抽样与抽样分布ppt课件.ppt

2019 12 21 1 第六章抽样和抽样分布 STAT 本章重点 1 简单随机抽样 2 的抽样分布 3 的抽样分布 4 其他组织形式的抽样 5 正态分布原理 本章难点 抽样分布原理 2019 12 21 2 第六章抽样和抽样分布 统计实例 StatisticsinPractice 我国某家用电器公司是国内空调最大的生产厂家之一 2004年时其空调年销售就已达到700万台 销售额为120亿元 这家低调 在外界看来有些神秘的家电企业 尽管不作声张 极少炒作 甚至喊出 不想做行业老大 的话 之后3年来却成长势头迅猛 增长率一直40 以上 赢利率极高 为了避免当今家用电器行业低价利薄的局面 实现多条腿走路 以在新一轮竞争中保持优势 该电器集团决策人又提出了进军汽车行业的战略目标 为此他要求公司营销部对国际国内各大汽车生产厂家生产能力 销售额 营利能力 市场占有率等方面作调查分析 作为公司营销部负责人来说 他必须思考怎样去采集汽车生产厂家的这些经济机密数据 获得这些数据后 应采用什么方法作数据分析与推断 这必然会用到统计推断的知识 2019 12 21 3 第六章抽样和抽样分布 从这一章开始便进入推断统计学的学习内容 它会节省人们的时间和财物来达到认识对象的最佳限度 现实世界包含的素材集合非常庞大 从中提取需要的信息非常困难 如 选民人数 每个候选人的支持率是多少 产品 不合格率是多少 环境 污染程度如何 市场 品种 价格 质量状况 购买力等情况的了解 在这一章里 你将会了解到样本是怎样抽取的 样本统计量是怎样分布的 如何根据样本统计量对总体参数做估计 2019 12 21 4 第六章抽样和抽样分布 STAT 第一节抽样及抽样组织形式 例 某养猪场共有存栏肉猪10000头 现欲了解这批肉猪平均每头毛重 如果将每头肉猪都过秤去秤而获取数据将是不合算的 我们可以按照 等机会原则 从中抽出100头肉猪称其重量 计算这100头猪的平均每头毛重 以达到我们期望的目的 本例中存栏肉猪10000头组成的总体 则称为全及总体 它是指在统计抽样中所要了解的研究对象整体 又称为母体 当我确定了研究目标时 它具有惟一性 一般全及总体的单位总数用N表示 称作总体容量 2019 12 21 5 第六章抽样和抽样分布 STAT 本例中所抽出的100头肉猪组成的总体 则称为样本总体 它是指在统计抽样中按照 等机会原则 从全及总体的N 10000 中抽出的部分单位 每个单位称作样本单位 所组成的整体 简称样本 又称子样 一般样本总体的单位总数用n 100 表示 称作样本容量 样本总体则不具惟一性 它的可能个数与N n及抽样方法有关 通常n 30称为小样本 n 30称为大样本 在抽样调查中取大或小样本会直接影响到抽样分布的特征 例 某养猪场共有存栏肉猪10000头 现欲了解这批肉猪平均每头毛重 设为 如果将每头肉猪过秤去秤而获取数据将是不合算的 我们可以按照 等机会原则 从中抽出100头称其重量 计算出这100头猪的平均毛重 假定平均每头95 5kg 以达到我们期望的目的 2019 12 21 6 第六章抽样和抽样分布 STAT 一 统计抽样的概念按随机原则 从总体中抽取一部分单位组成样本进行调查 并根据样本指标 对相应的总体指标作出具有一定可靠程度的估计和判断 随机原则 又称同等可能性原则 即机会面前 人人平等 作用 防止人的主观思想和利益关系的干扰 从总体中抽取样本的方法有概率抽样与非概率抽样两种 概率抽样也叫随机抽样 是按随机原则抽取样本 概率抽样可避免系统性误差 可计算和控制抽样误差 可说明估计结果的可靠程度 2019 12 21 7 第六章抽样和抽样分布 STAT 非概率抽样也叫非随机抽样 是根据经验或判断从总体中选取若干单位构成样本 如重点调查 典型调查 属于一种判断抽样 方便抽样 配额抽样等 非概率抽样难免掺杂调查者的主观偏见 存在系统性误差 不可以计算和控制抽样误差 不可以说明估计结果的可靠程度 