中考数学 第46课时 数据的波动课件 北师大版.ppt

第46课时数据的波动 描述数据离散程度的特征量 极差 方差 标准差1 极差 一组数据中的 数据与 数据的 2 方差 有n个数据x1 x2 xn 各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数 即用s2 来衡量这组数据的波动大小 3 标准差 方差的 即s 最大 最小 差 算术平方根 核心点拨 数据离散程度与极差 方差的关系 极差反映数据的变化范围 方差反映数据波动的大小 一组数据的方差越大 数据的波动越大 数据越不稳定或不整齐 即时检验 1 已知样本 3 4 0 2 6 1 那么这个样本的极差是 2 一组数据 5 7 3 x 6 4 若这组数据的平均数是5 则这组数据的方差是 标准差是 8 极差 方差的概念及其计算 例1 2011 芜湖中考 某中学开展 唱红歌 比赛活动 九年级 1 2 班根据初赛成绩 各选出5名选手参加复赛 两个班各选出的5名选手的复赛成绩 满分为100分 如图所示 1 根据图示填写下表 2 结合两班复赛成绩的平均数和中位数 分析哪个班级的复赛成绩较好 3 计算两班复赛成绩的方差 方差公式 思路点拨 自主解答 1 填表 2 九年级 1 班成绩好些 因为两个班级的平均数都相同 九年级 1 班的中位数高 所以在平均数相同的情况下中位数高的九年级 1 班成绩好些 3 九年级 1 班5名选手复赛成绩的方差九年级 2 班5名选手复赛成绩的方差 规律总结 方差计算的 两种类型 及计算步骤1 单纯的方差计算 1 计算数据的平均数 2 代入方差公式计算 2 与统计图表有关的综合计算 1 认真分析题目信息 2 求平均数或其他相关量 3 代入公式仔细计算 对点训练 1 2012 宁波中考 我市某一周每天的最高气温统计如下 27 28 29 29 30 29 28 单位 则这组数据的极差与众数分别是 a 2 28 b 3 29 c 2 27 d 3 28 解析 选b 极差为30 27 3 在27 28 29 29 30 29 28中出现次数最多的数是29 因此 这组数据的极差是3 众数是29 2 2011 襄阳中考 2011年春我市发生了严重干旱 市政府号召居民节约用水 为了解居民用水情况 在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量 结果如下表 则关于这10户家庭的月用水量 下列说法错误的是 a 众数是6 b 极差是2 c 平均数是6 d 方差是4 解析 选d 这10户家庭月用水量 吨 按照从小到大的顺序可以排列为5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 因为6出现了6次 出现次数最多 所以这10户家庭的月用水量的众数是6 选项a正确 月用水量最多为7吨 最少为5吨 7 5 2 即这10户家庭的月用水量的极差是2 选项b正确 经计算可知 这10户家庭的月用水量平均数为选项c也正确 用排除法可知 选项d错误 故选d 3 2012 德阳中考 已知一组数据10 8 9 x 5的众数是8 那么这组数据的方差是 a 2 8 b c 2 d 5 解析 选a 这组数据的众数是8 x 8 这组数据的平均数是根据方差公式计算s2 10 8 2 8 8 2 9 8 2 8 8 2 5 8 2 2 8 技巧点拨 平均数 方差与数据的四种变化规律设一组数据的平均数为方差为s2 1 当数据都增加a时 平均数为方差为s2 2 当数据都减少a时 平均数为方差为s2 3 当数据都扩大a倍时 平均数为方差为a2s2 4 当数据都缩小倍时 平均数为方差为 极差 方差的应用 例2 8分 2011 丽水中考 王大伯几年前承办了甲 乙两片荒山 各栽100棵杨梅树 成活98 现已挂果 经济效益初步显现 为了分析收成情况 他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅 每棵的产量如折线统计图所示 1 分别计算甲 乙两山样本的平均数 并估算出甲 乙两山杨梅的产量总和 2 试通过计算说明 哪个山上的杨梅产量较稳定 规范解答 1 4 40 千克 1分 4 40 千克 2分总产量为40 100 2 7840 千克 3分 50 36 40 34 36 40 48 36 98 2 s甲2 50 40 2 36 40 2 40 40 2 34 40 2 38 千克2 5分s乙2 36 40 2 40 40 2 48 40 2 36 40 2 24 千克2 7分 山上的杨梅产量较稳定 8分 s甲2 s乙2 乙 自主归纳 方差的应用方差是反映一组数据与其平均值 程度大小的指标 方差越小 说明这组数据越 离散 稳定 对点训练 4 2011 德州中考 某赛季甲 乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下 对这两名运动员的成绩进行比较 下列四个结论中 不正确的是 a 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 b 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 c 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 d 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 解析 选d 由统计图可知甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 a正确 甲运动员在6 7场的成绩比乙运动员的高 因而中位数也高 故b也正确 由图易知甲运动员的总成绩要比乙运动员的高 则得分平均数也高 故c也正确 由图可以看出表示甲运动员成绩的折线没有乙运动员的平缓 因而乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定 故d错误 5 2012 盐城中考 甲 乙 丙 丁四人进行射击测试 每人10次射击的平均成绩恰好都是9 4环 方差分别是s甲2 0 90 s乙2 1 22 s丙2 0 43 s丁2 1 68 在本次射击测试中 成绩最稳定的是 a 甲 b 乙 c 丙 d 丁 解析 选c 成绩的稳定性取决于方差的大小 方差越小越稳定 选c 特别提醒 极差与方差应用的两点注意1 当多组数据的平均数相同或接近时 一般用极差或方差来判定其稳定程度 2 注意数形结合思想的应用 方差的计算较为繁琐 数据的稳定程度也可以通过图象 根据其波动幅度的大小来判断 易错误区 忽视统计量的综合分析 例 2011 雅安中考 某初中数学老师要从甲乙两位学生中选一名参加数学竞赛 甲乙两人前5学期的数学成绩如下表 1 分别求出甲乙二人前五学期的数学平均成绩 2 在图中分别画出甲 乙前五学期数学成绩折线图 3 如果你是老师 你认为该选哪位学生参加数学竞赛 请简要说明理由 错误解答 1 甲的前五学期的数学平均成绩为 85 乙的前五学期的数学平均成绩 85 2 3 甲同学成绩的方差为 s甲2 75 85 2 80 85 2 85 85 2 90 85 2 95 85 2 50s乙2 95 85 2 87 85 2 88 85 2 80 85 2 75 85 2 47 6 s甲2 s乙2 应选乙同学参加竞赛 纠错空间 1 找错 通过分析错误解答过程 可知第 步出现了错误 2 错因 3 纠错 忽视了实际问题的情景 对数据的变化趋势没有理 清 单纯从方差的角度去考虑问题 从折线统计图可以看出 甲 乙两位同学的成绩走 势为甲同学的成绩稳步上升 乙同学的成绩呈下降趋势 所 以应该选甲同学参加竞赛 即时训练 2010 德州中考 某工厂甲 乙两名工人参加操作技能培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次 记录如下 1 请你计算这两组数据的平均数 中位数 2 现要从中选派一人参加操作技能比赛 从统计学的角度考虑 你认为选派哪名工人参加合适 请说明理由 解析 1 95 82 88 81 93 79 84 78 85 83 92 80 95 90 80 85 75 85 这两组数据的平均数都是85 这两组数据的中位数分别为83 84 2 派甲参赛比较合适 理由如下 由 1 知 78 85 2 79 85 2 81 85 2 82 85 2 84 85 2 88 85 2 93 85 2 95 85 2 35 5 75 85 2 80