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文档简介
自主探究可导函数f x 在 a b 上递增 减 的充要条件是什么 提示可导函数f x 在 a b 上递增 减 的充要条件是f x 0 f x 0 在 a b 上恒成立 且f x 在 a b 的任意子区间内都不恒等于零 这就是说 函数f x 在区间上的单调性并不排斥在区间内的个别点处有f x 0 3 函数y x3 3x的单调递减区间是 点评用导数证明函数的单调性 要注意 在某区间内f x 0是f x 在此区间上为增函数的充分条件 而不是必要条件 根据导数与函数单调性的关系 由f x 的符号可判定或证明函数f x 在相应区间上的增减性 点评利用导数判断函数的单调性 就要通过先求出导函数 根据已知条件判断导函数在某个区间上的正负 这其中 如果含有参数就会用到分类讨论 同时要注意函数的定义域 否则会产生错误的判断 已知函数的单调性 求函数解析式中参数的取值范围 可转化为不等式恒成立问题 一般地 函数f x 在区间 上单调递增 或减 转化为不等式f x 0 f x 0 在区间 上恒成立 再用有关方法可求出参数的取值范围
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