2019 12 21 8 第六章抽样和抽样分布 STAT 附 1 方便抽样 又称任意抽样 偶遇抽样 是指样本的选定完全根据调查人员的方便来决定 调查对象的选取常常是因为他们恰好在恰当的时间 恰当的地点出现 如 1 没有认定调查对象身份的商场拦截式访问 2 利用客户的名单 名片 往来信件等方式获得 进行调查 3 访问大街上的人们 4 利用学生 社会组织的成员或工厂机关的职工作为调查对象 5 报纸 杂志上填好 寄回的调查 实施方便抽样时 样本单位一个一个地抽取 直到满足样本容量要求为止 这种抽样方法的一个基本原则是假定总体的特性是相同的 方便抽样一般只用于市场预调查和试探性调查 2019 12 21 9 第六章抽样和抽样分布 STAT 2 配额抽样 又称定额抽样 是非随机抽样中使用最为广泛的一种抽样方法 是指对总体依据一定标准或某种特性 这些属性 特征称为 控制特征 分成不同群体并事先分配各群体的样本数量 然后再由调查人员按分配的样本数量在群体内主观地抽取样本 2019 12 21 10 第六章抽样和抽样分布 STAT 配额抽样类似于随机抽样中的分层抽样 但有两点重要区别 首先 配额抽样的被调查者不是按随机抽样的原则抽选出来的 其次 配额抽样用于分类的指标 无需联系研究目的来选择 如 某公司进行新款手机消费者需求调查 确定样本量200人 选择消费者收入 年龄 性别三个标准分类 没有规定三者之间的关系 2019 12 21 11 第六章抽样和抽样分布 STAT 3 滚雪球抽样 先找少量或个别的调查对象进行访问 然后通过他 她 们再去寻找新的调查对象 依此类推 就像滚雪球一样越来越大 直至达到调查目的为止 滚雪球适用于总体的个体信息不充分或难以获得 不能使用其他抽样方法抽取样本的调查研究 对于具有特殊癖好 同性恋者 乞丐 吸毒者 爱滋病患者等特殊群体的调查尤为适用 2019 12 21 12 第六章抽样和抽样分布 STAT 统计上讲的抽样一般都是指随机抽样 概率抽样 二 抽样推断的特点1 是非全面调查 与普查的区别 2 按随机原则抽取样本 与典型调查和重点调查的区别 3 根据样本指标推断总体指标 与重点调查的区别 4 抽样误差可以事先计算与控制 与典型调查的区别 2019 12 21 13 第六章抽样和抽样分布 STAT 三 抽样推断的作用1 对某些社会现象不可能或不必要进行全面调查 但又必须了解其全面情况时 可采用抽样推断 如 破坏性检验 无限总体 家计调查等等 2 与全面调查比较 省时 省力 省费用 时效性高 3 可用抽样推断资料对全面调查资料加以补充或修正 4 可用于工业生产过程中的质量控制 2019 12 21 14 四 统计抽样的几个基本概念1 全及总体和样本总体全及总体 研究对象全体 又称母体 容量用N表示 具备惟一性 样本总体 按随机原则从总体中抽出的部分单位的全体 简称样本 被抽出的每个单位称样本单位 容量用n表示 样本不具惟一性 第六章抽样和抽样分布 2019 12 21 15 第六章抽样和抽样分布 STAT 2 总体参数和样本统计量根据全及总体各单位变量值计算的反映全及总体某数量特征的综合指标 由于全及总体唯一确定 故称总体参数 如上例中的根据样本总体各单位变量值计算的反映样本总体某数量特征的综合指标 由于样本总体不具惟一性 故称为样本统计量 它是一个随机变量 如上例中的100头肉猪的平均每头毛重 95 5kg 2019 12 21 16 第六章抽样和抽样分布 STAT 2019 12 21 17 第六章抽样和抽样分布 3 重置 复 抽样与不重置 复 抽样 1 重置 复 抽样 也称放回抽样 抽样安排为对每次被抽到的单位经登记后再放回总体 重新参与下一次抽选的抽样方法 在每次的抽取中样本单位被抽中的概率都相等 统计中称这样的抽样为相互独立的试验 2 不重置 复 抽样 也称不放回抽样 抽样安排为对被抽到的单位登记后不再放回总体的抽样方法 不重置抽样与重置抽样比较 每次抽样的条件是不同的 