 光学仪器的最小分辨角 光学仪器的分辨率 提高光学仪器分辨率的方法 1 增大仪器口径 如大口径的天文望远镜 2 减小照射物体的光波波长 如电子显微镜 例 设人眼在正常照度下的瞳孔为3mm 而在可见光中 人眼最灵敏的波长550nm 问 1 人眼的最小分辨角有多大 2 若物体放在距人眼25cm处 则两物点间距为多大时才能被分辨 解 1 2 设两物间距为X 只考虑单缝衍射强度分布 只考虑双缝干涉强度分布 单缝调制的双缝干涉条纹强度分布 屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果 结论 五 再谈扬氏双缝实验 2光栅衍射 一 光栅 光栅 由大量等宽 等间距的平行狭缝组成的光学元件 a b a 透光缝宽 b 缝间不透明部分宽度 光栅常数 相邻两缝的光程差 N 6 二 光栅方程 1 明纹 光栅方程 k 主极大级数 2 暗纹 0 2 之间 A1 A2 A3 A4 A5 A6 五条暗纹 暗纹条件 但是 暗纹方程 结论 3 次明纹 讨论 1 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加 亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果 缝数N 5时光栅衍射的光强分布图 k 1 k 2 k 0 k 4 k 5 k 1 k 2 k 4 k 5 k 3 k 3 k 6 k 6 中央亮纹 缝数N 5时光栅衍射的光强分布图 k 1 k 2 k 0 k 4 k 5 k 1 k 2 k 4 k 5 k 3 k 3 k 6 k 6 中央亮纹 讨论 2 缺级 若在某一衍射角 0方向上 有 k0级主极大 同时 k0级主极大 消失 判断缺级的重要公式 k 1 k 2 k 0 k 4 k 5 k 1 k 2 k 4 k 5 k 3 k 3 k 6 缺级 k 6 讨论 3 a b 愈小 条纹分得愈开 讨论 4 条纹与N的关系 k 0 主极大与N无关 与N有关 增加N 主条纹变细 k 1 k 2 k 1 k 2 设光栅常数为d 总缝数为N的光栅 当入射光波长为 时 分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与N的关系 第k级主极大相邻的两暗纹有 N越大 主极大角宽度越小 条纹越细 例 解 暗纹位置满足条件 第k级主极大角宽度 讨论 5 衍射条纹最大级次 取整数 注意缺级 当复色光照在光栅上时 除中央明纹外 其它各级明纹中 不同波长的光衍射角 不同 即 光栅衍射能使不同波长的光依次分开排列 形成光栅光谱 谱线自短波到长波排列 6 光栅光谱 讨论 光栅光谱 0级 1级 2级 2级 1级 3级 3级 白光的光栅光谱 讨论 7 如果 是可观测的 则要求 光栅常数 a b 与光波波长 同量级 练习 波长为600nm的单色光垂直入射到光栅上 已知第二级主极大出现在300处 第三级缺级 求 1 光栅常数d a b 2 光栅上每个缝的宽度a 3 可以看到的明条纹级数 解 1 2 第三极缺级 3 能看到的明条纹级数为 主极大条件 k 0 1 2 3 缺级条件 最多明条纹数 p 8 斜入射的光栅方程 讨论 当 90o时 当 90o时 一束波长为480nm的单色平行光 照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上 求 1 光线垂直入射时 最多能看到第几级光谱 2 光线以30o入射角入射时 最多能看到第几级光谱 例 解 1 2 2 斜入射时 可得到更高级次的光谱 提高分辨率 1 斜入射级次分布不对称 3 垂直入射和斜入射相比 完整级次数不变 4 垂直入射和斜入射相比 缺级级次相同 上题中垂直入射级数 斜入射级数 说明 时 第二级主极大也发生缺级 不符题意 舍去 每毫米均匀刻有100条线的光栅 宽度为D 10mm 当波长为500nm的平行光垂直入射时 第四级主极大谱线刚好消失 第二级主极大的光强不为0 1 光栅狭缝可能的宽度 2 第二级主极大的半角宽度 例 1 光栅常数 第四级主极大缺级 故有 求 解 时 时 2 光栅总的狭缝数 设第二级主极大的衍射角为 2N 与该主极大相邻的暗纹 第2N 1级或第2N 1级 衍射角为 2N 1 由光栅方程及暗纹公式有 代入数据后 得 第二级主极大的半角宽度 符合题意的缝宽有两个 分别是2 5 10 3mm和7 5 10 3mm 3伦琴射线 X射