中考数学 第9课时 一元二次方程及应用课件（考点管理+归类探究+易错警示+课时作业均13年典型题） .ppt

第9课时一元二次方程及应用 考点管理 a 0 3 公式法解一元二次方程的一般步骤 1 将方程化成ax2 bx c 0 a 0 的形式 2 确定a b c的值 3 求 b2 4ac的值 4 b2 4ac 0 则代入求根公式 求出x1 x2 若 b2 4ac 0 则方程无解 4 在使用判别式或根与系数的关系时 如果二次项系数中含有字母 那么要加上二次项系数不为0这个限制条件 1 2013 天津 一元二次方程x x 6 0的两个实数根中较大的根是 2 2012 河北 用配方法解方程x2 4x 1 0 配方后的方程是 a x 2 2 3b x 2 2 3c x 2 2 5d x 2 2 53 2013 福州 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 a x2 3 0b x2 2x 0c x 1 2 0d x 3 x 1 0 a c 6 4 2013 丽水 一元二次方程 x 6 2 16可转化为两个一元一次方程 其中一个一元一次方程是x 6 4 则另一个一元一次方程是 a x 6 4b x 6 4c x 6 4d x 6 45 2013 湛江 由于受h7n9禽流感的影响 今年4月份鸡的价格两次大幅下降 由原来每斤12元 连续两次降价a 后售价下调到每斤5元 下列所列的方程中正确的是 a 12 1 a 2 5b 12 1 a 2 5c 12 1 2a 5d 12 1 a2 5 d b 归类探究 类型之一一元二次方程的概念 解析 1 在变形中 只要按等式性质2进行变形的均可 2 化成一般形式后其系数之比为1 2 4 则系数可表示为a 2a 4a 解 1 2 若设它的二次项系数为a a 0 则一次项系数为 2a 常数项为 4a 点悟 方程的同解原理是解方程的基础 也是方程变形的依据 一个一元二次方程 只有把它化为标准 一般 形式后 才能确定各系数 包括常数项 的大小 类型之二一元二次方程的解的概念 2013 安顺 已知关于x的方程x2 kx 6 0的一个根为x 3 则实数k的值为 a 1b 1c 2d 2 解析 因为x 3是原方程的根 所以将x 3代入原方程 即32 3k 6 0成立 解得k 1 故选a 点悟 本题考查的是方程根的含义 若已知方程的根 求方程中的其他字母的值 可以直接将这个根代入方程 a 2012 株洲 已知关于x的一元二次方程x2 bx c 0的两根分别为x1 1 x2 2 则b与c的值分别为 a b 1 c 2b b 1 c 2c b 1 c 2d b 1 c 2 d 类型之三一元二次方程的解法 2013 山西 解方程 2x 1 2 x 3x 2 7 解 原方程可化为4x2 4x 1 3x2 2x 7 x2 6x 8 0 x 3 2 1 x 3 1 x1 2 x2 4 1 2012 温州 解方程 x2 2x 5 2 2013 巴中 解方程 2 x 3 3x x 3 点悟 解一元二次方程的方法有直接开方法 因式分解法 配方法 公式法等 一般地 在不能直接用因式分解法时 可选择配方法或公式法来解 类型之四一元二次方程根的判别式 点悟 对于ax2 bx c 0 a 0 令 b2 4ac 则有 0等价于方程有两个不等实根 0等价于方程有两个相等实根 0等价于方程无实根 0等价于方程有实根 注意 运用判别式 当a含有字母时 要考虑a 0 2012 德州 若关于x的方程ax2 2 a 2 x a 0有实数解 那么实数a的取值范围是 解析 当a 0时 方程是一元一次方程 有实数根 当a 0时 方程是一元二次方程 若关于x的方程ax2 2 a 2 x a 0有实数解 则 2 a 2 2 4a a 0 解得a 1 a 1 类型之五 选学 一元二次方程根与系数的关系 2013 孝感 已知关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 2k 0有两个实数根x1 x2 1 求实数k的取值范围 2 是否存在实数使得x1 x2 x12 x22 0成立 若存在 请求出k的值 若不存在 请说明理由 2012 南充 关于x的一元二次方程x2 3x m 1 0的两个实数根分别为x1 x2 1 求m的取值范围 2 若2 x1 x2 x1x2 10 0 求m的值 解析 1 因为方程有两个实数根 所以 0 可求出m的取值范围 2 根据一元二次方程根与系数的关系 将x1 x2 3 x1x2 m 1代入2 x1 x2 x1x2 10 0 解关于m的方程 点悟 1 用根与系数的关系求字母的值时 要代入 检验 2 一元二次方程根与系数的关系常用于求有关根的代数式的值 体现了整体思想 类型之六一元二次方程的应用 2012 山西 山西特产专卖店销售核桃 其进价为每千克40元 按每千克60元出售 平均每天可售出100千克 后来经过市场调查发现 单价每降低2元 则平均每天的销售量可增加20千克 若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元 请回答 1 每千克核桃应降价多少元 2 在平均每天获利不变的情况下 为尽可能让利于顾客 赢得市场 该店应按原售价的几折出售 图9 1 解析 1 设每千克核桃降价x元 利用销售量 每件利润 2240元列出方程求解即可 2 为了让利于顾客因此应下降6元 求出此时的销售单价即可确定几折 点悟 本题考查了一元二次方程的应用 解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程 2013 泰安 某商店购进600个旅游纪念品 进价为每个6元 第一周以每个10元的价格售出200个 第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个 但商店为了适当增加销量 决定降价销售 根据市场调查 单价每降价1元 可多售出50个 但售价不得低于进价 单价降低x元销售一周后 商店对剩余旅游纪念品清仓处理 以每个4元的价格全部售出 如果这批旅游纪念品共获利1250元 问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元 解 设第二周每个旅游纪念品的售价为x元 由题意 得200 10 6 10 x 6 200 50 x 4 6 600 200 200 50 x 1250 800 4 x 200 50 x 2 200 50 x 1250 x2 2x 1 0 x 1 10 1 9 答 第二周的销售价格为