前一次的抽取结果会对后一次的抽取产生影响 统计中称这样的抽样为相互不独立的试验 注意 二种方法都遵循了 等机会原则 2019 12 21 18 第六章抽样和抽样分布 五 简单随机抽样 简单随机抽样也称为纯随机抽样 它是对总体单位不做任何分类或排队 直接从总体中按 随机原则 抽取样本单位的调查方式 抽样框 将全及总体中的每个单位进行编号而制定的目录或表格就是抽样框 2019 12 21 19 第六章抽样和抽样分布 其样本抽取过程按总体为有限和无限的不同加以区别1 有限总体抽样从容量为N的有限总体中进行抽样 如果容量为n的每个可能样本被抽到的可能性相等 则称被抽的样本为简单随机样本 2019 12 21 20 第六章抽样和抽样分布 为了便于抽取样本单位 一般在明确抽样框的条件下 对总体的每个单位都要编号 然后用抽签式或利用 随机数字表 进行抽取 例如 N 500n 10编码从1 500号在随机数表中随意点二个数字 假设得到4行 34列 则选取的号码从这个被选中的数开始 由于500是个三位数 则小于或等于500的连续三位数即为中选号码 见表中所示 2019 12 21 21 第六章抽样和抽样分布 2019 12 21 22 第六章抽样和抽样分布 2 无限总体抽样在实际应用中 若总体单位数很多 要逐一编号是难以办到的 特别是有些现象 事前也不可能编号 如一些连续大量正在生产的产品 因此我们定义 被研究的总体中所涉及某一正在进行的过程使得不可能列出总体中的所有元素 则可视为无限总体 无限总体抽样条件 同一总体相互独立 2019 12 21 23 第六章抽样和抽样分布 六 点估计点估计就是用样本估计量的一个具体观测值直接作为总体的未知参数的估计值的方法 如上例中随机抽取的100头肉猪的平均毛重 95 5kg 可作为10000头肉猪平均毛重的点估计值常用的估计量有 1 样本平均数为总体平均数的估计量 2 样本方差为总体方差的估计量 3 样本成数p为总体成数P估计量 2019 12 21 24 第六章抽样和抽样分布 在对总体特征做出估计时 并非所有估计量都是优良的 从而产生了评价估计量是否优良的标准 作为优良的估计量应该符合如下三个标准 无偏性一致性有效性 2019 12 21 25 第六章抽样和抽样分布 1 无偏性如果样本某统计量的数学期望值等于其所估计的总体参数真值 则这个估计统计量就叫做该总体参数的无偏估计量 如样本平均数的数学期望是总体平均数 则样本均值是总体均值的无偏估计量 这里无偏估计量是指没有系统偏差 非随机偏差 的平均意义上的量 即如果说一个估计量是无偏性的 并不是保证用于单独一次估计中没有随机性误差 只是没有系统性偏差而已 这是一个优良估计量的重要条件 若以代表被估计的总体参数 代表的无偏估计量则有 2019 12 21 26 第六章抽样及抽样分布 STAT 1 总体平均数 总体成数P的无偏估计量 例 总体A B C三人年龄为 1 2 3 N 3 n 2 2岁 2019 12 21 27 第六章抽样及抽样分布 STAT 3 总体方差 2的无偏估计量 例 总体三人A B C的年龄为1 2 3 n 2 求样本方差 2019 12 21 28 第六章抽样和抽样分布 2 一致性若估计量随样本容量n的增大而越来越接近总体参数值时 则称该估计量为被估计参数的一致性估计量 估计量的一致性是从极限意义上讲的 它适用于大样本的情况 如果一个估计量是一致性估计量 那么采用大样本就更加可靠 当然 样本容量n增大时 估计量的一致性会增强 但调查所需的人 财 物力也相应增加 例如 以样本平均数估计总体平均数 符合一致性的要求 即存在如下关系 式中为任意正数 2019 12 21 29 第六章抽样及抽样分布 STAT 一致性也称大样本有益性 2019 12 21 30 第六章抽样和抽样分布 3 有效性有效性是指无偏估计量中方差最小的估计量 无偏估计量只考虑估计值的平均结果是否等于待估计参数的真值 而不考虑估计的每个可能值及其次数分布与待估计参数真值之间离差大小的离散程度 我们在解决实际问题时 不仅希望估计值是无偏的 更希望这些估计值的离差尽可能地小 即要求比较各无偏估计量中与被估计参数的离差较小的为有效估计量 如样本平均数与中位数都是总体均值的无偏估计量 但在同样的样本容量下 样本平均数是有效的估计量 2019 12 21 31 第六章抽样及抽样分布 STAT 有效性 对无偏估计量 方差越小越有效 例 假定总体参数 6 五次抽样后分别计算样本平均数和样本中位数 其结果如下 2019 12 21 32 第六章抽样和抽样分布 第二节抽样分布 从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本 再从这些样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布 称为这个统计量的抽样分布 在抽样推断中 无论是总体 还是样本 都可以用平均数 比率 或成数 标准差和方差等指标来描述它们的特征 当它们用来描述样本的特征时 称为样本统计量 当它们用来描述总体特征时 称为总体参数 构造抽样分布包括以下几个步骤 1 从容量为N的有限总体中随机抽出容量为n的所有可能样本 2 算出每个样本的统计量数值 3 算出每个样本统计量数值相对应的概率 2019 12 21 33 例 在一箱 5 50 200 50000支 卷烟中随机抽出40支测量烟丝重量X 然后对这箱卷烟的烟丝重量进行分析 样本 样本指标 N 50000 n 40 放回抽样 不放回抽样 X1 X2 XN 2019 12 21 34 第六章抽样和抽样分布 如果将整理成分布数列 得到以下形式 形成了抽样分布表 下面再以一个简单实例来说明抽样分布的形成 2019 12 21 35 考察一个N 6的总体 6点的骰子 其原始分布属于均匀分布 从这个总体中有放回地抽取n 2的样本 二个骰子同时抛点数 所有可能的样本总数为Nn 36 假定要通过样本估计总体的均值 则所有36个可能结果为 2019 12 21 36 样本均值的分布整理成 用图示反映其分布状况如 2019 12 21 37 第六章抽样和抽样分布 如果我们将抽取简单随机样本的过程看成是一个试验 那么 样本均值就是该试验结果的数量描述 因而 样本均值就是 个随机变量 因此 与其他随机变量一样 具有平均数 期望值 方差和概率分布 因为的各种可能取值是不同简单随机抽样的结果 所以的概率分布称为的抽样分布 对于这个抽样分布及其特征的了解 可以使我们能够对样本均值与总体均值的接近程度进行概率描述 实践中 我们只从总体中抽取一个简单随机样本 抽样分布是理论分布 重要的是我们必须掌握它的特征 2019 12 21 38 第六章抽样和抽样分布 第三节的抽样分布 如前所述 样本均值所有可能取值的概率分布 一 的期望值和标准差1 期望 2019 12 21 39 第六章抽样和抽样分布 例 总体A B C三人年龄为 1 2 3 N 3 n 2 2岁 结论是 2019 12 21 40 第六章抽样推断 STAT 2 样本标准误差 1 抽样误差的概念登记性误差调查误差系统性误差代表性误差实际抽样误差抽样误差抽样平均误差登记性误差是各种调查方式都可能产生的 同时是能而且应当避免的误差 代表性误差是指由于样本的结构不能完全代表总体的结构所引起的误差 系统性误差是指由于抽样调查违反随机原则引起的误差 抽样误差是指由于抽样的随机性而产生的样本指标与总体指标的绝对离差 2019 12 21 41 第六章抽样推断 STAT 实际抽样误差 指某一次抽样结果所得的样本指标与总体指标之间的误差 实际抽样误差是随机变量 抽样平均误差 样本标准误差或抽样标准差 指所有可能的样本指标与总体指标之间的平均误差 用所有可能出现的样本指标的标准差表示 抽样平均误差是确定性变量 2 抽样平均误差 样本标准误差或抽样标准差 概念举例例 一个4人的全及总体 日产量为 甲40件 乙50件 丙70件 丁80件 假定从中抽取2人进行调查 求抽样平均误差 解 采用不重复抽样 考虑顺序 可组成样本个数为 2019 12 21 42 第六章抽样推断 STAT 采用不重复抽样 不考虑顺序 可组成样本个数为 现采用不重复抽样 不考虑顺序 则可抽取到6个的样本 采用重复抽样 考虑顺序 可组成样本个数为 采用重复抽样 不考虑顺序 可组成样本个数为 2019 12 21 43 不重复抽样抽样平均误差计算表 为全及总体平均数 M为可能组成的样本个数 为抽样平均误差 2019 12 21 44 3 抽样平均误差 样本标准误差或抽样标准差 的实际计算概率论研究证明 所有可能出现的样本平均数的标准差与总体平均数的标准差之间的关系为 此公式为定义公式 不能据此公式计算抽样平均误差 即 6个样本平均数与总体平均数的平均离差为9 13件 不管抽到哪个样本 平均来说 误差是9 13件 注 因总体方差不知 可A 用历史资料替代 若有若干个 取最大值 B 用样本方差替代 样本的方差可不断地接近于总体的方差 2019 12 21 45 第六章抽样和抽样分布 4 样本标准误差计算举例 定义 所有样本统计量抽样误差的平均数 采用标准差的计算形式 A 重置抽样 2019 12 21 46 第六章抽样和抽样分布 B 不重置抽样 2019 12 21 47 第六章抽样和抽样分布 有限总体中 为校正因子 一般可简写为 一般当抽样比小于等于5 时 校正因子可忽略不计 2019 12 21 48 第六章抽样和抽样分布 二 中心极限定理 总体分布未知 当样本容量n 30 则不论是否已知总体分布状态 样本平均数的分布趋近正态分布 而且其分布比总体分布更集中 即 其中为样本平均数的方差 为总体方差 定理 设X是具有期望值为 方差为的任意总体 则样本平均数的抽样分布 将随着n的增大而趋于正态分布 分布形式 参数 为 N 中心极限定理 2019 12 21 49 第六章抽样和抽样分布 正态分布 140150160170180190 0 50 40 30 20 1 身高 以已知总体为例 2019 12 21 50 调整 频率密度 频率 组距 频率 直方或 折线覆盖下的面积 1 140150160170180190 身高 0 050 040 030 020 01 2019 12 21 51 当组数n 无穷大 折线 曲线 身高 140150160170180190 0 050 040 030 020 01 2019 12 21 52 注 参数 不同 分布的形状与位置不同 2019 12 21 53 x1 x2 Z0Z 容易证明得到 2019 12 21 54 162170178 z 20z 2 2019 12 21 55 第四节的抽样分布样本比例的所有可能取值的概率分布 一 的期望值和标准差 P 总体比例 1 期望 2 标准差 的标准差又称比例的标准误 计算式如下 根据中心极限定理 当样本容量n很大时 可视的分布为正态分布 条件 2019 12 21 56 第六章抽样推断 STAT 注 1 可用样本成数方差代替总体成数方差 2 可用样本成数代替总体成数P 3 有若干个P值时 P取最接近0 5的P值 4 无P值时 取P 0 5 此时方差最大 2019 12 21 57 第六章抽样推断 STAT 例 一批食品罐头60 000桶 随机抽查300桶 发现有6桶不合格 求合格率的抽样平均误差 解 已知样本的合格率 重复抽样 不重复抽样 2019 12 21 58 第六章抽样和抽样分布 第五节其他抽样组织形式 抽样组织形式是指在抽样时对总体的加工整理形式 根据对总体的加工整理形式不同 在抽样调查中抽样的组织方式很多 除简单随机抽样外 还有类型抽样 等距抽样 整群抽样 多阶段抽样等其他抽样组织形式 2019 12 21 59 第六章抽样推断 STAT 一 类型 分层 抽样1 概念先将全部总体单位按主要标志进行分组 类 再按随机原则在各组进行纯随机抽样 2 抽样数目在各组的确定 1 类型平均抽样适用前提是各组单位数相等或差异不大的情况下 2 不等比例抽样 i ni n 离差越大 抽得越多 反之亦反 但事先不知道 2019 12 21 60 第六章抽样推断 STAT 3 等比例抽样 先将全部总体单位分类 再按同一比例在各类抽取样本单位 即 n1 N1 n2 N2 n N 样本与总体比例一致 例 2019 12 21 61 特点 类型抽样是应用于总体内各单位在被研究标志上有明显差别的抽样 如研究农作物产量时 耕地有平原 丘陵和山地等 研究职工的工资水平时 各行业之间有明显的差别 类型抽样实质上是把统计分组和抽样原理有机结合的抽样组织方式 通过分组 可以使组中具有同质性 组间具有差异性 然后从各组中简单随机抽样 这样可以保证样本对总体具有更高的代表性 所以计算出的抽样误差就比较小 类型抽样应掌握的主要原则是 分组时应使组内差异尽可能小 使组间差异尽可能大 第六章抽样和抽样分布 2019 12 21 62 1 2 3 i K i 2K i n 1 K n 二 等距抽样等距抽样又称为机械抽样或系统抽样 它是先将总体各单位按某一标志顺序排列 然后按照固定的顺序和相同的间隔来抽取样本单位的抽样组织方式 设全及总体有N个单位 现在需要抽取一个容量为n的样本 可以将总体单位N按一定标志排队 然后将N划分为n个单位相等的部分 每一部分都包含K个单位 即N n K 在第一部分K个单位中 顺序为1 2 3 i K 随机抽取一个单位i 而在第二部分中抽取第i K单位 第三部分中抽取第i 2K单位 在第n部分抽取第i n 1 K单位 共n个单位组成一个样本 而且每个样本的间隔均为K 这种抽样方法称等距抽样 2019 12 21 63 等距抽样的随机性表现在抽取第一个样本单位上 当第一个单位确定后 其余各个单位的位置也就确定了 等距抽样可以分为无关标志排序抽样和有关标志排序抽样两类 无关标志排序抽样是指排序的标志与被研究的标志无关 如 观察学生考试成绩用姓氏笔划 观察产品质量按生产的先后顺序等 无关标志排序可以保证抽样的随机性 它实质上相当于简单随机抽样 有关标志排序抽样是指排序的标志与被研究标志相关 在对总体各单位的变异情况有所了解的情况下 也可以采用有关标志进行总体单位排列 使各单位的排列顺序和它的变量数值大小保持密切的关系 第六章抽样和抽样分布 2019 12 21 64 如 农产量抽样调查 可利用各县或各乡当年估计亩产或最近三年平均亩产标志排队 抽取调查单位 又如职工家计调查 可按职工平均工资排队 抽取调查企业或调查户 由此可见 按有关标志排序实质上是运用类型抽样的一些特点 有利于提高样本的代表性 但也必须注意到 等距抽样在排序时 第一个样本单位的位置确定后 其余单位也随之确定 因此要避免抽样间隔和现象本身的周期性节奏相重合 引起系统性的影响 第六章抽样和抽样分布 2019 12 21 65 三 整群抽样整群抽样又称为分群抽样或集团抽样 它是将总体划分为若干群 然后以群为单位从中按简单随机抽样方式或等距抽样方式抽取部分群 对中选群中的所有单位一一进行调查的抽样组织方式 第六章抽样和抽样分布 A B C D E F G H I J K L N O P L H P D 1 按某种标志或要求将总体区分为若干群 R 群内单位数 M 相等 2 采取不重复抽样方式从R群随机抽出r群 尔后对样本群进行全面调查以推断总体 总体群数R 样本群数r 2019 12 21 66 在大规模的抽样调查中 如果总体单位多且分布区域广 缺少进行抽样的抽样框 或者在按经济效益原则不宜编制这种抽样框的情况下 宜采用整群抽样方式 整群抽样中的群主要是自然形成的 如按行政区域 地理区域划分群 整群抽样和其他抽样组织方式比较 在相同的条件下 抽样误差较大 代表性较低 在统计工作实践中采用整群抽样时 一般都要比其他抽样方式抽样更多的单位 借以降低抽样误差 提高抽样结果的准确程度 第六章抽样和抽样分布 2019 12 21 67 四 多阶段抽样多阶段抽样又称多级